Portafolio Digital

GESTIÓN MATEMÁTICA DE LA INFORMACIÓN

SEMESTRE 202202

RESULTADO DE APRENDIZAJE

Logramos entender y comprender diversos temas, que nos ayudarán en el futuro de nuestras vidas con diversas situaciones que se nos presente.

TABLA DE CONTENIDO

1. PORTADA

9. MATRICES Y DETERMINANTES

2. VIDEO DE PRESENTACIÓN

10. TRANSFORMACIÓN DE FUNCIONES

3. NÚMEROS REALES (EJERCICOS)

11. FUNCIÓN LINEAL

4. PORCENTAJE Y LA REGLA DE 3 (EJERCICIOS)

12. FUNCIÓN LINEAL EN GEOGEBRA

5. LEYES DE EXPONENTES (EJERCICIOS)

6. ECUACIONES LINEALES (EJERCICIOS)

13. FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICA

7. EVALUACION 1 (VIDEO)

14. PROGRAMACIÓN LINEAL

8. INECUACIONES LINEALES

VIDEO DE PRESENTACIóN

números reales

En matemáticas, el conjunto de los números reales incluye tanto los números racionales como los números irracionales;​ y en otro enfoque, a los trascendentes y a los algebraicos.

PROBLEMA 1

En el almacén de una librería hay 3UM + 5C de cuadernos rayados, 3C+4UM de cuadernos cuadriculados y 7D+4C fólderes. Si durante el año se han sacado 900 cuadernos rayados,, 1200 cuadernos cuadriculados y 120 fólderes, ¿cuántos de estos artículos aún quedan en el almacén?.

Solución:

Le quedan:

-Restamos lo sacado:

C.Rayados: 3500 C.Cuadriculados: 4300 Folderes: 470

C.Rayados: 2600 C.Cuadriculados: 3100 Folderes: 350

C.Rayados: 3500-900= 2600 C.Cuadriculados: 4300-1200 = 3100 Folderes: 470-120= 350

Sacarón: C.Rayados: 900 C.Cuadriculados: 1200 Folderes: 120

PROBLEMA 2

Cuando va al supermercado, Carmela ve que la papaya cuesta S/0.82 el kilogramo; la fresa, S/0,32 más que la papaya y la mandarina, S/1,03 más que la papaya y fresa juntas. Si Carmela desea comprar 2 kg de cada fruta ¿cuánto dinero gastará?

-Sumamos los costos por kg:

Recopilación de Datos:

Papaya Cuesta: S/0,82Kg Fresa Cuesta: S/0,82kg + S/0,32kg Mandarina Cuesta: S/1,03kg + S/1,14kg

Papaya Cuesta: S/0,82Kg Fresa Cuesta: S/1,14Kg Mandarina Cuesta: S/2,17kg

-Al comprar 2kg de cada uno gastaria:

Gastaria un total de 8,26 soles

PROBLEMA 3

Pedro reparte una caja con 420 naranjas a sus cuatro sobrinos así: a Perla le dio 3/15 del total de naranjas; a Paolo, 2/15; a Saúl, 5/21, y a Johana, 3/14. ¿Cuántas naranjas no se repartieron?

Solución:

*P: 3 x 420 : 420=84 15 5 *P: 2 x 420 : 2 x 28= 56 15 *S: 5 x 420 : 5 x 20= 100 21 * J: 3 x 420 : 3 x 30= 90 14

Suma Total: P+P+S+J 84+56+100+90=330 *Total - Suma Total* 420-330= 90

N= 420 1.Perla: 3/15 2.Paolo: 2/15 3.Saúl: 5/21 4.Johana: 3/14

Rpta: No se pueden repartir 90 naranjas.

PROBLEMA 4

Grecia compra una bolsa de caramelos y los reparte a sus cuatro amigos. A María le entrega 120 caramelos, a Pedro le entrega 32 caramelos menos que a María, a José 18 más que a Pedro, y a Percy 29 más que a Pedro y a José juntos. Al final se queda solo con 15 caramelos. ¿Cuántos caramelos tenían antes de repartirlos?

Solución:

-Sumamos lo repartido: M+P+J+P 120+88+106+223= 537

Rpta: Tenían 552 caramelos antes de repartirlosrecty.

María: 120 caramelos Pedro: 120 - 32 = 88 José: 88 + 18 = 106 Percy: 106 +29 + 88 = 223

-Lo que queda: 15 -Por lo tanto: Suma de lo repartido + Lo que queda 537 + 15= 552

PORCENTAJE Y LA REGLA DE 3

Es un símbolo matemático, que representa una cantidad dada como una fracción en 100 partes iguales. donde por ciento significa «de cada cien unidades». La regla de tres consiste en resolver problemas de proporcionalidad entre tres valores conocidos y una incógnita. En ella se establece una relación de linealidad, proporcionalidad, entre los valores.

