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NÚMEROS NATURALES

Bienvenidos, estudiantes Grado 6

“Obvio” es la palabra más peligrosa del mundo en matemáticas. -E. T. Bell.

INicio

NÚMEROS NATURALES

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Números naturales

Adición y sustracción

Ecuaciones aditivas

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los números naturales

Observa el siguiente conjunto: A = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} Observa que sus elementos son números que tienen una sola cifra y reciben el nombre de dígitos, que al combinarse entre sí, nos permiten escribir cualquier cantidad por grande que sea. Por ejemplo: 234.891.

Además, con estos elementos del conjunto A, es posible contar o enumerar objetos, como cuatro (4) monos, una jirafa, etc.

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LOS NÚMEROS NATURALES

Los números que forman el conjunto el conjunto A y los que se puedan formar a partir de sus combinaciones, reciben el nombre de números naturales. Se simbolizan con ℕ. ℕ={0,1,2,…,10,…,1532,…}

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orden de los números naturales

En la siguiente tabla se muestra el estado de condición física para las mujeres entre 20 y 29 años de edad respecto a las pulsaciones que tienen por minuto después de haber realizado algún tipo de ejercicio.

Después de una sesión de entrenamiento de 20 minutos Julieta se tomó el pulso y registro 140 pulsaciones por minuto. Julieta volvió a recuperar su pulso después de 5 minutos. Si Julieta tiene 22 años de edad, ¿Qué puedes decir acerca de su condición física?

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ORDEN DE LOS NÚMEROS NATURALES

En la situación anterior, podemos establecer que la edad de Julieta está entre 22 y 29 años de edad, sabemos que Julieta tiene 22 años, entonces debemos determinar el tipo de relación que tienen los números 20, 22 y 29.

Si comparamos los números 20 y 22 vemos que estos números tienen la misma cantidad de dígitos y el valor de posición de las decenas es igual, pero el valor de la posición de las unidades no es igual; entonces, 20 es menor que 22 porque 0 es menor que 2.

Nota: Para comparar dos números Naturales que tienen la misma cantidad de dígitos, comparamos los mismos valores de posición de izquierda a derecha, hasta encontrar los que sean distintos.

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ORDEN DE LOS NÚMEROS NATURALES

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ejemplo

Establecer la relación de orden entre 8246 y 8249

Como 8 = 8, seguimos con el siguiente valor de orden inferior, en este caso las centenas

Como 2 = 2, seguimos con el siguiente valor de orden inferior, en este caso las decenas.

Empezando de izquierda a derecha.

Como 4 = 4, seguimos con el siguiente valor de orden inferior, en este caso las unidades .

Como 6 < 9 (6 es menor que 9), Entonces 8246 es menor que 8249. 8246 < 8249

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ejemplo con recta numérica

La relación de orden entre don números naturales se puede representar en una recta, o simbólicamente: la relación menor que se representa con el símbolo <, la relación mayor que se representa con el símbolo >, y la relación igual a se representa con el símbolo =.

Establecer la relación de orden entre 8246 y 8249

En la recta se representa el primer elemento de los números naturales: el 0, y de ahí en adelante los elementos se obtienen adicionando 1 al anterior. Entonces, 1 es el siguiente de 0, 2 es el siguiente de 1 y así sucesivamente.

Gráficamente 8249 se encuentra a la derecha de 8246. Por lo que: 8249 > 8246 .

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práctica individual

De la tabla anterior: Ordena de manera descendente los planetas teniendo en cuenta su distancia al sol. ¿Cuál es el planeta que ocupa el último puesto? Teniendo en cuenta la distancia al sol qué planetas se encuentran entre 140 millones de kilómetros y 1000 millones de kilómetros?

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adición y sustracción

La adición o suma junto con la sustracción o resta conforman las situaciones aditivas. Existen muchas situaciones de la vida real que al ser planteadas en forma de problema conducen bien sea a una suma o a una resta.

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propiedades de la adición (suma)

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PROPIEDADES DE LA sustracción (resta)

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ecuaciones aditivas

En muchas de las situaciones aditivas se presenta la necesidad de conocer un sumando desconocido cuando sabemos el valor del otro sumando y de la suma. También se puede presentar que en una sustracción se conozco el valor del minuendo o del sustraendo junto con la diferencia y tengamos que calcular el valor del término desconocido. Todas estas situaciones dan origen a las ecuaciones aditivas que presentan una de estas formas: a + x = b; a + b = x ; a – x = b; x – a = b Solución Para resolver las ecuaciones aditivas se parte de la aplicación de las propiedades de las operaciones y en el hecho de que en toda igualdad se puede sumar o restar la misma cantidad en ambos miembros de la igualdad y ésta no se altera.

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ejemplo

Resolver la ecuación x + 25 = 86

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ejemplo

Encontrar el número que se debe sumar a 54 para obtener 85 como suma

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ejemplo

En una competencia para dar una vuelta al estadio Ruth tardó 89 segundos y Claudio gastó 11 segundos más. ¿Cuánto tardó Claudia?