Cuartiles. Diagramas de cajas y bigotes

La mediana divide los datos en dos grupos con igual cantidad de datos. También podríamos dividir los datos en cuatro grupos iguales; para ello se necesitan tres valores, los cuartiles Q1 , Q2, Q3

CuartilesDiagramas de cajas y bigotes

El segundo cuartil coincide con la mediana; por debajo del primer cuartil hay un 25% de los datos, y por encima del tercero, otro 25%. Para el cálculo de los cuartiles las frecuencias acumuladas son imprescindibles.

Ejemplo:

Al contar las letras de las 128 palabras de un artículo sobre estadística, los resultados fueron:

• 128: 2 = 64; el segundo cuartil vendrá determinado por los datos que ocupan los puestos 64 y 65.
• 128: 4 = 32; el primer cuartil vendrá determinado por los datos que ocupan los puestos 32 y 33.
• 128 - 32 = 96; el tercer cuartil vendrá determinado por los datos que ocupan los puestos 96 y 97.

Así, podemos decir, aproximadamente, que el 25% de las palabras las tienen 3 letras o menos; que el 25% de las palabras las tienen 8 letras o más; y que el 50% de las palabras tienen entre 3 y 7 letras.

Los diagramas de cajas y bigotes son representaciones gráficas en las que se reflejan los cuartiles, el valor más pequeño y el mayor.

Observando el gráfico anterior, nos damos cuenta de aspectos como la simetría o la dispersión. Así, podemos decir que hay más dispersión en la parte derecha, o que existe una cierta simetría dentro de la caja, etc. Otro parámetro de dispersión que conviene conocer es el rango intercuartílico, que es la diferencia entre el tercer y el primer cuartil: Q3 - Q1 (en nuestro caso 4,5). Se parece al rango, pero no se ve incluido por los valores extremos.

Actividad

La siguiente tabla corresponde en el capital de 420 empresas.

a)

Calcule los cuartiles. ¿Qué información nos proporcionan en este caso concreto?

b)

Dibuje un diagrama de cajas y bigotes.

c)

Calcule su rango intercuartílico y compare con el doble de la desviación estándar.