Números naturales grado 6

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Numeros naturales

¿Que es lo que vamos a ver?

Sabias que los numero se inventaron antes que las letras

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O que existen diferentes sistemas de numeración

¿Que es lo que vamos a ver?

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Nuestro sistema de numeración se llama decimal, debido a la cantidad de dedos que suman nuestras dos manos. Este consta de DIEZ CIFRAS: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9, que también se llaman dígitos. Además, con sólo diez cifras podemos formar cualquier número de nuestro sistema de numeración. El conjunto de todos estos números se denomina NÚMEROS NATURALES y se representa con la letra N.

Notemos que la cantidad de números naturales es infinita, ya que siempre es posible crear un número más grande.

¿Que es lo que vamos a ver?

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En la siguiente imagen podrás observar los nombres que reciben los distintos valores posiciones de una cifra.

Teoría de números

Números primos y compuestos

Criterios de divisibilidad

Múltiplos y divisores

Mínimo común múltiplo

Máximo común divisor

Múltiplos y divisores

Los múltiplos de un número: son los números naturales que resultan de multiplicar ese número por otros números naturales, decimos que un número es múltiplo de otro si lo contiene un número entero de veces. • El número 0 solamente tiene un múltiplo, que es el 0. Los demás números naturales tienen infinito número de múltiplos. • El número 0 es múltiplo de todos los números. • Todos los números son múltiplos de 1

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Por ejemplo

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Múltiplos y divisores

Los divisores de un número: Son los números naturales que le pueden dividir, resultando de cociente otro número natural y de residuo 0. Ser divisor es lo recíproco a ser múltiplo. Si 9 es múltiplo de 3, entonces 3 es divisor de 9.

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Por ejemplo

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Criterios de divisibilidad

Podemos saber fácilmente si un número es divisible por otro sin necesidad de hacer la división, observando estas características: • Los múltiplos de 2 terminan en 0, 2, 4, 6, 8. • En los múltiplos de 3 si sumamos el valor individual de sus cifras resulta también un múltiplo de 3. • Los múltiplos de 5 terminan en 0 ó 5

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Criterios de divisibilidad

• En los múltiplos de 9 si sumamos el valor individual de sus cifras resulta también un múltiplo de 9.• Los múltiplos de 10 terminan en 0. • En los múltiplos de 11 si sumamos los valores individuales de las cifras que están en posiciones par, aparte sumamos los valores individuales de las cifras que están en posiciones impar, restamos esas cantidades nos da un múltiplo de 11, el 0 también lo es.

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Criterios de divisibilidad

• En los múltiplos de 9 si sumamos el valor individual de sus cifras resulta también un múltiplo de 9.• Los múltiplos de 10 terminan en 0. • En los múltiplos de 11 si sumamos los valores individuales de las cifras que están en posiciones par, aparte sumamos los valores individuales de las cifras que están en posiciones impar, restamos esas cantidades nos da un múltiplo de 11, el 0 también lo es.

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Números primos y compuestos

• Los números primos son los que tienen dos divisores, que son el 1 y el mismo número primo. • Los números compuestos son los que tienen más de dos divisores, son los más frecuentes.

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No existe un método directo para obtener sistemáticamente todos los números primos. Para poder afirmar que un número es primo debemos comprobar que ese número no es múltiplo de los primos menores que él

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Primeros numeros primos hasta el 100

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Mínimo común múltiplo y máximo común divisor

Mínimo común múltiplo es el número más pequeño que es múltiplo de todos esos números, sin considerar el 0. Se escribe m.c.m. (a, b) Máximo común divisor es el número más grande que es divisor de todos esos números. Se escribe m.c.d. (a, b)

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Ejemplo

¡¡Buen trabajo!!

Practiquemos en el cuaderno

1. Escriba los 5 primero múltiplos de los siguientes números A. 5 B. 7 C. 12 D. 22 E. 26

2. Completar A. El 24 es múltiplo de 3 por que 3 x... = 24 B. El 36 es múltiplo de 6 por que 6 x ... = 36 C. El 75 es múltiplo de 5 por que 5 x ... = 75 D. El 115 es múltiplo de 3 por que 5 x ... = 115 3. Escribe 5 múltiplos de 7 ¡pero mayores que 50 ¡

4. Desarrollar A. Adela va a la tienda y quiere comprar exactamente 54 chicles, pero la persona que atiende le dice que cada paquete tiene 9 chicles, ¿podrá Adela comprar los chicles deseados? B. Adela va a la tienda y quiere comprar exactamente 37 chicles, pero la persona que atiende le dice que cada paquete tiene 9 chicles, ¿podrá Adela comprar los chicles deseados?

