2_Factorització

Factorización y Divisibilidad

Factorizació: Múltiples, divisors Criteris de divisibilitat

Relació de Divisibilitat

FACTORITZACIÓ

FACTORITZACIÓ

FACTORITZACIÓ

Podries dibuixar les cadenes de tots els nombres de l'2 al 30?

FACTORITZACIÓ

FACTORITZACIÓ

FACTORITZACIÓ

FACTORITZACIÓ

Recorda:

FACTORITZACIÓ

3*3*7= 63

2*5*11= 110

2*5*7= 70

Continua!..

FACTORITZACIÓ

3*3*7= 63

2*5*11= 110

13*29= 377

2*3*23= 138

2*5*7= 70

3*5*5= 75

11*11*17= 2057

2*5*7= 70

3*5*5= 75

11*11*17= 2057

3*3*7= 63

2*5*11= 110

13*29= 377

2*3*23= 138

Recorda: Aquest procès es diu

FACTORITZACIÓ

2*5*7= 70

3*5*5= 75

11*11*17= 2057

3*3*7= 63

2*5*11= 110

13*29= 377

2*3*23= 138

Atenció:

Es pot demostrar que para cada número n'hi ha NOMÉS UNA factorització possible!!

Aquest resultat s'anomena:

TEOREMA FUNDAMENTAL DE LA ARITMÉTICA

2*5*7= 70

3*5*5= 75

11*11*17= 2057

3*3*7= 63

2*5*11= 110

13*29= 377

2*3*23= 138

TEOREMA FUNDAMENTAL DE LA ARITMÉTICA

afirma que todo entero positivo mayor que 1 es un número primo o bien un único producto de números primos.

Como la multiplicación es conmutativa, el orden de los factores es irrelevante.

MÚLTIPLE

Si no recordes què és un MÚLTIPLE, pots recordar així:

Ver

MÚLTIPLE

En general, diem que un número, a, és múltiple d'un número, b, quan la divisió del primer pel segon és exacta.

Ací pots practicar!

DIVISOR

Si no recordes què és un DIVISOR, pots recordar així:

Ver

DIVISOR

En general, decimos que los divisores de un número natural son los números naturales que lo pueden dividir, resultando de cociente otro número natural y de resto 0.

DIVISOR

DIVISOR

1 i el número mateix

Practiquem:

Factoritzem en primers un número i dóna: 2·5·7·13 a) és aquest número múltiple de 5? i de 35? i de 15? per què? b) què obtenim al dividir aquest número entre 13? i entre 130?

Practiquem:

Factoritzem en primers un número i dóna: 2·5·7·13 a) és aquest número múltiple de 5? i de 35? i de 15? per què?

2·5·7·13

15= 3·5

2·5·7·13

2·5·7·13

Sí és múltiple de 5

No pot ser múltiple de 15, perquè seria necessàri que el 3 fora divisor del número

Sí és múltiple de 35

Practiquem:

Factoritzem en primers un número i dóna: 2·5·7·13 b) què obtenim al dividir aquest número entre 13? i entre 130?

2·5·7·13

130 = 2·5·13

al dividir entre 13 queda...

2·5·7

Practiquem:

Factoritzem en primers un número i dóna: 2·5·7·13 b) què obtenim al dividir aquest número entre 13? i entre 130?

2·5·7·13

2·5·7·13

130 = 2·5·13

al dividir entre 13 queda...

al dividir entre 130 queda...

2·5·7

DIVISOR

què pasa si hem de fer la factorització d'un nombre molt gran????

què pasa si hem de fer la factorització d'un nombre molt gran????

Observa :

Per tant:

Pots fer-ho amb un nom més gran?

Pot fer-ho amb un nom més gran?

Pot fer-ho amb un nom més gran?

Per tant:

Pot fer-ho amb un nom més gran?

Per tant:

Recorda que estàs fent una FACTORITZACIÓ

Ací pots practicar a factoritzar:

Anem a vore una última forma de calcular la factoritzación d'un número, útil quan aquest número és molt gran:

De l'exercici anterior, amb aquesta nova forma quedarien així:

Deures p. 69

Por lo que hemos visto hasta ahora, resultará útil saber

cuándo un número se puede dividir entre otro

sobre todo cuando queramos factorizar números muy grandes.

En general, van a ser de utilidad los

CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD

que nos dirán cuándo un número cualquiera es divisible por uno de ellos (que al dividirlos, el resto va a ser 0).

Es decir, es útil saber cuándo existe una relación de divisibilidad entre dos números naturales.

Se dice que existe una relación de divisibilidad entre a y b cuando el mayor, a, contiene al menor, b, una cantidad exacta de veces. Entonces se dice que a es divisible por b.

Ejemplos: • 15 es divisible por 3, pues 15 contiene 5 veces al 3. • 20 es divisible por 5, pues 20 contiene 4 veces al 3.

Criteris de divisibilitat

Quins recordes?

que acabe en un número par

(el 0 es par?)

que la suma de sus dígitos sea divisible entre 3

que acabe en un 0 ó 5

Ara sí, serà més fàcil....

Et donarem una bona notícia:

La descomposició en factors primers ES FONAMENTAL a matemàtiques

Pots practicar tot el que vullgues perquè pots autocorregir la factorització d'un número qualsevol al següent enllaç

Fonts

https://www.maths4everything.com/%C3%A1mbito-cient%C3%ADfico-1%C2%BAesohttp://recursostic.educacion.es/descartes/web/ https://www.apuntesmareaverde.org.es/ https://www.geogebra.org/m/dEV5qYNY Derivando: https://www.youtube.com/channel/UCH-Z8ya93m7_RD02WsCSZYA Twitter: @TallyNumbers

Intentem recollir totes les fonts de les quals agafem idees, imatges, etc. però si trobeu alguna a faltar, serà un despiste, no deixes d'avisar-nos! (tsolchzub.mates@gmail.com)