PRESENTACIÓN MAPAS DE KARNAUGH

PRESENTACIÓN

mapas de karnaugh

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Antonio Guadalupe Flores Torres

Fernando jose lux gaitan

Carné: 2590-20-361

Carné: 2590-20-10825

jose andree fernando meckler gonzalez

2590-20-12053

edgar daniel alvarez gonzalez

francisco javier cifuentes cajas

Carné: 2590-20-24819

Carné: 2590-20-10308

Mapas de Karnaugh

4.8

4.9

4.10

4.11

4.8 mapas de karnaugh

Un mapa de Karnaugh proporciona un método sistemático de simplificación de expresiones booleanas y, si se aplica adecuadamente, genera las expresiones suma de productos y producto de sumas más simples posibles, conocidas como expresiones mínimas. Depende de nuestra familiaridad con las leyes, reglas y teoremas del álgebra de Boole y de nuestra habilidad para aplicarlas. Por otro lado, el mapa de Karnaugh es básicamente una “receta” para la simplificación. Un mapa de Karnaugh es similar a una tabla de verdad, ya que muestra todos los valores posibles de las variables de entrada y la salida resultante para cada valor. se pue den utilizar para expresiones de dos, tres, cuatro y cinco variables.

Adyacencia de celdas

Se disponen de manera que sólo cambia una única variable entre celdas adyacentes. La adyacencia se define por un cambio de una única variable. Las celdas que difieren en una única variable son adyacentes. Por ejemplo, en el mapa de tres variables, la celda 010 es adyacente a las celdas 000, 011 y 110. La celda 010 no es adyacente a la celda 001, ni a la celda 111, ni a la celda 100 ni a la celda 101. Celdas adyacentes en un mapa de Karnaugh son aquellas que sólo difieren en una variable. Las flechas apuntan a la celdas adyacentes.

Mapas de karnaugh de 3 variables

Mapas de karnaugh de 4 variables

• matriz de ocho celdas.
• Los valores binarios de A y B se encuentran en el lado izquierdo.
• los valores de C se colocan en la parte superior.
• El valor de una determinada celda es el valor binario de A y B, en la parte izquierda de la misma fila combinado con el valor de C en la parte superior de la misma columna.

• matriz de dieciséis celdas.
• Los valores binarios de A y B se encuentran en el lado izquierdo y los valores de C y D se colocan en la parte superior.
• El valor de una determinada celda es el valor binario de A y B, en la parte izquierda de la misma fila combinado con los valores binarios de C y D en la parte superior de la misma columna.

4.9 Minimizacion de una suma de productos mediante el mapa de karnaugh

Como se ha establecido en la sección anterior, el mapa de Karnaugh se utiliza para reducir expresiones booleanas a su expresión mínima. Representar una expresión suma de productos en un mapa de Karnaugh. • Combinar los unos del mapa en grupos máximos. • Determinar el término producto mínimo para cada grupo del mapa.

Mapa de Karnaugh de una suma de productos estándar

Mapa de Karnaugh de una suma de productos no estándar

Por cada término de la expresión suma de productos, se coloca un 1 en el mapa de Karnaugh en la celda correspondiente al valor del producto. • Determinar el valor binario de cada término producto de la suma de productos estándar. Tras un poco de práctica, podrá realizar la evaluación de términos mentalmente. • A medida que evaluamos cada término, colocamos un 1 en el mapa de Karnaugh en la celda que tiene el mismo valor que dicho término producto.

Antes de poder utilizar un mapa de Karnaugh, las expresiones booleanas deben estar en su forma estándar. Si una expresión no lo está, se pasará al formato estándar mediante el procedimiento o mediante desarrollo numérico. Desarrollo numérico de un producto no estándar. Recuerde que a un término en forma no estándar le faltan una o más variables en su expresión.

Obtención directa del mapa de Karnaugh a partir de la tabla de verdad

Simplificación de una suma de productos mediante el mapa de Karnaugh

Hemos visto cómo las expresiones booleanas se transforman en mapas de Karnaugh. Ahora veremos cómo pasar de una tabla de verdad a un mapa de Karnaugh. En la figura se facilita un ejemplo de expresión booleana junto con su tabla de verdad. Los 1s de la columna de salida de la tabla de verdad se trasladan directamente al mapa, a las celdas correspondientes a los valores asociados de las combinaciones de variables de entrada.

Una expresión que contiene el menor número posible de términos con el mínimo número de variables posibles se denomina minimización. Después de haber obtenido el mapa de Karnaugh de una suma de productos la expresión mínima se obtiene agrupando los 1s y así determinando.

Conversión de una expresión producto de sumas estándar a mapa de Karnaugh

Para un producto de sumas en forma estándar, se introduce un 0 en el mapa de Karnaugh por cada término suma de la expresión. Cada 0 se sitúa en la celda correspondiente al valor de un término suma. Por ejemplo, para la suma se escribe un 0 en la celda 010 del mapa de Karnaugh de 3 variables. Cuando un producto de sumas se ha trasladado por completo al mapa, habrá tantos 0s en el mapa de Karnaugh, como términos suma en la expresión del producto de sumas estándar. Las celdas que no contienen un 0 son aquellas para las que la expresión vale 1. Generalmente, cuando se trabaja con productos de sumas, los 1s no se escriben. Los siguientes pasos junto con la Figura 4.37 ilustran este proceso. Paso 1. Determinar el valor binario de cada término suma del producto de sumas estándar. Éste es el valor binario que hace que dicho término sea igual a 0. Paso 2. Cada vez que se evalúa un término suma, se introduce un 0 en la correspondiente celda del mapa de Karnaugh.

EJEMPLO 4.30

Transformar la siguiente expresión suma de productos estándar en un mapa de Karnaugh:

Simplificación mediante el mapa de Karnaugh de expresiones producto de sumas

El proceso de minimización de un producto de sumas es básicamente el mismo que para una expresión suma de productos, excepto que ahora hay que agrupar los ceros para generar el mínimo número de términos suma, en lugar de los 1s para obtener el número mínimo de términos producto. Las reglas para agrupar los 0s son las mismas que para agrupar los 1s, y son las que se han estudiado en la Sección 4.9.

EJEMPLO 4.31

Utilizar un mapa de Karnaugh para minimizar la siguiente expresión producto de sumas estándar:

Mapas de Karnaugh de 5 variables.

Para construir un mapa de 5 variables se utilizan dos mapas de 4 variables (con 16 celdas cada uno) Un mapa para A=0, mientras que el otro es para A=1 Figura 4.43

EJEMPLO 4.43

La mejor manera de visualizar la adyacencia que el mapa A=0 está colocado encima del mapa A=1, cada celda del mapa A=0 es adyacente con la celda que está justo debajo en el mapa A=1.

X=DE'+B' CE+A' BD'+BC'D'E

¡GRACIAS!