5. Calcular el mínimo común múltiplo de las siguientes parejas de números A. m.c.m. (10,15) B. m.c.m. (7,14) C. m.c.m. (16,24) D. m.c.d. (24,15) E. m.c.d. (8,24) F. m.c.d. (16,28)

6. Félix va a preparar perros calientes, y quiere comprar paquetes de salchichas y de panes, de tal forma que no sobre ninguno, las salchichas se venden en paquetes de 6 unidades, mientras que los panes en paquetes de 4. ¿Cuál es la menos cantidad de perros calientes que puede hacer pedro para que no le sobren ni panes ni salchichas? ¿Cuál es la cantidad mínima de paquetes de panes y salchichas debe comprar Félix?

7. Responder las siguientes preguntas Justifica tus respuestas

8. María, quiere repartí sus 22 gomas entre sus 3 hermanos, ¿podrá maría repartir sus gomitas de tal forma que no le sobre ninguna? 9. En un salón de clases hay 30 estudiantes, y el profesor quiere hacer grupos, de tal manera que no le sobre ningún estudiante ¿Cuáles son todas las formas que el docente podría formar los grupos?

10. Rosa quiere empacar 32 libros en cajas iguales, sin que sobre ninguno. ¿Cuáles de las siguientes opciones le sirven y cuáles no? A. En cajas de 3 libros cada una B. En cajas de 5 libros cada una C. En cajas de 8 libros cada una D. En cajas de 2 libros cada una E. En cajas de 4 libros cada una F. En cajas de 6 libros cada una

11. Calcular el máximo común divisor entre las siguientes parejas de números A. (10,15) B. (9,18) C. (18,20) D. (12,20) E. (8,12) F. (9,21)

12. Tamara compra 10 chicles de fresa y José compra 15 mentas, y quieren repartirlos en bolsitas, pero que no sobre ninguno A. Pueden hacer los dos, el mismo número de bolsas B. Cuantos pondrán cada uno en la bolsa 13. Buscar los números primos entre 2 y 20

14. Adelante podrás ver una tabla, de números compuestos y primos, pero algunos están mal ¿Cuáles son?

15. En la siguiente lista, clasifícalos en primos o compuestos y encontrar todos sus divisores en caso de que sea posible 16. Los yogures se venden en paquetes de 4 unidades. Si compramos 5 paquetes ¿Cuántos yogures tendremos? ¿podemos comprar 52 yogures? en caso de responder si ¿Cuántos paquetes son necesarios?

17. La edad de Pedro es un numero impar, menor que 30 y múltiplo de 9 ¿Cuántos años tiene Pedro? 18. En un salón de clase, hay más de 15 estudiantes, pero menos de 30. Si se hacen en grupos de 2 no sobraría ninguno, si se hacen en grupos de 3 tampoco sobraría ninguno, pero si se hacen en grupos de 4 sobran 2 estudiantes. ¿Cuántos alumnos hay en la clase?

Ejercicios sobre Mínimo Común Múltiplo (MCM) 19. Un autobús parte cada 15 minutos y otro cada 20 minutos. ¿Cada cuánto tiempo coincidirán en partir al mismo tiempo? 20. Una empresa de reparto entrega productos cada 24 horas y otra cada 36 horas. ¿Cada cuánto tiempo se encontrarán nuevamente entregando al mismo tiempo?

Ejercicios sobre Mínimo Común Múltiplo (MCM) 20. Si un semáforo cambia de color cada 45 segundos y otro cada 60 segundos, ¿cada cuánto tiempo mostrarán el mismo color al mismo tiempo? 21. Una pista de carreras tiene un ciclo de luces de advertencia cada 18 segundos y otro ciclo de luces cada 24 segundos. ¿Cada cuánto tiempo se alinearán en mostrar luces de advertencia al mismo tiempo?

Ejercicios sobre Máximo Común Divisor (MCD) 22. En una fábrica, un lote de productos tiene 36 unidades y otro tiene 48 unidades. ¿Cuál es el tamaño máximo de lote que pueden enviar sin desperdiciar unidades? 23. Si tienes una cuerda de 60 cm de largo y otra de 90 cm de largo, ¿cuál es la longitud máxima a la que puedes cortar ambas cuerdas de manera que todos los trozos tengan la misma longitud?

Ejercicios sobre Máximo Común Divisor (MCD) 24. Una granja tiene 45 vacas, 60 caballos y 75 ovejas. ¿Cuál es el número máximo de animales que pueden ser distribuidos en corrales de igual tamaño sin dividir a ningún animal? 25. Tienes una caja con 120 lápices y otra con 180 lápices. ¿Cuál es la cantidad máxima de lápices que puedes colocar en paquetes de igual tamaño sin dividir ningún lápiz?

Diagnóstico

¡¡Buen trabajo!!

¿Qué te parecio esta tematica?