Lernpfad "Flächen"

Flächeneinheiten

Du kannst mit dem Vergleichen von Flächen oder mit dem Thema Umfang starten.

Flächeneinheiten anwenden

zusammengesetzte Flächen Teil 1

Flächen

zusammengesetzte Flächen Teil 2

Forschungsaufgaben

Anwendungsaufgaben

Übersicht

Bevor wir uns mit dem Berechnen von Flächen beschäftigen, schauen wir uns an, wie man Flächen vergleichen kann ohne den genauen Flächeninhalt zu kennen. Sieh dir zunächst dieses Video an und tippe anschließend auf "weiter".

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Übersicht

Zeichne die Figuren 1️⃣ und 2️⃣ in dein Heft ab. Erkläre begründet, warum die grüne Figur mehr Fläche abdeckt als die blaue Figur. ("Das sieht man einfach", zählt nicht als Begründung. 😉) Zeichne jeweils zwei Rechtecke, deren Flächen genauso groß sind wie die Flächen der Figuren 1️⃣ bzw. 2️⃣.

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1️⃣ 2️⃣

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Zeichne die Figuren 1️⃣,2️⃣ und 3️⃣ auf ein kariertes Blatt. Schneide die Figuren 2️⃣ und 3️⃣ aus. Zeige, dass alle drei Figuren den gleichen Flächeninhalt haben, indem du die Figuren 2️⃣ und 3️⃣ sinnvoll zerteilst ✂ und wieder zusammensetzt.

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Nun wollen wir die ersten Flächen richtig ausrechnen. Zu den einfachen Flächen zählen die Rechtecke. Um die Fläche eines Rechtecks zu bestimmen gehst du so vor:

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Damit du es dir besser merken kannst, schreibst du nun bitte den roten "Wissen"-Kasten in dein Heft. Dazu gehört auch die Skizze des abgebildeten Rechtecks mit Beschriftung. Anschließend machst du mit einem bunten Stift einen Rahmen um diesen wichtigen Merksatz.

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Übersicht

Wir beginnen mit Aufgaben, die dem Beispiel im Video sehr ähnlich sind. Flächeninhalt berechnen: Berechne den Flächeninhalt des Rechtecks mit den angegebenen Seitenlängen. Du kannst die Rechtecke auch vorher noch im Heft zeichnen, wenn es dir hilft. a) a = 5 cm und b = 7 cmb) a = 8 cm und b = 3 cm c) a = 12 cm und b = 5 cm Quadrate sind besondere Rechtecke. Zeichne ein Quadrat mit der Seitenlänge 7 cm. Berechne den Flächen-inhalt des Quadrats möglichst einfach. Erkläre, wie du dabei vorgegangen bist. Berechne den Flächeninhalt eines Quadrats mit der angegebenen Seitenlänge. a) a = 12 cm b) a = 25 cm

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Seitenlängen berechnen

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Lösung

Tipp: Fertige eine Skizze an.

Foto: S. Grabarz

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Das Gehege von Hennes

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Foto: S. Grabarz

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Bearbeite nun die folgenden Aufgaben zum Üben und Vertiefen. Berechne die fehlende Seitenlänge. Wie groß könnten die Seitenlängen des Rechtecks sein?Gib die Seitenlängen von möglichsten vielen Rechtecken an, die alle den Flächeninhalt haben. a) A = 24 cm2b) A = 36 cm2

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Hier kannst du nun aussuschen, womit du als nächstes weiter machen möchtest:

⃝ zusammengesetzte Flächen Teil 1

⃝ Flächeneinheiten

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Umfang

Im Alltag müssen wir uns oft überlegen, wie lang die "Ränder" einer Fläche sind. Wie in diesem Beispiel: Überlege dir mit einem Partner ein Antwort!

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Umfang

Übertrage den roten "Wissen"-Kasten in dein Heft. Die Skizze gehört natürlich auch dazu. Anschließend machst du mit einem bunten Stift einen Rahmen um diesen wichtigen Merksatz.

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Bestimme den Umfang der Rechtecken. Nun kombinieren wir das Thema "Umfang" mit "Koordinatensystem". Zeichne in ein Koordinatensystem mit der Einheit 1 cm die Punkte und verbinde sie alphabetisch. A(3|1); B(7|3); C(5|6); D(2|7); E(1|2) Bestimme den Umfang der Figur.

