Geometria 2D

Geometria 2D

Punts, rectes i angles. Polígons. Triangles: Elements i classificació. Rectes i punts notables. Quadrilàters.

Rectes

Rectes

Una recta està formada per infinits punts i no té ni principi ni fi.

Per a construir una recta NOMÈS són necesaris DOS PUNTS

Rectes

Per a construir una recta NOMÈS són necesaris DOS PUNTS

Però té INFINITS PUNTS

Segment

Un segment té principi i final

Però també té INFINITS PUNTS

Posició relativa de dos rectes

Rectes paral·leles

Rectes secants

Punt de tall

Posició relativa de dos rectes:Perpendiculars

Mediatriu d'un segment

Donat un segment, la perpendicular que passa pel seu punt mitjà es coneix com a mediatriu.

Mediatriu

Mediatriu d'un segment

Qualsevol punt de la mediatriu està a igual distància de tots dos extrems del segment.

Ho veurem!

Ver

Mediatriu d'un segment

Per això podem construir la mediatriu amb un compàs

En este vídeo recordem com:

Ver

Angles

Classificació d'angles

Classificació d'angles

Si vols practicar...

Posicions relatives d'angles

Oposats pel vèrtex

Posicions relatives d'angles

Angles complementaris

La seua suma és un angle recte (90º)

Posicions relatives d'angles

Angles suplementaris

La seua suma és un angle pla (180º)

Bisectriu d'un angle

La bisectriu d'un angle és la recta que el dividix en dos angles iguals.

bisectriu

vértex de l'angle

Bisectriu d'un angle

Com la dibuixem amb un compàs?

Aquest video ens recorda com:

Exercici

Dibuixa: a) un angle de 35º b) el seu complementari c) el seu suplementari

Polígons

línies corbes?

quàntes dimensions?

obert o tancat?

Una línia poligonal és un conjunt de segments concatenats (cadascun comença on acaba l'anterior), i poden ser: obertes o tancades.

La superfície continguda per una línia poligonal tancada s'anomena polígon.

NO, perquè la seva frontera NO és una línea poligonal

Encara que sí són tancats i de dimensió 2

Anem a aprendre més coses sobre polígons:

Ver

Repasem!

DIAGONAL

RADIO

ANGLE INTERIOR

ARISTA

VÈRTEX

CENTRE

APOTEMA

Deures: pàg. 162: 34, 35

Deures: pàg. 162: 35

¿VERDADERO O FALSO?

El número de lados = número de vértices + 1

Piensa ejemplos:

Lados: 4 Vértices: 4

Lados: 6 Vértices: 6

Lados: 3 Vértices: 3

Deures: pàg. 162: 35

VERTADER O FALS?

El nombre de costats = nombre de vèrtex + 1

Fals!!

Piensa ejemplos:

Lados: 4 Vértices: 4

Lados: 6 Vértices: 6

Lados: 3 Vértices: 3

Classificació en funció del nombre de costats:

Classificació en funció del nombre de costats:

TRIANGLE

QUADRILÀTER

PENTÀGON

HEXÀGON

HEPTÀGON

OCTÒGON

Classificació en funció del nombre de costats:

12

10

DODECÀGON

DECÀGON

Diferències?

REGULAR

IRREGULAR

Quins d'aquests polígons són regulars?

Quins d'aquests polígons són regulars?

Deures: pàg. 162: 35

VERTADER O FALS?

En un polígono irregular, ningún lado es igual a otro

Per exemple: Un triangle isòsceles, té dos costats iguals però uno different... és irregular perquè no tots els costats són iguals

Deures: pàg. 162: 35

VERTADER O FALS?

En un polígono irregular, ningún lado es igual a otro

Fals!!

Per exemple: Un triangle isòsceles, té dos costats iguals però uno different... és irregular perquè no tots els costats són iguals

Quin nom rebre el triangle que és regular?

EQUILÀTER

Quin nom rebre el quadrilàter que és regular?

CUADRAT

Reto:

¿Puedes dibujar un polígono que tenga TODOS los lados iguales pero que NO sea regular? ¿Es posible?

SÍ és possible!!

Per exemple: el ROMBE

Deures: Pàg.163: 37

Deures: Pàg.163: 37

a) 9 costats: Eneàgon És regular? Per què? b) 10 costats: Decàgon És regular? Per què?

Els polígons poden ser: • Convexos: tots angles interiors són menors de 180º • Còncaus: alguns angles interiors són majors de 180º

En aquest tema només estudiarem els CONVEXOS

Els polígons poden ser: Convexos y Còncaus

PRACTICA: P164, nº40

Els polígons poden ser: Convexos y Còncaus

P164, nº40

a) Tots els costats iguals (Quadrat): Regular Tots els angles menors que 180º: Convexo b) NO Tots els costats iguals: Irregular Té un angle major que 180º: Còncau c) Tots els costats iguals (Heptàgon): Regular Tots els angles menors que 180º: Convexo

TRIANGLES

Recordem el que ja sabem:

Ver

Classificació de TRIANGLES

Per tant:

Classificar segons els seus angles en: • acutangles: els tres són aguts, • rectangles: un angle recte, i • obtusangles: un angle obtús.

