Números Naturales y Divisibilidad
Índice
¿Qué es lo que tengo que saber?
Para poder decir que manejo con soltura los números naturales y la divisibilidad, al final de este tema debo dominar los siguientes estándares:
1. Operaciones básicas: Sumar, restar, multiplicar y dividir2. Conocer y distinguir números primos y números compuestos.
3. Criterios de divisibilidad.
4. Múltiplos de un número. 5. Divisores de un número. 6. Descomposición factorial en números primos. 7. Cálculo del mínimo común múltiplo.
8. Cálculo del máximo común divisor.
9. Significado y uso de la divisibilidad en la vida diaria.
Clasificación de los números
Investiga
Índice
Ejercicio para practicar la clasificación de los números.
Índice
¿Sabes sumar, restar, multiplicar y dividir?
Acuérdate de la importancia de la "JERARQUÍA DE LAS OPERACIONES"
Índice
¡ÁNIMO!¡Demuéstralo!
3º
4º
1º
2º
¿Necesitas ayuda?
Índice
Para Practicar.... Ficha 1
Pruebas
Índice
1. 4 ⋅ 14 – 120 : 12 =
2. 3 + 5 ⋅ (7 - 3) = 3. 8 + 10 : 2 + 5 • 3 + 4 =
4. 15 : (11 – 8) + 35 : (25 – 18) = 5. 5 ⋅ (12 –9) + 3 ⋅ (19 –16) = 6. [ 15 − ( 8 − 10 : 2 ) ] • [ 5 + ( 3 • 2 − 4 ) ] − 3 + ( 8 − 2 • 3 ) =
7. [ 48 - ( 7 + 3 ) ] - { 9 + [ 6 - 1 + ( 3-2 ) + 4 ] - 8 } = 8. ( 23 - 9 • 4 : 2 ) • 4 - [ 26 - ( 11-5 ) : 3 ] : 4 + 42 : ( 13 - 9 + 2 ) = 9. { 264 : 6 - [ 16 • 6 - ( 11 • 8 - 21 ) ] } : 3 + 864 : ( 16 + 132 : 12 ) =.
Índice
¡IMPORTANTE!
¿Cómo resolver enunciados de la vida cotidiana? ("Problemas")
Índice
Para Practicar.... Ficha 2
(Problemas)
Índice
Múltiplos y Divisores
- Para empezar: Indica cuáles de las siguientes expresiones te parecen verderas
1º
8 es divisor de 4
2º
4 es divisor de 8
3º
8 es múltiplo de 4
4º
4 es múltiplo de 8
8 es divible entre 4
5º
6º
4 es divisible entre 8
Índice
Características de los Múltiplos
- Los múltiplos de un número son todos aquellos resultados que se obtienen cuando dicho número se multiplica por un factor distinto de cero.- Los múltiplos de un número tienen siempre valores iguales o mayores que el propio número. - Un número tiene una cantidad de múltiplos infinita.
EJEMPLO
Índice
Características de los Divisores
- Los divisores de un número son todos aquellos valores que permiten una división exacta y entera, es decir, al hacer la división el resto es cero y su cociente no tiene números decimales.- Los divisores de un número tienen siempre valores iguales o menores que el propio número. - Un número tiene una cantidad limitada de divisores (los divisores no son infinitos).
EJEMPLO
Índice
Múltiplos vs Divisores
- Son los valores que permiten que la división de un número sea exacta y entera.- Son menores o iguales. - Hay un número limitado de divisores de un número.
- Son los resultados de multiplicar un número por un factor distinto de cero.- Son mayores o iguales. - Hay infinitos múltiplos de un número.
Esto es un párrafo. Puedes escribir aquí lo que quieras.
Índice
Criterios de divisibilidad
-Criterios de divibilidad que te ayudarán a FACTORIZAR....
-Criterio de divibilidad del 2
-Criterio de divibilidad del 3
-Criterio de divibilidad del 5
-Criterio de divibilidad del 11
¡IMPORTANTE! No olvides probar si es divisible entre 7 y entre 13.... (por si acaso...)
Índice
Números primos
- ¿Qué es un número primo?
- ¿Qué es la criba de Eratóstenes? - ¿Para qué sirve?- ¿Cómo se calcula?
