Matematika érettségi 2022

Légy te a legjobb! - Buď najlepší!

Érettségi - Maturita

Matematika

2022

1.rész

2. rész

Az A és B halmazokról tudjuk, hogy A = {2; 3; 5}, A∩B = {2; 3}, A∪B = {1; 2; 3; 4; 5}. Elemei felsorolásával adja meg a B halmazt!

Hány éle van egy tízpontú teljes gráfnak?

Melyik az a szám, amely 10-zel kisebb az ellentettjénél?

Válassza ki az alábbiak közül a valós számok halmazán értelmezett x → (x – 2) függvény grafikonját!

Egy derékszögű háromszög egyik befogója 5 cm hosszú, a háromszög ezzel szemközti szöge 32°-os. Számítsa ki a másik befogó hosszát! Megoldását részletezze!

Egy feleletválasztós teszt 5 kérdésből áll, minden kérdésnél négy válaszlehetőség van. Hányféleképpen lehet az 5 kérdésből álló tesztet kitölteni, ha minden kérdésnél egy választ kell megjelölni?

Egy mértani sorozat második tagja 1,5, hányadosa 3. Számítsa ki a sorozat hatodik tagját és az első tíz tagjának az összegét! Megoldását részletezze!

Számítsa ki az A(5; –3) és B(1; 0) pontok távolságát!

Az ábrán látható kocka A csúcsából kiinduló élvektorai p, q és r. Fejezze ki p, q és r segítségével a BH vektort!

Adott a [–8; 4] zárt intervallumon értelmezett x → x + 3 függvény. Adja meg a függvény zérushelyét és értékkészletét!

2021. október közepén közvéleménykutató szavazást indított a Budapesti Közlekedési Központ (BKK), melyben arra voltak kíváncsiak, hogy az utasok 30, 60 vagy 90 perces időalapú mobiljegyet szeretnének-e leginkább. A szavazásból kiderült, hogy a válaszadók fele 60 perces jegyet szeretne, 30 százalékuk választotta a 90 perceset, 20 százalékuk pedig a 30 perceset. Készítsen kördiagramot a szavazás eredményéről!

Feldobunk három szabályos pénzérmét. Határozza meg annak a valószínűségét, hogy a három pénzérmével azonosat dobunk (mindhárommal fejet, vagy mindhárommal írást)!

2022

1.feladat

Az A és B halmazokról tudjuk, hogy A = {2; 3; 5}, A∩B = {2; 3}, A∪B = {1; 2; 3; 4; 5}. Elemei felsorolásával adja meg a B halmazt!

B =

compteur

mehet

2022

2.feladat

Hány éle van egy tízpontú teljes gráfnak?

compteur

mehet

2022

3.feladat

Melyik az a szám, amely 10-zel kisebb az ellentettjénél?

compteur

mehet

2022

4.feladat

Válassza ki az alábbiak közül a valós számok halmazán értelmezett x → (x – 2) függvény grafikonját!

compteur

mehet

2022

5.feladat

Egy derékszögű háromszög egyik befogója 5 cm hosszú, a háromszög ezzel szemköztiszöge 32°-os. Számítsa ki a másik befogó hosszát! Megoldását részletezze!

compteur

mehet

2022

6.feladat

Egy feleletválasztós teszt 5 kérdésből áll, minden kérdésnél négy válaszlehetőség van.Hányféleképpen lehet az 5 kérdésből álló tesztet kitölteni, ha minden kérdésnél egy választ kell megjelölni?

compteur

mehet

2022

7.feladat

Egy mértani sorozat második tagja 1,5, hányadosa 3. Számítsa ki a sorozat hatodik tagjátés az első tíz tagjának az összegét! Megoldását részletezze!

A hatodik tag:

mehet

Az első tíz tag összege:

compteur

2022

8.feladat

Számítsa ki az A(5; –3) és B(1; 0) pontok távolságát!

B =

compteur

mehet

2022

9.feladat

Az ábrán látható kocka A csúcsából kiinduló élvektorai p, q és r. Fejezze ki p, q és r segítségével a BH vektort!