Classificar segons els seus costats en: • equilàters: els tres costats iguals. • isòsceles: dos costats iguals, i • escalens: els tres costats diferents.

Quina és la SUMA dels ANGLES INTERIORS d'un TRIANGLE?

SEMPRE 180º

Anem a comprovar-lo:

Ver

Quina és la SUMA dels ANGLES INTERIORS d'un POLÍGON?

Quina és la SUMA dels ANGLES INTERIORS d'un POLÍGON?

Quina és la MIDA d'UN ANGLE INTERIOR d'un POLÍGON REGULAR?

Propietat dels TRIANGLES i POLÍGONS

Per tant:

1) Quina és la SUMA dels ANGLES INTERIORS d'un TRIANGLE?

SEMPRE 180º

2) Quina és la SUMA dels ANGLES INTERIORS d'un POLÍGON?

(n - 2) 180º

Deures: (Repàs Quadrilàters) Pàg. 165: 43, 46

QUADRILÀTERS

Recorda i Practica!

Ver

¿Revisas lo que habías dibujado?

Quina és la SUMA dels ANGLES INTERIORS d'un QUADRILÀTER?

RECORDA:

Quina és la SUMA dels ANGLES INTERIORS d'un QUADRILÀTER?

RECORDA:

Per tant, si n= 4:

(n - 2) 180º = (4 - 2) 180º = 2 * 180º = 360º

Per tant: 360º

Quina és la SUMA dels ANGLES INTERIORS d'un QUADRILÀTER?

360º

Propietat dels TRIANGLES i POLÍGONS

Per tant:

1) Quina és la SUMA dels ANGLES INTERIORS d'un TRIANGLE?

SEMPRE 180º

2) Quina és la SUMA dels ANGLES INTERIORS d'un POLÍGON?

(n - 2) 180º

3) Quina és la SUMA dels ANGLES INTERIORS d'un QUADRILÀTER?

SEMPRE 360º

(los monosacáridos son los glúcidos más sencillos)

TRIANGLES: Rectes notables

Per tant:

Altures: rectes perpendiculars a cadascun dels costats que passen pel vèrtex oposat.

En quin PUNT es tallen les ALTURES d'un triangle?

ortocentre

Altures

TRIANGLES: Rectes notables

Recordes quines son les ALTURES d'un triangle?

Ver

Vols dibuixar-les tú?

TRIANGLES: Rectes notables

Per tant:

Medianes: són els segments que van de cada vèrtex al punt mig del costat oposat.

En quin PUNT es tallen les MEDIANES d'un triangle?

Baricentre

Medianes

TRIANGLES: Rectes notables

Recordes quines son les MEDIANES d'un triangle?

Ver

Vols dibuixar-les tú?

TRIANGLES: Rectes notables

Per tant:

Mediatrius: rectes perpendiculars a cadascun dels costats pel seu punt mig.

En quin PUNT es tallen les MEDIATRIUS d'un triangle?

Circumcentre

Mediatrius

TRIANGLES: Rectes notables

Recordes quines son les MEDIATRIUS d'un triangle?

Ver

Vols dibuixar-les tú?

TRIANGLES: Rectes notables

Per tant:

Bisectrius: rectes que divideixen cadascun dels angles en dos angles iguals.

En quin PUNT es tallen les BISECTRIUS d'un triangle?

incentre

Bisectrius

TRIANGLES: Rectes notables

Recordes quines son les BISECTRIUS d'un triangle?

Ver

TRIANGLES: Rectes notables

Resumen:

• Altures: rectes perpendiculars a cadascun dels costats que passen pel vèrtex oposat. • Medianes: són els segments que van de cada vèrtex al punt mig del costat oposat. • Mediatrius: rectes perpendiculars a cadascun dels costats pel seu punt mig. • Bisectrius: rectes que divideixen cadascun dels angles en dos angles iguals.

Altures

Medianes

Mediatrius

Bisectrius

TRIANGLES: Punts notables

Resumen:

Els punts d’intersecció d’aquestes rectes s’anomenen punts notables i són: • Ortocentre: punt d’intersecció de les tres altures. • Baricentre: punt d’intersecció de les tres medianes. • Circumcentre: punt d’intersecció de les tres mediatrius. • Incentre: punt d’intersecció de les tres bisectrius.

incentre

Baricentre

ortocentre

Circumcentre

TRIANGLES: Punts notables

ortocentre

Baricentre

Circumcentre

N'hi ha una RECTA que pasa pels tres punts!!!

ATENCIÓ!!

RECTA d'EULER

RECTA d'EULER

TREBALL VOLUNTARI

TRIANGLES: Rectes i Punts notables

Ver

Pots repasar-les totes aquí:

Fonts

https://www.maths4everything.com/%C3%A1mbito-cient%C3%ADfico-1%C2%BAesohttp://recursostic.educacion.es/descartes/web/ https://www.apuntesmareaverde.org.es/ https://www.geogebra.org/m/dEV5qYNY Twitter: @TallyNumbers

Intentem recollir totes les fonts de les quals agafem idees, imatges, etc. però si trobeu alguna a faltar, serà un despiste, no deixes d'avisar-nos! (depmatematiques@ieselsaler.es)