Ejemplo
Pruebas
Índice
1. Sin hacer operaciones, di si el número 30360 es divisible por 2, 3, 5, 9, 10 u 11. Explica por qué.
2. Calcular todos los múltiplos de 17 comprendidos entre 800 y 860.
3. Calcula del número 36:
Todos sus divisores. Sus tres primeros múltiplos.
4. Halla los 5 primeros múltiplos y todos los divisores de: a) 114; b) 87
5. Escribe todos los múltiplos de 2 y 7 comprendidos entre 50 y 100.
6. De entre los siguientes números: 405, 316, 814, 1085 y 340: ¿Hay alguno que sea divisible por 3? ¿Cuáles son divisibles por 4? ¿Cuáles tienen por divisor al 5?
7. Escribe un número de tres cifras que sea a la vez múltiplo de 2 y de 3.
8. ¿Qué valores puede tomar x para que el número 114x sea múltiplo de 6?
9. ¿Qué valores puede tomar x para que el número 224x sea múltiplo de 22?
Pruebas
Índice
1. Escribe todos los números primos comprendidos entre 100 y 150. 2. De los siguientes números: 79, 11, 48, 3566, 7287. Indicar cuáles son primos y cuáles compuestos.
3. Un número está formado por 3 cifras que suman 24. Razona si es un número primo o compuesto.
4. Clasifica en primos y compuestos los números:
163, 319, 451, 641, 1 267
5. ¿Por qué número hay que sustituir x para que el número 27x sea primo?
6. Halla el valor de x para que el número 83x sea primo. En el instituto hay un número de alumnos entre 780 y 788, con los que no se pueden formar equipos del mismo número de miembros sin que sobren alumnos, a menos que haya sólo un equipo o tantos quipos como alumnos. ¿Cuántos hay exactamente?
Índice
Factorización
- ¿Qué es?
- ¿Para qué sirve?
- ¿Cómo se calcula?
Ejemplo
Índice
Máximo común divisor (m.c.d.)
- ¿Qué es?
- ¿Para qué sirve?
- ¿Cómo se calcula?
Ejemplo
Índice
Mínimo común múltiplo (m.c.m.)
- ¿Qué es?
- ¿Para qué sirve?
- ¿Cómo se calcula?
Ejemplo
Índice
Para Practicar.... Ficha 3
Esquema repaso
Pruebas
Índice
1. Descomponer en factores: 216, 360.
2. Calcular el m. c. d. y m.c.m. de: a) 28 y 76; b) 148 y 56
3. Calcular el m. c. d. y m.c.m. de: a) 72, 108 y 60; b) 48, 86 y 30
4. En una bodega hay 3 toneles de vino, cuyas capacidades son: 250 l, 360 l, y 540 l. Su contenido se quiere envasar en cierto número de garrafas iguales. Calcular las capacidades máximas de estas garrafas para que en ellas se pueden envasar el vino contenido en cada uno de los toneles, y el número de garrafas que se necesitan.
5. Un carpintero tiene dos listones de 180 cm y 240 cm, respectivamente, y desea cortarlos en trozos iguales, lo más largos que sea posible, y sin desperdiciar madera. ¿Cuánto debe medir cada trozo?
6. Ricardo puede ordenar su colección de cromos por parejas, por tríos, y también en grupos de cinco. ¿Cuántos cromos tiene Ricardo, sabiendo que son más de 80 y menos de 100?
7. Un faro se enciende cada 12 segundos, otro cada 18 segundos y un tercero cada minuto. A las 6.30 de la tarde los tres coinciden. Averigua las veces que volverán a coincidir en los cinco minutos siguientes.
8. ¿Cuál es el menor número que al dividirlo separadamente por 15, 20, 36 y 48 en cada caso dar de resto 9?
9. Un grupo de 60 niños, acompañados de 36 padres, acuden a un campamento en la montaña. Para dormir, acuerdan ocupar cada cabaña con el mismo número de personas. Además, cuantas menos cabañas ocupen menos pagan. Por otro lado, ni los padres quieren dormir con niños ni los niños quieren dormir con padres. ¿Cuántos entrarán en cada cabaña?