BH =

compteur

mehet

2022

10.feladat

Adott a [–8; 4] zárt intervallumon értelmezett x → x + 3 függvény.Adja meg a függvény zérushelyét és értékkészletét!

A zérushely:

mehet

Az értékkészlet:

compteur

2022

11.feladat

2021. október közepén közvéleménykutató szavazást indított a Budapesti Közlekedési Központ (BKK), melyben arra voltak kíváncsiak, hogy az utasok 30, 60 vagy 90 perces időalapú mobiljegyet szeretnének-e leginkább. A szavazásból kiderült, hogy a válaszadók fele 60 perces jegyet szeretne, 30 százalékuk választotta a 90 perceset, 20 százalékuk pedig a 30 perceset. Készítsen kördiagramot a szavazás eredményéről!

A 60 perces jegyhez tartozó körcikk középponti szöge

mehet

A 90 perces jegyhez tartozó körcikk középponti szöge

compteur

A 30 perces jegyhez tartozó körcikk középponti szöge

2022

12.feladat

Feldobunk három szabályos pénzérmét. Határozza meg annak a valószínűségét, hogy a három pénzérmével azonosat dobunk (mindhárommal fejet, vagy mindhárommal írást)!

compteur

mehet

Learning experience Mathematics

CONGRATULATIONS

2022 máj

2. časť

1.časť

výsledky

Je daná množina A = {1; 2; 5; 6}. Vieme, že A∪B = {1; 2; 3; 4; 5; 6}, ako aj A∩B = {1; 2}. Udajte množinu B vymenovaním jej prvkov!

Jedna strana obdĺžnika má dĺžku 10 cm, uhlopriečka je dlhá 26 cm. Vypočítajte dĺžku druhej strany!

Ktoré je to číslo, ktoré je o 6 menšie ako jeho opak?

Keď 35 dkg syru stojí 840 Ft, potom koľko stojí kilogram tohto syru?

Znázornite funkciu x → 2x - 1 definovanú na uzavretom intervale [−1; 3]!

Určte päť kladných čísel, ktorých priemer je 4 a (jediný) modus je 3.

Z nasledujúcich funkcií (f, g, h, i) ) definovaných na množine reálnych čísel vyberte tie, ktorých nulový bod je 1!

Vypočítajte veľkosť jedného vnútorného uhla pravidelného desaťuholníka!

Vyriešte rovnicu 3 ⋅ 4 = 96 rovnicu na množine reálnych čísel! Svoje riešenie rozoberte!

Nasledujúca tabuľka uvádza výsledky písomky zo štatistiky 18 člennej skupiny. Zhotovte kruhový diagram z týchto údajov!

Zadajte všetky tie štvorčlenné, číslom 6 deliteľné čísla, v ktorých sú len číslice 1 a 2!

V jednej šesťčlennej skupine má Andrej 5, Borka 5, Cilka 3, Dežo 3, Edo 2 známych. Koľko známych môže mať Flóra, ktorá je šiestym členom skupiny? Všetky možnosti uveďte vo vhodnom grafe známostí! (Známosť je vzájomná, v grafe sú dané okrem bodov začiatočné písmená mien. V grafe spojte priamkou dva body v tom prípade, keď sa príslušné osoby poznajú.)

2022

1.úloha

Je daná množina A = {1; 2; 5; 6}. Vieme, že A∪B = {1; 2; 3; 4; 5; 6}, ako aj A∩B = {1; 2}. Udajte množinu B vymenovaním jej prvkov!

B =

compteur

OK

2022

2.úloha

Jedna strana obdĺžnika má dĺžku 10 cm, uhlopriečka je dlhá 26 cm. Vypočítajte dĺžku druhej strany!

cm

Dĺžka druhej strany:

compteur

OK

2022

3.úloha

Ktoré je to číslo, ktoré je o 6 menšie ako jeho opak?

compteur

OK

2022

4.úloha

Keď 35 dkg syru stojí 840 Ft, potom koľko stojí kilogram tohto syru?