PROBLEMA 1

Por la pandemia del coronavirus se está pagando 275 soles por una caja de alcohol etílico de 96°, pagándose así el 10% de su costo en recargo. ¿A cómo debería de venderse si se desea ganar ahora el 30% del precio de costo?

247.5 ----- 100% X ----- 30%

X = 74.25

275 . 10% = 27.5

247.5 + 74.25 = 321.75

X = 30 . 247.5

275 - 27.5 = 247.5

Rpta: Se deberia vender a 322 aproximadamente.

100

PROBLEMA 2

Una empresa dispone de dos talleres, A y B, en los cuales se fabrican zapatillas deportivas. Se considera una producción total de 4000 pares de zapatillas. El 70 % de los pares de zapatillas se fabrican en el taller A y el resto en el taller B. • El 5 % de los pares de zapatillas que se fabricaron en el taller A, están defectuosas. • El 4 % de los pares de zapatillas que se fabricaron en el taller B, están defectuosas. Determine la cantidad de zapatillas defectuosas.

Y = 4000 . 70 /100 Y = 2800

taller A + taller B = 4000

70% de 4000 son del taller A

Taller A tiene 2800 zapatos.

4000 ---- 100% Y ---- 70%

4000 - 2800 = 1200

Taller B tiene 1200 zapatos.

PROBLEMA 2

El 4% de 1200 del taller B estan defectuosos

El 5% de 2800 del taller A estan defectuosos

1200 ---- 100% X ---- 4%

2800 ---- 100% Z ---- 5%

X = 1200 . 4/ 100 X = 48000/100 X = 48

Z = 2800 . 5/ 100 Z = 14000/100 Z = 140

Rpta: Hay 188 zapatillas defectuosas.

Z + X = 140 + 48 = 188

PROBLEMA 3

Al construir una pares ribereña se observa que ocho obreros hacen un muro (obra) en 36 días. Determine cuantos obreros mas se debes contratar para culminar la obra en 24 días.

24 . X = 36 . 8

12 - 8 = 4

24X = 288

Rpta: Se debe aumentar 4 obreros mas.

X = 288/24

X = 12

PROBLEMA 4

Según el diario Perú 21, cada hora se registra en promedio 18 denuncias de violencia contra la mujer en el país. ¿En dos horas y media cuántas denuncias aproximadas se habrán realizado?

60 . X = 150 . 18

60X = 2700

X = 2700/60

X = 45

Rpta: Se harán 45 denucias aproximandamente.

PROBLEMA 5

La empresa de conservas “Del Valle” tiene cinco máquinas que envasan 1000 latas de conservas de duraznos en 8 horas. ¿Cuántas horas demorará el doble de la cantidad de máquinas en envasar el triple de cantidad de latas de conservas de duraznos?

Solución:

4 5

5 . 3000 . 8 = 10 . 1000 . x 12h = x

Rpta: Se demorará 12 horas

PROBLEMA 6

En la empresa textil “Hilos S.A.” 50 personas confeccionan 20 000 mascarillas de tela para la protección del Coronavirus en 10 días trabajando 8 horas al día. ¿Cuántos días necesitarán 100 personas trabajando 2 horas diarias más para fabricar 150 000 mascarillas?

2 4 2

Solución:

50 . 10 . 8 = 100 . x . 10 20 000 150 000 x = 30

Rpta: Necesitaran 30 días

LEYES DE EXPONENTES

Son el conjunto de reglas establecidas para resolver las operaciones matemáticas con potencias. La potencia o potenciación consiste en la multiplicación de un número por sí mismo varias veces.

epp 3

PROBLEMA 1

Usando las leyes de exponentes, reduce la siguiente expresión: E =

(210+210+210+...+210) 7x+4-7x+3+7x+2 -7x+1

(210)7x (2100)7x

(210)7x (2401 - 343 + 49 - 7)7x

Solución: descomponemos

(210)7x 7x.74 - 7x.73 + 7x.72 + 7x.71

Simplificamos:

1 10

(210)7x (2100)7x

(210)7x 7x.2401 - 7x.343 + 7x.49 - 7x.7

PROBLEMA 2

Mediante las leyes de exponentes, aplique y luego determine el valor de “n”:

PROBLEMA 2

n = 19

PROBLEMA 3

Usando las leyes de exponentes, reduce la siguiente expresión y calculen+2:

2n - 15

n + 1 n + 2 n

7 + 7 - 7

= ( 7 , 7 )

n - 1 n + 1

7 + 7

Solución:

2n - 15

n 2

1 = 2n - 15 1 + 15 = 2n 16 = 2n 8=n

= 77 10

7 ( 7 + 7 - 1 )

Nos piden n+2 :

11 10

2n - 15

( )

55 . 7 = 77 50 10

n -1

7 ( 7 + 7)

n+2= 8+2=10

2n - 15

( )

7 + 49 - 1

= 77 10

2n - 15

( )

11 . 7 = 77 10 10

1 + 7 7

55 50 = 77 7 10

2n - 15

( )

1 2n - 15

( )

( )

77 = 77 10 10

PROBLEMA 4

Reducir M= (2a + 3b2)2 – 2a(2a + 6b2)

Solución:

Agrupamos los términos por semejantes y calculamos:

M= (2a + 3b2)2 – 2a(2a + 6b2) M= 4a2 + 9b4 + 12ab2 – 4a2 – 12ab2

M=9b4

Simplificamos:

M= 4a2 + 9b4 + 12ab2 – 4a2 – 12ab2

PROBLEMA 5

Agrupamos los términos por semejantes y calculamos:

Solución:

-6x+9+(-2x-6)(x-2)

+10x+25+x

2x+46

Simplificamos:

+10x+25+x

-6x+9-2x

+4x-6x+12

ECUACION Y ECUACIONES LINEALES

Una ecuación debe de tener un signo de igual, como en 3 x + 5 = 11. Una ecuación lineal es aquella donde la(s) variable(s) están multiplicadas por números o sumadas a números, con nada más complicado que eso (sin exponentes, raíces cuadradas, 1/ x , o cualquier otra situación complicada).

En cada caso, determine el valor de “x”.

a-.

2 (x - 1) - x = 1 - 2 [5 -(5 - x)]

2 x - 2 - x = 1 - 2 (5 -5 + x) x - 2 = 1 - 2x x + 2x = 1 + 2 3x = 3 x=3/3 x = 1

En cada caso, determine el valor de “x”.

b.-

En cada caso, determine el valor de “x”.

c.-

En cada caso, determine el valor de “x”.

d.-

2.- Resuelve

Anita tiene un puesto de desayunos, ella vende a 3,50 soles cada desayuno. ¿Cuántos desayunos debe vender para tener un ingreso de 164,5 soles? (emplear ecuaciones en la resolución del problema).

Datos: - Cantidad de desayunas que debe vender: X - Costo de desayuno: 3,50 - Necesita vender: 164,5

Solución: 3,5x = 164,5 x = 164,5 3,5 x = 47

EVALUACIÓN 1

ecuaciones de segundo grado

La ecuación de segundo grado también denominada ecuación cuadrática, es una fórmula matemática igualada a cero y que depende de una variable. Es representada por tres términos, uno con la variable elevada a la dos (x =), denominada cuadrático, otro con la variable con exponente uno (X) denominado lineal y un término independiente sin variable. Para resolver ecuaciones de segundo grado se aplica la resolvente, por medio de la cual se obtienen dos valores denominados raíces.

La ecuación de ingresos de cierta compañía es de I= 340p - 4p donde p es el precio en dólares del producto que fabrica esa compañía.¿Cuál será el precio para que el ingreso sea de 6000 soles, si el precio debe de ser mayor de 40 soles ( ecuación cuadrática).

2.El ingreso mensual de cierta compañía está dado por R=800p- 7p donde "p" es el precio en nuevos soles del producto que fabrica esa compañía. ¿A qué precio el ingreso será de 10000 soles, si el precio debe ser mayor de 50 soles?

Inecuaciones

Las inecuaciones son expresiones algebraicas que se relacionan a partir de desigualdades. Dichas relaciones se expresan mediante los signos > (mayor que), < (menor que), ≥ (mayor o igual que) o ≤ (menor o igual que).

BLOQUE I

BLOQUE II

1.Según el área de ventas de una empresa de zapatillas, los costos totales por la fabricación de estas son C=35600+20q donde q es la cantidad de pares de zapatillas que se deben producir. ¿Cuántos pares de zapatillas se deben producir para tener costos totales de 64100 soles?

Rpta: Se pueden producir 1425 pares de zapatillas con ese costo.

2. Si un fabricante vende q unidades de cierto producto, sus ingresos I=10q y sus costos C=80+5q. ¿Cuántas unidades debe producir y vender para disfrutar de una ganancia (utilidad) de por lo menos de 2020 soles?

Rpta: Se debe vender menos de 420 unidades del producto.