Índice
EJERCIOS DE AMPLIACIÓN
¿Necesitas ayuda?
Nºs naturales y divisibilidad
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Created on August 17, 2022
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Números Naturales y Divisibilidad
Índice
¿Qué es lo que tengo que saber?
Para poder decir que manejo con soltura los números naturales y la divisibilidad, al final de este tema debo dominar los siguientes estándares:
1. Operaciones básicas: Sumar, restar, multiplicar y dividir2. Conocer y distinguir números primos y números compuestos. 3. Criterios de divisibilidad. 4. Múltiplos de un número. 5. Divisores de un número. 6. Descomposición factorial en números primos. 7. Cálculo del mínimo común múltiplo. 8. Cálculo del máximo común divisor. 9. Significado y uso de la divisibilidad en la vida diaria.
Clasificación de los números
Investiga
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Ejercicio para practicar la clasificación de los números.
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¿Sabes sumar, restar, multiplicar y dividir?
Acuérdate de la importancia de la "JERARQUÍA DE LAS OPERACIONES"
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¡ÁNIMO!¡Demuéstralo!
3º
4º
1º
2º
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Para Practicar.... Ficha 1
Pruebas
Índice
1. 4 ⋅ 14 – 120 : 12 = 2. 3 + 5 ⋅ (7 - 3) = 3. 8 + 10 : 2 + 5 • 3 + 4 =
4. 15 : (11 – 8) + 35 : (25 – 18) = 5. 5 ⋅ (12 –9) + 3 ⋅ (19 –16) = 6. [ 15 − ( 8 − 10 : 2 ) ] • [ 5 + ( 3 • 2 − 4 ) ] − 3 + ( 8 − 2 • 3 ) =
7. [ 48 - ( 7 + 3 ) ] - { 9 + [ 6 - 1 + ( 3-2 ) + 4 ] - 8 } = 8. ( 23 - 9 • 4 : 2 ) • 4 - [ 26 - ( 11-5 ) : 3 ] : 4 + 42 : ( 13 - 9 + 2 ) = 9. { 264 : 6 - [ 16 • 6 - ( 11 • 8 - 21 ) ] } : 3 + 864 : ( 16 + 132 : 12 ) =.
Índice
¡IMPORTANTE!
¿Cómo resolver enunciados de la vida cotidiana? ("Problemas")
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Para Practicar.... Ficha 2
(Problemas)
Índice
Múltiplos y Divisores
- Para empezar: Indica cuáles de las siguientes expresiones te parecen verderas
1º
8 es divisor de 4
2º
4 es divisor de 8
3º
8 es múltiplo de 4
4º
4 es múltiplo de 8
8 es divible entre 4
5º
6º
4 es divisible entre 8
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Características de los Múltiplos
- Los múltiplos de un número son todos aquellos resultados que se obtienen cuando dicho número se multiplica por un factor distinto de cero.- Los múltiplos de un número tienen siempre valores iguales o mayores que el propio número. - Un número tiene una cantidad de múltiplos infinita.
EJEMPLO
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Características de los Divisores
- Los divisores de un número son todos aquellos valores que permiten una división exacta y entera, es decir, al hacer la división el resto es cero y su cociente no tiene números decimales.- Los divisores de un número tienen siempre valores iguales o menores que el propio número. - Un número tiene una cantidad limitada de divisores (los divisores no son infinitos).
EJEMPLO
Índice
Múltiplos vs Divisores
- Son los valores que permiten que la división de un número sea exacta y entera.- Son menores o iguales. - Hay un número limitado de divisores de un número.
- Son los resultados de multiplicar un número por un factor distinto de cero.- Son mayores o iguales. - Hay infinitos múltiplos de un número.
Esto es un párrafo. Puedes escribir aquí lo que quieras.
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Criterios de divisibilidad
-Criterios de divibilidad que te ayudarán a FACTORIZAR....
-Criterio de divibilidad del 2
-Criterio de divibilidad del 3
-Criterio de divibilidad del 5
-Criterio de divibilidad del 11
¡IMPORTANTE! No olvides probar si es divisible entre 7 y entre 13.... (por si acaso...)
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Números primos
- ¿Qué es un número primo?
