DIVISIÓN DE UN SEGMENTO EN UNA RAZÓN DADA

CONCEPTOS BÁSICOS DE LA GEOMETRÍA ANALÍTICA 5

DIVISIÓN DE UN SEGMENTO EN UNA RAZÓN DADA

Empezar

ÍNDICE

¿Qué es una razón?

División de un segmento

¿Comó se calcula las coordenadas del punto que divide?

Punto medio

Puntos de trisección

Razón

Definición

Siguiente

Una razón es la comparación de dos cantidades de la misma especie.

Ejemplo: Carlos tiene 15 años y su hermano tiene 30 años

La razón (𝑟) de las edades vista desde el hermano de Carlos

La razón (𝑟) de las edades vista desde Carlos

ÍNDICE

División de un segmento en una razón dada

Siguiente

COMPARACIÓN DE SEGMENTOS

r=

Como vimos, una razón es la comparación de dos cantidades de la misma unidad de medida. Pero lo que vamos a comparar son segmentos y para esto veamos la división de un segmento..

Siguiente

La división de un segmento

es dado un segmento de extremos 𝑃_1 y 𝑃_ y un punto 𝑷 que divide al segmento ) ̅ en dos segmentos, como se muestra en la gráfica: .

ÍNDICE

Por lo que dividir un segmento en una razón dada

Es el proceso que consiste en hallar la posición de un punto 𝑷 el cual se encuentra en el segmento de extremos los puntos 𝑃_ y 𝑃_ , de tal manera que el segmento (𝑷_𝟏 al compararlo con el segmento (𝑷𝑷 (una comparación de cociente) da como resultado la razón.

ÍNDICE

Volver

VÍDEO 1.

Sin embargo no es es la unica razón que se obtiene al comparar los sugmentos. Veamos el siguiente vídeo para ver que otras razónes se pueden obtener

ÍNDICE

Volver

Fórmulas de división de un segmento

Siguiente

¿Cómo obtenemos las coordenadas del punto que divide al segmento en una razón dada?

Para determinar las coordenadas del punto 𝑃(𝑥,𝑦) que divide al segmento en la razón dada se realiza por separado, es decir, sea el punto y :

• Para la abscisa

Sustituyendo en la razón

• Para las ordenadas

Sustituyendo en la razón

EJEMPLO

ÍNDICE

VÍDEO 2.

Veamos ahora un ejemplo de como se utilizan las formulas de división de un segmento para hallar un punto que divide a un segmento cuando se conoce la razón

ÍNDICE

Volver

Punto medio

Siguiente

¿Cuales son las formulas del punto medio?

El punto medio de un segmento es el punto 𝑃(𝑥,𝑦) que divide al segmento formado por los puntos y por la mitad, por tanto, la razón a la que el punto 𝑃 divide al segmento esta dada como 𝒓=1, como se muestra en la gráfica:

• Para la abscisa

Sustituyendo en la razón

• Para las ordenadas

Sustituyendo en la razón

Siguiente

Despejando a 𝑥, de

Despejando a 𝑦 de

se tiene

se tiene

VS

ÍNDICE

EJEMPLO

VÍDEO 3.

Veamos ahora un ejemplo de punto medio

ÍNDICE

Volver

Puntos de trisección

Siguiente

¿Cuales son las formulas de los puntos de trisección?

Los puntos de trisección de un segmento son dos puntos que cortan al segmento en tres segmentos iguales. Por tanto, la razón a la que divide cada puntos de trisección al segmento esta dada por:

• Para la abscisa

• Para las ordenadas

Siguiente

• Para la abscisa

• Para las ordenadas

ÍNDICE

Siguiente

VÍDEO 4.

Veamos ahora un ejemplo de los puntos de trisección

Siguiente

¡GRACIAS!