I SOLIDI E IL LORO SVILUPPO

I SOLIDI geometrici e il loro sviluppo

CLASSI SECONDE - DISEGNO TECNICO Prof.ssa Ileana De Rossi

INdice

01

Cosa sono i solidi geometrici

02

Proprietà e parti di un solido

03

Classificazione dei solidi (poliedri e solidi di rotazione)

04

Poliedri e poliedri regolari

05

Solidi di rotazione (non poliedri)

06

Sviluppo dei solidi

PREMESSA

DALLA GEOMETRIA PIANA ALLA GEOMETRIA SOLIDA

3D

2D

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SISTEMA DI RIFERIMENTO

DAL PIANO CARTESIANO ALLA TERNA CARTESIANA

TRE PIANI ORTOGONALI

DUE RETTE PERPENDICOLARI

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NEL PIANO

NELLO SPAZIO

due coordinate: x, y

tre coordinate: x, y, z

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01

cosa sono I solidi geometrici

01

3D

I SOLIDI sono figure geometriche che occupano uno spazio a tre dimensioni delimitato da una superficie chiusa che può essere piana o curva.

Pertanto, ogni forma geometrica solida ha un suo volume.

La geometria che studia i solidi geometrici viene chiamata geometria solida.

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02

PROPRIETA' E PARTI DI UN SOLIDO

02

LE PARTI DI UN SOLIDO

La terza dimensione (PROFONDITA') permette di definire le parti di un solido che non sono presenti nelle figure piane: -FACCIA: uno dei poligoni che delimitano il solido -VERTICE: punto in cui convergono almeno 3 facce/3 spigoli -SPIGOLO: uno qualsiasi dei lati di una faccia

(PUNTO)

(PARTE DI PIANO)

(SEGMENTO)

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02

LE PARTI DI UN SOLIDO

- VOLUME: indica la misura dello spazio occupato dal solido. - ANGOLO DIEDRO: porzione di spazio compresa fra due facce che hanno uno spigolo in comune

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03

CLASSIFICAZIONE DEI SOLIDI GEOMETRICI

SOLIDI GEOMETRICI

I SOLIDI si possono ottenere: • dalla COMBINAZIONE di FIGURE PIANE e sono detti POLIEDRI e hanno tutte le SUPERFICI PIANE; • dalla ROTAZIONE di FIGURE PIANE e sono detti NON POLIEDRI o SOLIDI di ROTAZIONE e hanno SUPERFICI LATERALI CURVE.

SOLIDI DIROTAZIONE

POLIEDRI

dal greco πολύεδρον (πολύς, polys = "molti" e ἔδρον, édron = "faccia")

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POLIEDRI E POLIEDRI REGOLARI

I POLIEDRI SI DIVIDONO IN

PIRAMIDI

PRISMI

OBLIQUE

RETTI

OBLIQUI

RETTE

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Poliedri aventi come basi due poligoni congruenti posti su piani paralleli e come facce laterali tanti RETTANGOLI quanti sono i lati del poligono base. I POLIGONI DI BASE DANNO IL NOME AL PRISMA (esempio: prisma triangolare)

PRISMI RETTI

04

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ESEMPI DI PRISMI RETTI

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NOTA BENE

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RIASSUMENDO

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Poliedri aventi come base un poligono di tre o più lati e come facce laterali dei TRIANGOLI tanti quanti sono i lati del poligono di base; le facce laterali convergono in un punto detto vertice; le piramidi non hanno facce opposte parallele. I POLIGONI DI BASE DANNO IL NOME ALLA PIRAMIDE

PIRAMIDI RETTE

VERTICE

SPIGOLO LATERALE

FACCIA LATERALE

SPIGOLO DI BASE

BASE

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NOTA BENE

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ESEMPI DI PIRAMIDI RETTE

PIRAMIDE QUADRATA

PIRAMIDE PENTAGONALE

PIRAMIDE RETTANGOLARE

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RIASSUMENDO

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POLIEDRI REGOLARI

Un poliedro è regolare se: - tutte le sue facce sono poligoni regolari congruenti; - tutti gli angoli diedri, formati da facce adiacenti, sono congruenti. I POLIEDRI REGOLARI SONO SOLO 5 E SONO CHIAMATI ANCHE SOLIDI PLATONICI.

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I 5 POLIEDRI REGOLARI O PLATONICI

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05

i solidi di rotazione

I SOLIDI DI ROTAZIONE sono detti anche NON POLIEDRI.Si ottengono facendo ruotare per 360°, intorno ad un asse, una superficie piana e sono caratterizzati da superfici laterali curve

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RIASSUMENDO

I SOLIDI

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06

lo sviluppo dei solidi

LO SVILUPPO DEI SOLIDI

LO SVILUPPO DI UN SOLIDO È LA FIGURA PIANA CHE SI OTTIENE RIPORTANDO SU UN PIANO TUTTE LE FACCE CHE LO COMPONGONO..CONSISTE, QUINDI, NEL DISTENDERE E RIBALTARE (SE NECESSARIO) SU UN PIANO TUTTE LE SUPERFICI CHE COMPONGONO IL SOLIDO.

Questo tipo di sviluppo geometrico (detto SVILUPPO PIANO) è il più utile per: • visualizzare e, quindi, calcolare la superficie (superficie di base, laterale e totale) di un solido; • costruire il solido.

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LABORATORIO

quote

1. DALL'ESEMPIO QUOTATO REALIZZAZIONE DELLO SVILUPPO DEL SOLIDO 2 - VALORIZZAZIONE GRAFICA DELLE FACCE DEL SOLIDO 3 - COSTRUZIONE SOLIDO 3D

linguette

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Qualsiasi forma di prodotto industriale (scatole, lattine, calzature, vestiti, cappelli, borse e contenitori di ogni tipo) realizzata con un materiale flessibile (lamierino, cuoio, pelle, stoffa, cotone ecc.) è oggi ottenuta partendo dal suo sviluppo su superficie piana. Questa tecnica ha dato origine a un interessante settore della confezione dei prodotti e dei loro imballaggi, chiamato con il termine inglese packaging (in inglese package significa involucro, imballaggio, con funzione estetica): partendo da un foglio in genere di cartone, attraverso vari sistemi di fustellatura (taglio e incisione fatti a macchina mediante sagome affilate dette fustelle) si ottengono le confezioni dei prodotti

DALLO SVILUPPO DEI SOLIDI AL PROGETTO PACKAGING

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