- ¿Qué es la criba de Eratóstenes? - ¿Para qué sirve?- ¿Cómo se calcula?
Ejemplo
Pruebas
Índice
1. Sin hacer operaciones, di si el número 30360 es divisible por 2, 3, 5, 9, 10 u 11. Explica por qué. 2. Calcular todos los múltiplos de 17 comprendidos entre 800 y 860. 3. Calcula del número 36: Todos sus divisores. Sus tres primeros múltiplos.
4. Halla los 5 primeros múltiplos y todos los divisores de: a) 114; b) 87 5. Escribe todos los múltiplos de 2 y 7 comprendidos entre 50 y 100. 6. De entre los siguientes números: 405, 316, 814, 1085 y 340: ¿Hay alguno que sea divisible por 3? ¿Cuáles son divisibles por 4? ¿Cuáles tienen por divisor al 5?
7. Escribe un número de tres cifras que sea a la vez múltiplo de 2 y de 3. 8. ¿Qué valores puede tomar x para que el número 114x sea múltiplo de 6? 9. ¿Qué valores puede tomar x para que el número 224x sea múltiplo de 22?
Pruebas
Índice
1. Escribe todos los números primos comprendidos entre 100 y 150. 2. De los siguientes números: 79, 11, 48, 3566, 7287. Indicar cuáles son primos y cuáles compuestos.
3. Un número está formado por 3 cifras que suman 24. Razona si es un número primo o compuesto. 4. Clasifica en primos y compuestos los números: 163, 319, 451, 641, 1 267
5. ¿Por qué número hay que sustituir x para que el número 27x sea primo? 6. Halla el valor de x para que el número 83x sea primo. En el instituto hay un número de alumnos entre 780 y 788, con los que no se pueden formar equipos del mismo número de miembros sin que sobren alumnos, a menos que haya sólo un equipo o tantos quipos como alumnos. ¿Cuántos hay exactamente?
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Factorización
- ¿Qué es?
- ¿Para qué sirve?
- ¿Cómo se calcula?
Ejemplo
Índice
Máximo común divisor (m.c.d.)
- ¿Qué es?
- ¿Para qué sirve?
- ¿Cómo se calcula?
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Mínimo común múltiplo (m.c.m.)
- ¿Qué es?
- ¿Para qué sirve?
- ¿Cómo se calcula?
Ejemplo
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Para Practicar.... Ficha 3
Esquema repaso
Pruebas
Índice
1. Descomponer en factores: 216, 360. 2. Calcular el m. c. d. y m.c.m. de: a) 28 y 76; b) 148 y 56 3. Calcular el m. c. d. y m.c.m. de: a) 72, 108 y 60; b) 48, 86 y 30
4. En una bodega hay 3 toneles de vino, cuyas capacidades son: 250 l, 360 l, y 540 l. Su contenido se quiere envasar en cierto número de garrafas iguales. Calcular las capacidades máximas de estas garrafas para que en ellas se pueden envasar el vino contenido en cada uno de los toneles, y el número de garrafas que se necesitan. 5. Un carpintero tiene dos listones de 180 cm y 240 cm, respectivamente, y desea cortarlos en trozos iguales, lo más largos que sea posible, y sin desperdiciar madera. ¿Cuánto debe medir cada trozo? 6. Ricardo puede ordenar su colección de cromos por parejas, por tríos, y también en grupos de cinco. ¿Cuántos cromos tiene Ricardo, sabiendo que son más de 80 y menos de 100?
7. Un faro se enciende cada 12 segundos, otro cada 18 segundos y un tercero cada minuto. A las 6.30 de la tarde los tres coinciden. Averigua las veces que volverán a coincidir en los cinco minutos siguientes. 8. ¿Cuál es el menor número que al dividirlo separadamente por 15, 20, 36 y 48 en cada caso dar de resto 9? 9. Un grupo de 60 niños, acompañados de 36 padres, acuden a un campamento en la montaña. Para dormir, acuerdan ocupar cada cabaña con el mismo número de personas. Además, cuantas menos cabañas ocupen menos pagan. Por otro lado, ni los padres quieren dormir con niños ni los niños quieren dormir con padres. ¿Cuántos entrarán en cada cabaña?
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