Ft

1 kg syru stojí:

compteur

ok

2022

5.úloha

Znázornite funkciu x → 2x - 1 definovanú na uzavretom intervale [−1; 3]!

strmosť:

os y pretína v bode (0; ....):

compteur

obor hodnôt:

ok

2022

6.úloha

Určte päť kladných čísel, ktorých priemer je 4 a (jediný) modus je 3.

Päť vhodných čísel:

compteur

ok

2022

7.úloha

Z nasledujúcich funkcií (f, g, h, i) ) definovaných na množine reálnych čísel vyberte tie, ktorých nulový bod je 1!

compteur

ok

2022

8.úloha

Vypočítajte veľkosť jedného vnútorného uhla pravidelného desaťuholníka!

compteur

ok

2022

9.úloha

Vyriešte rovnicu 3 ⋅ 4 = 96 rovnicu na množine reálnych čísel! Svoje riešenie rozoberte!

4 =

2x

ok

2 = 2

compteur

x =

2022

10.úloha

Nasledujúca tabuľka uvádza výsledky písomky zo štatistiky 18 člennej skupiny. Zhotovte kruhový diagram z týchto údajov!

1 člen = .... °

stredové uhly kruhových výsekov znázorňujúce jednotlivé známky za sebou:

compteur

ok

2022

11.úloha

Zadajte všetky tie štvorčlenné, číslom 6 deliteľné čísla, v ktorých sú len číslice 1 a 2!

Hľadané čísla:

ok

compteur

2022

12.úloha

V jednej šesťčlennej skupine má Andrej 5, Borka 5, Cilka 3, Dežo 3, Edo 2 známych. Koľko známych môže mať Flóra, ktorá je šiestym členom skupiny? Všetky možnosti uveďte vo vhodnom grafe známostí! (Známosť je vzájomná, v grafe sú dané okrem bodov začiatočné písmená mien. V grafe spojte priamkou dva body v tom prípade, keď sa príslušné osoby poznajú.)

Flóra môže mať toľkoto známych:

compteur

ok

2022 2. časť

15. úloha

14. úloha

13. úloha

18. úloha

17. úloha

16. úloha

2022 2. časť

13.úloha

Vyriešte nasledujúce rovnice na množine reálnych čísel!

a)

b)

ok

compteur

2022 2. časť

13.úloha -riešenie

2022 2. časť

14.úloha

Prvý člen geometrickej postupnosti je 0,75, štvrtý člen je 6. Určte kvocient postupnosti a súčet prvých dvadsiatich členov!

a)

Súčet prvých troch členov aritmetickej postupnosti je 18. Súčet tretieho a štvrtého člena je o 28 väčší ako súčet prvého a druhého člena. Určte prvý člen postupnosti a jeho rozdiel, ako aj súčet prvých dvadsiatich členov postupnosti!

b)

a)

b)

ok

20

compteur

50

2022 2. časť

14.úloha -riešenie

2022 2. časť

15.úloha

Súprava krabíc pozostáva z troch krabíc, vyhotovených z tenkého plechu, tvaru rotačného valca. Polomer podstavy najväčšej krabice je 13 cm, jej výška je 18 cm. (Hrúbku plechu neberieme do úvahy.)

Vypočítajte koľko litrový je objem najväčšej krabice! Svoju odpoveď zapíšte zaokrúhlenú na jedno desatinné miesto!

a)

Na výrobu krabice treba o 18 % viac plechu, ako je povrch takéhoto rotačného valca (kvôli rozhraniam, okraju vrchu, respektíve kvôli stratám).

b)

Koľko metrov štvorcových plechu je potrebných k tomu, aby vyrobili 1000 kusov z najväčších krabíc?

Cena krabíc je priamo úmerná s plochou plechu potrebnou na výrobu. Najmenšia krabica je vyrobená z 800 cm stredná z 2000 cm plechu. Cena týchto dvoch krabíc je spolu 2100 Ft.

c)

Koľko stojí najmenšia a koľko stredná krabica?

objem:

a)

plocha:

ok

b)

compteur

cena:

Ft

c)

2022 2. časť

16.úloha

V súradnicovej sústave sú dané body A(0; 4), B(1; 0), C(6; 2) a D(5; 6).

a)

Napíšte rovnicu priamky prechádzajúcej bodmi A a B!

b)

Ukážte, že štvoruholník ABCD je rovnobežník!

c)

Vypočítajte veľkosť vnútorného uhla pri vrchole B v rovnobežníku ABCD!

