Formation Patterns

atelier : Une approche des suites par les patterns

Formation du 29 septembre - Lycée Blaise Pascal de Longuenesse

Mathématiques intégréES à l'Enseignement Scientifique de Première

Intentions Pedagoqigues

• Consolider une culture scientifique et mathématique ;

• Proposer des approches différentes pour construire une notion,Mise en oeuvre du tryptique "Manipuler / Verbaliser / Abstraire" .

➤ Susciter le goût, la curiosité ; ➤ Réconcilier les élèves qui ont perdu de l'intêret pour la discipline

• Faire le lien avec les autres disciplines ;

• Développer des aptitudes intellectuelles comme la rigueur, la logique, l'esprit critique mais aussi l'inventivité et la créativité.

Intentions de l'Atelier

• Introduire et mettre en place les différents modes de génération d'une suite ;

• Illustrer les modèles discrets de croissance (linéaire ou exponentielle) ;

• Développer l’autonomie des élèves dans l’utilisation des outils à leur disposition pour mener leurs recherches (tableur, GeoGebra, algorithmes, ...) ;

• Proposer des situations d’exigences différentes permettant de répondre à la différenciation nécessaire au sein d’une même classe.

Vigilance : le travail sur les suites ne se limite pas à l'étude des patterns

Qu'est ce qu'un pattern ?

Le mot « pattern » est un anglicisme utilisé par de nombreux jargons professionnels. Il désigne, selon le contexte, un modèle, une structure, une organisation, un motif ou un type répétitif auquel il peut conférer des propriétés caractéristiques.

dans les programmes

Au Collège :

• Ils sont présents depuis plusieurs années dans différents documents ressources.

Au lycée :

• Ils sont apparus dans le programme de l’enseignement de Spécialité en Première, sous le nom de "motifs géométriques et de suites de nombres figurés".

• Ils sont présents dans le programme de mathématiques intégré à l'enseignement scientifique de Première sous le nom de "motifs géométriques évolutifs"

Des manipulationS

focale sur la compétence "représenter"

Exemples de questionnement

Différencier le degré de guidage et les initiatives

• En expliquant la règle suivie par le pattern, déterminer le nombre de jetons aux étapes 4, 5, puis 6 (constructible avec le matériel) ;

• Déterminer le nombre de jetons à l'étape 12 (construction possible mais coûteuse) ;

• Déterminer le nombre de jetons à l'étape 100 (non constructible en pratique) ;

• Trouver un moyen de calculer le nombre de jetons du motif à n'importe quelle étape ;

• Existe-t-il un motif utilisant exactement 128 jetons ? 2 023 jetons ?Si non, pourquoi ? Si oui, à quelle étape ?

Autour de la verbalisation

• Tous les élèves ne parviendront pas à la production d’une expression littérale correcte, mais ils sauront verbaliser une règle en langage naturel.
• Mise en lumière de deux modes de pensée :

➤ Une génération par récurrence ; ➤ Une génération explicite.

Cartes de patterns

Une Mise en oeuvre possible

DEs Formules

Vers la compétence "modéliser"

Sur tableur B3 = B2 + 2 ou B2 = 2*A2 + 1 Avec le formalisme des suites u(n+1) = u(n) + 2 ou u(n) = 2n + 1

Visualiser le modèle linéaire

Croissances Exponentielles

Quid de la trace écrite ?

• Quels sont pour vous les éléments incontournables de la trace écrite bilan qui sera conservée par les élèves après cette introductions aux suites numériques ?

• Quelle définition de la notion de suite numérique ?

• Quelles exigences sur les suites arithmétiques ?

les suites géométriques ?

• Des exemples explicites sont-ils suffisants ?

Des pistes pour l'évaluation

• Questions flash : pour développer les automatismes

Des pistes pour l'évaluation

• Une situation Pattern "inédite" :

Verbaliser le procédé évolutif, modéliser, chercher

Y a-t-il une étape où 325 allumettes seront utilisées ?

Des pistes pour l'évaluation

• Quel est l'intrus ? Mobiliser la compétence "Communiquer"

4 ; 8 ; 12 ; 16 ; ...

10 ; 20 ; 40 ; 80 ; ...

10 ; 13 ; 16 ; 19 ; ...

10 ; 8 ; 6 ; 4 ; ...

Des pistes pour l'évaluation

• Quel est l'intrus ? Mobiliser la compétence "Communiquer"

1 2 3

Geogebra Classroom