MEDIANA AGRUPADA

UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR

SEMANA 11

TEMA:

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL CON DATOS AGRUPADOS: MEDIANA.

LINCENCIADO:

INTEGRANTES:

ROGER EDILBERTO BOMBON GARCIA

JEAN CARLOS LUCAS BRAVOCINTHIA CAROLINA MAIGUA BONILLA BLANCA NAYELI MAYGUA PACHACAMA KEVIN ISAAC MENA CAIZA LENNIN JOSUE YEPEZ TANDAZO

¿Qué es la mediana? La mediana es el valor que ocupa el lugar central de todos los datos cuando éstos están ordenados de menor a mayor. La mediana se representa por La mediana se puede hallar solo para variables cuantitativas. Ejemplo de cálculo simple de la mediana 1. Ordenamos los datos de menor a mayor. 2. Si la serie tiene un número impar de medidas la mediana es la puntuación central de la misma 2,3,4,5,5,5,6,6 3. Si la serie tiene un número par de puntuaciones la mediana es la media entre las dos puntuaciones centrales.

Fórmula Una manera rápida de encontrar la mediana, es encontrar el dato que ocupa la siguiente posición: Posicion: n+1÷2 Y luego, ubicar dicho valor (x) a partir de la columna de frecuencias acumuladas.

MEDIANA CON TAMAÑO DE LA MUESTRA (n) PAR

✓ La mediana de un conjunto de datos ORDENADOS es el dato que ocupa la posición central.Si el número de datos es par, la Mediana es el promedio de los valores adyacentes a la puntuación que deja por bajo la mitad de los datos.

PRINCIPALES CARACTERISTICAS

A) No le afectan las puntuaciones extremas.

✓ Pero si el número de datos es PAR, entonces no hay un dato que sea central. En este caso, se toman los dos datos centrales y se define la mediana como su media.

EJEMPLO

La mediana de los datos 1, 2, 3, 1, 3, 1 es 1,5.Tenemos que ordenar los datos:

Los datos centrales son 1 y 2. Calculamos su media

✓ Por tanto, la mediana de los datos es 1,5. ✓ La mediana es el número por debajo y por encima del cual está la mitad de los datos (la mitad por debajo y la mitad por arriba).

¿QUE ES EL TAMAÑO DE MUESTRA (N)?

En estadística el tamaño de la muestra se le conoce como aquel número determinado de sujetos o cosas que componen la muestra extraída de una población, necesarios para que los datos obtenidos sean representativos de la población A continuación les explicare un ejercicio

EJERCICIO n PAR

Tabular y calcular mediana de la siguiente serie de números 5 3 6 5 4 5 2 8 6 5 4 8 3 4 5 4 8 2 5 4

Ejercicios

Se tiene una muestra de tamaño 8, en el que tenemos los siguientes valores y nos piden hallar la mediana: 12, 15, 14, 16, 11, 10, 10, 13

EJERCICIO n IMPAR

Se tiene una muestra de tamaño 7, en el que tenemos los siguientes valores y nos piden hallar la mediana: 4, 7, 5, 6, 3, 2, 7

Lo primero que debemos hacer es ordenar los datos de manera creciente o decreciente. 2, 3, 4, 5, 6, 7, 7 Luego aplicamos la fórmula de la mediana para datos impares no agrupados. Sabiendo que n que es el número total de datos es 7.

Finalmente hemos encontrado la mediana, que es el dato X4 o mejor dicho el dato que ocupa la cuarta posición que sería 5: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 7

Ejercicios

ejercicio 1 Hallar la mediana de la siguientes series de números: 3 5 2 6 5 9 5 2 8

ejercicio 2 Los litros de agua que beben al día un grupo de cuatro amigos: 2,1,3,2,5

Mediana para datos agrupados

Ejercicio

Tenemos la distribución de frecuencias de la cantidad de hogares que no tienen servicio de luz, en 212 municipios. Para ello el investigador no solicita hallar la mediana de dichos datos.

Iniciamos determinando en que intervalo se encuentra la mediana, para ello debe cumplir que el valor de n/2 sea menor igual que la frecuencia absoluta acumulada (Fi):

En nuestro caso el intervalo de la mediana se encuentra en el primer intervalo en donde la frecuencia absoluta acumulada sea mayor o igual a 106, por tanto el intervalo a usar es el que tiene la frecuencia absoluta acumulada como 150. El valor de 70 que es el anterior no nos sirve, ya que es menor que 106. En este caso i=6, que es el número del intervalo a tener en cuenta. Por tanto, cada una de las variables que necesitamos son:

Finalmente, calculamos la mediana reemplazando cada uno de los datos hallados:

¡Gracias!