Mnohouholníky označujeme veľkými písmenami písanými k vrcholom (napr. ABCD, EFGH). Označenie písmenami je vtedy „pravidelné“, keď písmená nasledujú za sebou vychádzajúc z jedného uhla okolo v danom smere v abecednom poradí.

d)

K štyrom vrcholom štvoruholníka napíšeme písmená E, F, G, H v náhodnom poradí. Aká je pravdepodobnosť toho, že označenie písmenami bude pravidelné?

rovnica priamky:

a)

ok

vnútorný uhol:

c)

compteur

d)

prevdepodobnosť:

2022 2. časť

17.úloha

Na obrázku znázornená logická súprava pozostáva zo 16 prvkov, ktoré majú štyri vlastnosti: - môžu byť malé alebo veľké; - môžu byť biele alebo šedé; - môžu byť deravé alebo bez diery; - môžu byť tvaru štvorca alebo trojuholníka.

Jeden prvok súpravy sme označili písmenom A.a) Uložte do množinového obrazu prvok označený písmenom A (napíšte do vhodnej časti písmeno A)! b) Zakrúžkujte všetky také prvky hornej súpravy, ktoré patria do vytieňovanej podmnožiny!

Zo súpravy pozostávajúcej zo 16 prvkov náhodne vytiahneme dva prvky (bez vrátenia). c) Aká je pravdepodobnosť toho, že oba vytiahnuté prvky budú malé trojuholníky? Dĺžka strany štvorca ABCD je 3 cm. Vo štvorci sme na stranu BC smerom von nakreslili pravidelný trojuholník BCE podľa obrázku. d) Koľko centimetrov štvorcových je plocha trojuholníka ACE? e) Dokážte, že stredobodom kružnice opísanej okolo trojuholníka ACE je bod B!

pravdepodobnosť:

c)

ok

compteur

plocha trojuholníka:

c)

2022 2. časť

18.úloha

Andrea a Baláž hrajú ruletu s kockami. Hra pozostáva z toho, že s dvoma pravidelnými kockami na hranie hodia naraz. Na hracom kupóne sa možno pred hodením kockou staviť na päť udalostí tak, že hráči zapíšu svoje stávky do vhodných stĺpcov kupónu. Body, ktoré hráč vsadil odčítajú z počtu bodov hráča. Na kupóne vidno aj výplatný pomer stávky, ktorý ukáže, koľkonásobok bodov stávky dostane hráč ak vyhrá, keď sa udalosť uskutoční. Hráči začínajú hru so 100 bodmi. Na obrázku nižšie vidíme Andrein hrací kupón. V prvej hre položila 10-10-10 bodov na tri udalosti a potom hodili kockami čísla 1 a 4 . Andrea so svojou prvou stávkou nevyhrala, ale s ďalšími dvoma vyhrala 3 ⋅ 10 a 2 ⋅ 10 bodov. Položila 30 bodov a vyhrala 50 bodov, teda na konci prvej hry mala 120 bodov, týmto začne 2. hru.

a)

V 2. hre sa Andrea stavila na tieto isté udalosti s 20-20-20 bodmi a vyhrala so všetkými tromi stávkami. Ktoré čísla hodili v druhej hre a koľko bodov mala Andrea po 2. hre?

b)

V 3. hre sa Andrea stavila na prvé tri udalosti s 10-10-10 bodmi, ale nevyhrala s ani jednou. Aké čísla mohli hodiť v 3. hre?

c)

Baláž sa stavil v jednej hre na udalosti A, D a E spolu so 70 bodmi a so všetkými stávkami vyhral. Na udalosť E položil dvakrát toľko bodov, ako na A. Koľkými bodmi sa Baláž stavil na udalosť A, keď vyhral spolu 200 bodov?

d)

Iný deň hádzali naraz s tromi pravidelnými kockami na hranie. K novej hre vymysleli nové udalosti, jedna bola táto: Hodíme číslo 5. Vypočítajte pravdepodobnosť tejto udalosti!

