Fracciones y Decimales

FRACCIONES Y DECIMALES

INDICE DE FRACCIONES Y DECIMALES

¿Qué es lo que tengo que saber?

Ejercicios

1. Fracciones en entornos cotidianos 2. Fracciones equivalentes 3. Comparación de fracciones 4. Representación y ordenación. 5. Operaciones combinadas de fracciones 6. Números decimales 7. Tipos de decimales 8. Representación y ordenación de decimales 9. Operaciones con decimales 10. Aproximación de decimales: truncar y redondear

Problemas

¿Qué es una fracción?

¿Para qué sirve una fracción?

Una fracción es una expresión matemática que se utiliza para representar cantidades que no son enteras.

Una fracción está formada por dos partes llamadas numerador y denominador.-El numerador indica las partes iguales que tomo de la unidad -El denominador indica las partes iguales en las que divido la unidad.

Piensa y redacta tres situaciones de la vida cotidiana en las que sea necesaria la aplicación de las fracciones

Ficha 1 de ejercicios

1. Completa las siguientes expresiones con las palabras que faltan a) En una fracción el número que esta encima de la barra de división se llama ____________ b) En una fracción el número que está debajo de la barra de división se llama _____________ c) Las fracciones representan a la operación matemática de la ___________________. d) El dividendo de una división es el __________________ de una fracción. e) El divisor de una división es el __________________ de una fracción. f) En las fracciones propias el numerador es ___________ que el denominador. g) En las fracciones impropias el numerador es _________ que el denominador. h) Las fracciones propias representa un número _________ que la unidad. i) Las fracciones impropias representan un número ___________ que la unidad. 2. Escribe dos ejemplos de fracciones propias y otros dos de fracciones impropias, representa cada ejemplo utilizando círculos.

REPRESENTACIÓN DE FRACCIONES EN LA RECTA NUMÉRICA

FRACCIONES EQUIVALENTES

Llamamos fracciones equivalentes a aquellas fracciones que siendo diferentes representan la misma cantidad.

¿Cómo se pueden obtener fracciones equivalentes?

Para obtener fracciones equivalentes existen dos métodos:- Ampliación: Debemos multiplicar el numerador y denominador por el mismo factor. Existen infinitas fracciones equivalentes obtenidas por ampliación, ya que podemos multiplicar por infinitos factores. -Simplificación; Debemos dividir el numerador y denominador por un mismo divisor común. En caso de no existir ningún divisor común al numerador y denominador, no se puede simplificar la fracción. A las fracciones que no se pueden simplificar se les llama fracción irreducible.

FRACCIÒN IRREDUCIBLE

Para obtener la fracción irreducible podemos utilizar tres métodos diferentes:

- Aplicar de forma sucesiva criterios de divisibilidad compatibles con el numerador y denominador.

- Factorizar numerador y denominador y posteriormente eliminar aquellos factores compartidos por ambos.

- Dividir al numerador y denominador entre el máximo común divisor de ambos.

-Aplicar de forma sucesiva criterios de divisibilidad compatibles con el numerador y denominador.

-Factorizar numerador y denominador y posteriormente eliminar aquellos factores compartidos por ambos.

-Dividir al numerador y denominador entre el máximo común divisor de ambos.

IMPORTANTE:

Es necesario que expreses los resultados finales en forma de fracción irreducible.

La regla de los 4 SI:¿SImplifico? ¡SI! SIempre SI se puede...

¿Cómo se puede comprobar que dos fracciones son equivalentes?

Para saber si dos fracciones son equivalentes, debemos multiplicar de forma cruzada los numeradores y denominadores de las dos fracciones. Si al realizar las multiplicaciones se obtiene el mismo resultado en ambos casos podemos asegurar que esas dos fracciones son equivalentes.

COMPARACIÓN DE FRACCIONES

Para comparar fracciones es necesario que tengan o el mismo numerador o el mismo denominador:

-Si tienen el mismo denominador será mayor la fracción con mayor numerador.

-Si tienen el mismo numerador será mayor la fracción con menor denominador.

En caso de que las fracciones que tenemos que comparar no tengan ni el mismo numerador, ni el mismo denominador, será necesario que las transformemos a otras fracciones equivalentes que tengan el mismo denominador.

Para transformar los denominadores, debemos calcular el mínimo común múltiplo de todos los denominadores. El resultado será el nuevo denominador de las fracciones transformadas.

Para transformar los numeradores, debemos dividir el m.c.m. que hemos calculado entre el denominador inicial de cada una de las fracciones y a continuación los resultados obtenidos se multiplican por el correspondiente numerador que tenga cada fracción original.

Soluciones

EJERCICIOS PARA SIMPLIFICAR Y ORDENAR FRACCIONES

FRACCIÓN DE UNA CANTIDAD

Fracción de cantidad

Fracción de cantidad

OPERACIONES CON FRACCIONES

A partir de los videos que se adjuntan en las páginas siguientes, debes confeccionar tus propios apuntes que expliquen como se operan fracciones.

OPERACIONES COMBINADAS CON FRACCIONES

IMPORTANTE

Soluciones

DECIMALES

¿Qué es un decimal?

¿Para qué sirve un decimal?

TIPOS DE DECIMALES

REPRESENTACIÓN Y ORDENACIÓN DE DECIMALES

OPERACIONES CON DECIMALES

SUMA Y RESTA DE DECIMALES

MULTIPLICACIÓN DE DECIMALES

DIVISIÓN DE DECIMALES

APROXIMACIÓN DE DECIMALES: Truncamiento y Redondeo

¿Qué es la aproximación de decimales?¿Para qué sirve la aproximación de decimales? ¿Cómo se aproximan decimales por truncamiento? ¿Cómo se aproximan decimales por redondeo?

Teoría

Vídeo

TRANSFORMACION DE DECIMAL EXACTO A FRACCIÓN

Transformación de decimal exacto a fracción

Ejercicios con soluciones de Fracciones

Ejercicios con soluciones de Decimales

PROBLEMAS DE FRACCIONES Y DECIMALES

PROBLEMAS

1. Una persona gasta en alimentación 1/3 de lo que gana; en ropa ¼ de lo que gana; y en otros gastos emplea 1/6 de su salario. Ahorra 300 € al ames. a) ¿Cuánto gana cada mes? b) ¿A cuánto asciende cada uno de sus gastos? 2. Una finca se divide en tres parcelas. La primera es igual a los 4/7 de la superficie de la finca y la segunda es igual a la mitad de la primera. a) ¿Qué fracción de la finca representa la tercera parcela?; b) Si la finca es de 14.000 m2 , ¿cuál es la superficie de cada parcela? 3. Gonzalo ha fallado 3 penaltis de 31 y Álvaro 4 de 32. ¿Quién tira mejor los penaltis?

4. En una clase de 36 alumnos 1/3 han elegido como optativa el idioma francés y 1/6 el alemán. ¿Qué fracción de alumnos estudian idiomas? ¿Cuántos son? 5. Una persona compra 3kg de manzanas y 4 kg de naranjas y paga 7,57 €. ¿Cuánto pagará por 4kg de manzanas sabiendo que 1 kg de naranjas cuesta 0,97 cts? 6. Una persona compra 3kg de manzanas y 4 kg de naranjas y paga 7,13 €. ¿Cuánto pagará por 4,2kg de manzanas sabiendo que 2,5 kg de naranjas cuesta 2,30€