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Manchmal kennt man schon den Umfang und eine Seitenlänge. Dann kann man mit diesen Informationen die fehlende Seitenlänge berechnen. Und das geht so:

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So, das kannst du jetzt selbst üben und vertiefen. Bearbeite dazu die folgenden Aufgaben:

Berechne die fehlende Seitenlänge b des Rechtecks. a) U = 80 cm und a = 30 cm b) U = 36 km und a = 12 km

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Wenn du bis auf den Umfang noch kein anderes Thema bearbeitet hast, dann wähle "Flächen vergleichen".

Rechtecke

Flächeneinheiten

Flächen vergleichen

zusammen-gesetzte Flächen Teil 1

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Rechtecke

Für dieses Thema musst du schon das Kapitel "Flächen vergleichen" bearbeitet haben.

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Flächeneinheiten

Für dieses Thema musst du schon das Kapitel "Rechtecke" bearbeitet haben.

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Übersicht

Nicht jede Fläche hat die Form eines Rechtecks. Dann muss man mit kleinen Tricks 😉 arbeiten. Schau dir das Beispiel im Video an.

⃝ zusammengesetzte Flächen Teil 1

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Übersicht

Bestimme den Flächeninhalt der Figur zweimal - jeweils mit dem angegebenen Lösungsweg!

⃝ zusammengesetzte Flächen Teil 1

Berechne den Flächeninhalt, indem du die Flächen dazu in geeignete Rechtecke zerlegst. Zwei Kästchenlängen entsprechen 1 cm.

Berechne den Flächeninhalt, indem du das Rechteck ergänzt. Zwei Kästchenlängen entsprechen 1 cm.

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Übersicht

Berechne den Flächeninhalt der abgebildeten Figuren. Fertige eventuell eine Skizze an, um den Überblick zu behalten.

⃝ zusammengesetzte Flächen Teil 1

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Übersicht

Finde den Fehler! Richard soll den Flächeninhalt der Figur berechnen. Erkläre, welchen Fehler er gemacht hat.

⃝ zusammengesetzte Flächen Teil 1

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Wie willst du nach dem 1. Teil "zusammengesetzte Flächen" weiter machen?

Flächeneinheiten anwenden

zusammen-gesetzte Flächen Teil 2

Flächeneinheiten

Forschungs-aufgaben

Anwendungs-aufgaben

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zusammengesetzte Flächen Teil 2

Für dieses Thema musst du schon das Kapitel "zusammengesetzte Flächen Teil 1" bearbeitet haben.

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Zusammengesetzte Flächen Teil 2, d.h. also es wird etwas schwieriger. Jetzt musst du dir die Flächen genau ansehen und sie geschickt in kleinere Teilflächen zerlegen, um sie zu berechnen. Schreibe oder zeichne die Bearbeitung so in dein Heft, dass man es gut nachvollziehen kann.

zusammengesetzte Flächen Teil 2

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Übersicht

Berechne den Flächeninhalt der Figur.

zusammengesetzte Flächen Teil 2

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TIPP: Mach dir eine Skizze in dein Heft und zeichne dort ein, wie du die Fläche zerlegst.

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zusammengesetzte Flächen Teil 2

Peer möchte eine Wand im Wohnzimmer türkis streichen. Sie ist 5m lang und 3m hoch. Das Fenster ist 2,50m breit und 80 cm hoch. Wie groß ist die Fläche, für die er Farbe benötigt?

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TIPP: Mach dir eine Skizze in dein Heft und zeichne dort ein, wie du die Fläche zerlegst.

Übersicht

Es gibt viele Einheiten mit denen man eine Fläche beschreiben kann. Das liegt daran, dass wir im Alltag und im Beruf über ganz unterschiedlich große Flächen sprechen. Die meisten hast du bestimmt schon mal gehört. Etwas seltener werden die Einheiten Hektar und Ar benutzt.

⃝ Flächeneinheiten

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Sieh dir das Erklärvideo an, um herauszufinden, wie man mit den Flächeneinheiten umgeht.

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Übersicht

Übertrage die Tabelle in dein Heft und ergänze sie.

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Übersicht

So, du kannst nun mit allen Flächeneinheiten umgehen also auch bei der Berechnung von Flächeneinheiten. Leg los! Berechne den Flächeninhalt des Rechtecks. Wandle wenn notwendig vorher erst in eine gemeinsame Einheit um. a) a = 8 km, b = 16 km b) a = 2 cm , b = 120 mm c) a = 7 m , b = 11 dm d) a = 6 km , b = 500 m Berechne die fehlende Seite des Rechtecks. a) A = 72 cm2, a = 6 cm b) A = 360 m2, b = 12 m c) A = 3 ha, a = 100 m

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Flächeneinheiten anwenden

Für dieses Thema musst du schon das Kapitel "Flächeneinheiten " bearbeitet haben.