a)

d)

prevdepodobnosť:

body:

c)

compteur

body:

ok

Learning experience Mathematics

CONGRATULATIONS

2022 2. časť výledky

14. úloha2; 786431;-1;7; 1310

13. úloha7; 5

15. úloha9,6; 300;1 500

16. úloha4x+y=4; 82,2; 1/3

17. úloha0,05; 6,15

18. úloha240; 15; 0,42

2022 2. časť výledky

2. úloha24

1. úloha{1,2,3,4}

3. úloha-3

4. úloha2400

5. úloha2; -1

6. úloha3,3,3,8

7. úlohag,i

8. úloha144

9. úloha2,5

171 úloha1122,1212,2112

12. úloha2,4

10. úloha20,60,80,120,80

mehet

compteur

• proposition1(juste)
• proposition2
• proposition3
• etc....

XX

XX

AbeeZee

jó válasz

Abel

Magasság

rossz válasz

Abhaya Libre

Szélesség

AbeeZee

Aclonica

Határ mérete

AbeeZee

Az egyéni mező előnézete

Actor

Style bordure

Source Sans Pro

Keretszín

Ubuntu

Ugrás az előnézeti módba a beállítások módosításához

Háttérszín

Betűszín

Betűméret

Betűtípus neve

Kis emlékeztető, szükség lesz arra, hogy a betűtípus szerepeljen azon az oldalon, ahová a dobozokat helyezi, hogy figyelembe vegyék

<input style="font-size: 40px; height: 80px; font-family: Ubuntu; background-color:white; width: 100%; border:solid 2px; padding: 3px; margin-top:10px;" type="text" id="" class="question" value="" autocomplete="off" name="q" onkeydown="if (((event.keyCode>36)&&(event.keyCode<41))||(event.keyCode==32)||(event.keyCode==8)){event.stopPropagation()}"><script></script>

VALIDER

compteur

var megoldás = ["válasz1 | válasz1", "válasz2", "válasz3"]; // írja be a várt válaszokat var sorrend = 1; // 0 vagy 1 - írja be az 1-et, ha a válaszok sorrendje fontos (érdemes szavakat keresni, de a válaszmezők egyenértékűek) var szóköz = 0; 0 vagy 1 - 1-es típus, ha a válaszokat meg kell tisztítani a vezető és a záró terektől var eset = 1; 0 vagy 1 - 1-es típus, ha a kis- és nagybetűket be kell tartani helyes var = 0; // 0 vagy 1 - írja be az 1-et a hibák megtekintéséhez (piros / zöld színek) var kísérlet = 0; // 0 vagy 1 - írja be az 1-et a kísérletek számának megjelenítéséhez var maxtentative = 0; // 0 korlátlan esetén - írja be a maximálisan engedélyezett kísérletek számát (a kísérletnek 1-nek kell lennie) var egyszer = 0; // 0 vagy 1 - 1-es típus, hogy megakadályozza az újrakezdést egy munkamenet során (a csatolás le lesz tiltva) (a kísérletnek 1-nél kell lennie)

var solution = ["réponse1|reponse1", "réponse2", "réponse3"]; //entrez vos réponses attendues var ordre = 1; // 0 ou 1 - tapez 1 si l'ordre des réponses est important (on peut vouloir faire retrouver des mots mais les champs réponses sont équivalents ) var espace = 0 ; //0 ou 1 - tapez 1 si les réponses doivent être nettoyées des espaces de début et fin var casse = 1; // 0 ou 1 - tapez 1 si la casse (majuscules/minuscules) doit être respectée var correct=0; // 0 ou 1 - tapez 1 pour visualiser les erreurs (couleurs rouge / vert) var tentative=0; // 0 ou 1 - tapez 1 pour afficher le nombre des tentatives var maxtentative=0; // 0 pour illimité - tapez le nombre des tentatives maximales autorisées (tentative doit être à 1) var unefois=0; //0 ou 1 - tapez 1 pour empêcher de recommencer lors d'une session (le couise sera bloqué) (tentative doit être à 1)