Relación conceptual Lógica proposicional y binaria

Lógica PROPOSICIONAL & binaria

RELACIONES CONCEPTUALES

SINTAXIS DE LOS lenguajes artificiales

LÓGICA PROPOSICIONAL

APLICACIONES

LÓGICA BINARIA

Adopta las funciones de la lógica proposicional pero es expresado en un lenguaje digital ('Sistema binario') por dos variables bien definidas como 1 (verdadero) y 0 (falso).

Es una parte de la lógica clásica que estudia una o más variables propisicionales ('Elementos que se pueden afirmar como falso o verdadero') y sus posibles implicaciones con constantes lógicas proposicionales.

Diseño de circuitos electrónicos digitales

Constantes lógicas proposicionales y sintaxis con sentencias complejas

Funciones lógicas binarias

VS

• Lógica combinacional dependiendo de las variables que intervengan.
• NOT (EQUAL),AND (NAND), OR (NOR), OREX (NOREX) . Sus variables adoptan dos valores discretos y las operaciones asumen un significado lógico.

• Conocidas como operadores lógicos o conectivas lógicas.
• NEGACIÓN, CONJUNCIÓN, DISYUNCIÓN, IMPLICACIÓN, BICONDICIONAL.

CONSTANTES LÓGICAS PROPOSICIONALES

DISYUNCIÓN

NEGACIÓN

CONJUNCIÓN

Para construir la tabla p∧q se deben considerar las siguiente posibilidades:* Si p y q son verdaderas ; una V y otra F ; ambas falsas.

Se puede representar la negacion de una propocicion cualquiera "p" con la siguiente tabla.

Si p y q son proposiciones, se llama disyuncion de p y q y se denota de la siguiente manera: p∨ q

PRINCIPIOS QUE PERMITEN FORMAR LAS TABLAS DE VERDAD

P1: Todo enunciado es o verdadero o falso. P2: Los valores de verdad de cualquier enunciado o sentencia compleja están determinadas por los valores de verdad de las fórmulas componentes.

BICONDICIONAL

CONDICIONAL

Un bicondicional es una proposición que tiene doble condicionalidad, fijada por fórmulas que relaciona de manera binaria.

Si p y q son proposiciones, se llama condicional de p y q a la proposicion compuesta "si p, entonces q" y se denota por p ⇒ q.

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FUNCIONES LÓGICAS BINARIAS

AND

OR

NOT

La función OR equivale a la disyunción de la lógica proposicional donde p y q deben ser '0 'para que la función sea falsa.

La función AND equivale a la conjuncion de la lógica proposicional. Aquí, p y q deben ser '1' para que la función sea verdadera.

La función NOT equivale a la negación de la lógica proposicional . En este caso, el valor de verdad de cada variable será negada.

ALGUNAS APLICACIONES DE LA LÓGICA BINARIA

Sus aplicaciones se encuentran directamente relacionadas a los circuitos digitales y sistemas computacionales en dónde se usan para verificaciones lógicas simples y complejas. De igual forma su representación puede variar desde el producto (.) para la función AND, la suma (+) para la función OR y la barra superior sobre la variable de la preposición, para la función NOT. Las compuertas lógicas son circuitos electrónicos que operan con una o más señales, los operados por voltaje, responden a dos niveles distintos que representan una variable binaria igual a 1 lógico o 0 lógico. Los símbolos básicos para circuitos digitales, son los siguientes:

AND

NOT

OR

__

out = A+B

out = A.B

out = A

APLICACIONES EN LA INDUSTRÍA

sistemas computacionales

ÁLGEBRA DE BOOLELeyes y propiedades en acción

OPERACIONES Y OPERADORES LÓGICOS

COMPILADORES

AND

su operador es &&

Las compuertas reaccionan a los valores de las señales a sus entradas. Un problema lógico lo podemos abordar desde la lógica de Boole y generar su tabla de verdad y a partir de ella comprobarlo, diagramando y simulando todo el sistema.

OR

su operador es ||

su operador es !

NOT

Es el conjunto de conectores lógicos que se usa para definir una sentencia. Se aplican en el desarrollo de algoritmos para comprobaciones simples y complejas.

Son traductores del lenguaje humano al lenguaje computadora (binario) usando lenguajes de alto nivel. Se aplica en la comprobación de errores y conversión de sintaxis.

APLICACIONES EN LA CIENCIA

TELECOMUNICACIONES

Se usan para establecer un sistema por medio de paquetes de datos definidos por lógica binaria junto a axiomas de algebra booleana y funciones de entropía , con el fín de conocer el comportamiento de los datos que van del punto A al punto B.

LÓGICA BORROSA

La lógica borrosa se basa en reglas heurísticas en forma de implicaciones lógicas (si...entonces), donde tanto el antecendente como el consecuente son conjuntos borrosos.

Referencias

Fernández, C. (2011). C++ Lo básico que debe saber. Bogotá: Ediciones de la U. Ferrater, J., & Leblanc, H. (2005). Lógica matemática. México: Fondo de cultura económica. Lozano, M., & Pérez, A. (2016). Manual de lógica elemental. México: Trillas Morris, M., & Ciletti, M. (2013). Diseño digital. México: Pearson. Tocci, R., Widmer, N., Moss, G. (2007). Sistemas digitales. Principios y aplicaciones. México: Pearson.

UNIVERSIDAD DE LA SALLE - Programa: Ingenieria de sofware - Curso: Estructuras discretas ACTIVIDAD 1: Elaboración de un infograma con conceptos básicos de la lógica binaria y proposicional (por equipos). DOCENTE: Diana Lancheros Cuesta EQUIPO: Diego Mauricio Colmenares Vélez- Santiago Román Parra - Hernán Villamil Moreno