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In ganz vielen Situationen im Alltag geht es um die Verteilung von Flächen. So auch in diesen Aufgaben. Du darfst dir eine Aufgabe aussuchen!

Flächeneinheiten anwenden

Tierpark

Braugrundstück

Solaranlage

Flohmarkt

Flohmarkt

Übersicht

Schreibe auf: Warum sind Flohmärkte so beliebt? Warum sind Flohmärkte gut für die Umwelt?

Flächeneinheiten anwenden

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Tierpark

Übersicht

Schreibe auf: Warum sind Tierparks so wichtig für die Artenvielfalt? Wenn du nicht weißt, was Artenvielfalt ist, dann recherchiere im Internet.

Flächeneinheiten anwenden

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Plane deinen Park. Wieviele Löwen, Elefanten und Kängurus kannst du maximal in deinem erweiterten Tierpark unterbringen?

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Solaranlage

Schreibe auf: Was macht eine Solaranlage eigentlich? Gibt es noch andere Möglichkeiten Energie aus der Umwelt zu gewinnen?

Flächeneinheiten anwenden

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Braugrundstück

Flächeneinheiten anwenden

Ein Baugrundstück mit einem Flächeninhalt von 6400 a soll bebaut werden. Für den Bau eines Wohnkomplexes wird eine Fläche von 700m mal 500m benötigt. a) Bestimme den Inhalt der Fläche, die für Spielplatz und Grünanlagen übrig bleibt. b) Zeichne einen Bauplan.

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Ich bin gespannt, wie du das Grundstück gestaltest.

pixabay.com

Forschungsaufgaben

An den meisten Forschungsaufgaben kannst du anhand eines Bildes erkennen, ob du das notwenige Lernfeld schon bearbeitet hast. Leg los!

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Forschungsaufgaben

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Flächen zerlegen ✂

⃝ Forschungsaufgaben

Umfang von Rechtecken

Kann das stimmen?

Flächeneinheiten

Fläche eines Parallelogramms

⃝ zusammengesetzte Flächen Teil 1

Forschungsaufgaben

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Kann das stimmen?

Flächeneinheiten

⃝ Forschungsaufgaben

Begründe deine Entscheidung, indem du die Angaben in eine geeignete Einheit umwandelst. Melissa sagt: "Mein Opa kann mit seinen Händen 800.000mm2 abdecken." Benjamin sagt: "Mit 100 Rollen Frischhalte Folie (20m x 38m) kann man 7a abdecken." Melik sagt: "Das Auto steht auf einem 15.000.000 mm2 großen Parkplatz."

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Forschungsaufgaben

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Umfang von Rechtecken

⃝ Forschungsaufgaben

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Hier kannst du interaktiv die Seitenlängen eines Rechtecks verändern und den Umfang beobachten.

Fläche eines Parallelogramms

⃝ zusammengesetzte Flächen Teil 1

Forschungsaufgaben

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Hier kannst du den Flächeninhalt eines Parallelogramms interaktiv entdecken.

Flächen zerlegen ✂

Forschungsaufgaben

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⃝ Forschungsaufgaben

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Anwendungsaufgaben

Diese Aufgaben stehen ganz am Ende deines Weges durch den Lernplan "Flächen". Bearbeite erst alle anderen Felder, bevor du dich mit diesen Anwendungsaufgaben beschäftigst. Nur die Forschungsaufgaben kannst du auch danach noch machen.

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Anwendungsaufgaben

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⃝ Anwendungsaufgaben

Buchenblätter

Miss deinen Klassenraum!

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Blütenaufgabe: Tennisplatz

Lösungen zu den Aufgaben im Buch

Anwendungsaufgaben

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Anwendungsaufgaben

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Anwendungsaufgaben

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⃝ Anwendungsaufgaben

Miss deinen Klassenraum!

Wie groß ist eigentlich die Fensterfront unseres Klassenzimmers?

Wie groß ist die Fläche der Türe?

Wie groß ist die Tafelfläche?

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Wie groß ist die Fläche von allen Tischen im Raum zusammen?

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Wie groß hoch ist der Raum?