1.La fábrica la hacienda las flores paga a sus representantes $10 por artículo vendido más una cantidad fija de $500. La fábrica Palmacará que es la competencia paga $15 por artículo y $300 fijas. ¿Cuántos artículos debe vender el representante debe la competencia para ganar más dinero que el primero?

Representante A: 10 x + 500

Representante B: 15 x + 300

Rpta: El representante de la fabrica Palmacará debe vender 41 para tener mayor ganancia que el primero.

Piden: Representante A < Representante B

=> X = 41

2.Para una compañía que fabrica webcam, el costo entre la mano de obra y material es de $21 por cada unidad producida y sus costos fijos son de $70000. Si el precio de venta de cada webcam es de $35. ¿Cuántas unidades debe vender como mínimo para que la compañía genere utilidades?

Rpta: El número de unidades Webcam que se tienen que vender como minimo para que la compañia genere utilidades es 5001 unidades.

• Costo : 21x + 70000
• Ingreso : 35x

3. En una tienda virtual “Al toque” el precio de venta de un lapicero está expresado por “x + 15” en soles. Si se venden "x" lapiceros diarios. ¿Cuántos lapiceros deberán venderse para obtener un ingreso no menor a S/ 100?

Rpta: Lo que debe vender para no tener una ganancia menor que 100 soles es vender 6 lapiceros.

4. En un supermercado la comida especial para mascotas se ofrece a “p” soles el kilo, si diario se vende q = (1000 – 20p) kilos. ¿Qué precio mínimo deberá fijar con el fin de obtener ingresos de por lo menos S/ 12 000?

Rpta: debe fijar como 30 como minimos para tener un ingreso de 12000 soles.

Inecuación lineal

Inecuaciones lineales o de primer grado. Son desigualdades en las que interviene una o más incógnitas, números y uno de los signos de desigualdad (">", "<", "≥", "≤"), las cuales se verifican para determinados valores de las incógnitas.

Hallar el conjunto solución en el siguente sistema de inecuaciones:

1.

MATRICES Y DETERMINANTES

Las matrices, es un conjunto de elementos (números) ordenados en filas y columnas. Para designar una matriz se emplean letras mayúsculas. La determinante de una matriz siempre es un número real y únicamente lo podremos calcular para matrices cuadradas (matriz con el mismo número de filas que de columnas). La notación de la determinante de una matriz A es |A|

13

Suma de los elementos: 5+1+6+18=30

TRANSFORMACIÓN DE FUNCIONES

Las transformaciones de funciones son los procesos que se pueden realizar en un gráfico existente de una función para devolver un gráfico modificado. Normalmente nos referimos a las funciones padre para describir las transformaciones realizadas en un gráfico. A continuación se muestra una lista de las transformaciones comunes realizadas en un gráfico:

• Transformaciones (o traslaciones) horizontales y verticales
• Estiramientos horizontales y verticales
• Compresiones horizontales y verticales
• Reflexiones y rotaciones

TAREA COLABORATIVA 10

funcion lineal

Una función lineal es una función cuyo dominio son todos los números reales, cuyo codominio son también todos los números reales, y cuya expresión analítica es un polinomio de primer grado. La función lineal sirve para modelizar situaciones de proporcionalidad directa. En general, la función lineal responde a la forma f(x)=mx+b. La pendiente es un indicador de inclinación de la recta. La función lineal se representa como texto, tabla de valores, gráficos y fórmulas.

3.

fUNCIÓN LINEAL EN GEOGEBRA

FUNCIÓN LINEAL: Una función es una correspondencia entre los elementos de un conjunto de partida llamado Dominio, y los elementos de un conjunto de llegada llamado Codominio, de tal forma que a cada elemento del dominio le corresponde uno y solo uno, en el codominio.

Función Afín: Se expresa de la forma Y= mx+b , siendo m y n dos números reales cualquiera.

Funciones exponenciales y logarítmicas

La función exponencial es el conjunto de valores donde a cada valor que le vamos dando a "x", el valor de "y" será igual a la constante elevada a la "x". La función logarítmica es el conjunto de valores donde a cada valor que le vamos dando a "x" , el valor de "y" es igual a un número, el cuual cumple que "a" elevado a la "y" es igual a "x".

PROGRAMACIÓN LINEAL

Es un método que trata de optimizar: maximizar o minimizar una función lineal con "n" variables, sujetas a unas restricciones que están dadas por inecuaciones lineales en "n" variables.

CERTIFICADO

de los 7 módulos

CARLOS manuel CONDORI TINCO

GIANINNA Victoria ALVITES CHANCHARI

Melanie del carmen, angoma candia

Sebastian Antonio Mendez avendaño

realizado el 13/12/2022

CARLOS alejandro moya ortiz