PRESENTACIÓN ROMBERG Y CUADRATURA DE GAUSS

INTEGRACIÓN DE ROMBERG CUADRATURA GAUSS

Luz Nidian Lasso Chavarro- 20202578145Alba Yohana Ávila Mendoza- 20202578081 Felipe Ernesto Cantor Lara - 20202578142

EMPEZAR

SECCIÓN 01

INTEGRACIÓN DE ROMBERG

ÍNDICE

Integración de Romberg

TeoríaEjemplos Código

Cuadratura Gaussiana

• El método de Romberg permite generar una matriz triangular cuyos elementos son estimaciones numéricas de una integral definida usando la extrapolación de richardson de forma iterativa en los valores iniciales que se calculan a través de la regla del trapecio.

REGLA DEL TRAPECIO

• Estimaremos la función:

usando la regla del trapecio.

• Asumiendo que el valor de "n" entre dos estimaciones se duplica cada vez, podemos definir la fórmula general del método de Romberg:

• Donde Ij+1, k-1 es la integral más exacta (n más grande), K significa el nivel de integración )K= 1 es el método de trapecio tradicional) y j sirve para distinguir entre las aproximaciones.

Pasos:

• Utilizar la regla del trapecio.

• Encontrar valores de la columna K=3

• Encontrar valores de la columna K=4

• ERROR:

• Aplicando el método de Romberg.

Ejemplo

Código

Código

Código

CUADRATURA GUSS

El método de cuadratura de Gauss es un excelente método numérico para evaluar integrales definidas de funciones, por medio de sumatorias simples y fáciles de implementar. Partiendo de un esquema inicial:

Donde: w(omega)

• La integración por la cuadratura de Gauss implica la eleccion de n parámetros (ponderaciones y abscisas), lo que representa una aproximación a un polinomio de grado 2n-1

Pasos:

1- Se elige el número de parámetros.2- Se simplifica el cálculo de la integral cambiando los límites de la integración de -1 a 1. 3-Se conforma un sistema de ecuaciones a partir de las funciones de grado 2n-1 y menores. 4- Se resuelve el sistema para encontrar los valores de las ponderaciones y las abscisas. 5- Se retoman los límites de integración originales a través de una interpolación. 6- Se construye el esquema final de la cuadratura Gaussiana.

Factores de ponderación c y argumentos de la función x

Ejemplo

Código

Código

Código

Código

Ejercicio

BIBLIOGRAFÍA

1- 4.7 Integración por la Cuadratura Gaussiana. (2020, 9 noviembre). [Vídeo]. YouTube. https://www.youtube.com/watch?v=C4XhVyy-DD42- Integración numérica - Método de Romberg. (2020, 18 noviembre). [Vídeo]. YouTube. https://www.youtube.com/watch?v=QxBg_qG6oJA&t=31s 3- https://ayudasingenieria.dotz.com.ar/files/METODOS_NUMERICOS/chapra.pdf. 4- Método de Romberg (Scilab). (2017, 2 mayo). [Vídeo]. YouTube. https://www.youtube.com/watch?v=lw2F1RUIWtY

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