חקירת פולינום באמצעות נגזרת וחקירה איכותנית של שורש

נושאי המצגת

-חקירת פולינום באמצעות נגזרת ובאמצעות כלים איכותניים -חקירה איכותנית של פונקצית שורש

שרית סמואל מדריכה מחוזית עי"ס

נגזרת= פונקצית שיפועי המשיק

מדוע הנגזרת של הפונקציה 2^y=x שווה ל2x?

שלבי חקירה מלאה

כללי גזירה בפונקצית הפולינום

רמת 4

רמת 3

תרגילים לדוגמה

ו. ז.

נגזרת של מכפלה

1.

5.

2 .

6.

3.

7.

8.

4.

הגרף

מציאת נקודות קיצון ע"י נגזרת

שלבי חקירת הפונקציה לפי שיטת הפנש"נ

פ נ ש נ

נ"ש= נשווה נגזרת=שיפוע

תרגילי חזרה:פולינום חקירה מלאה

שרטטו את הפולינום משיקולים איכותניים (שיטת נרדם) ואז חקרו את הפונקציה באמצעות נגזרת

תרגילי חזרה:פולינום חקירה מלאה

שרטטו את הפולינום משיקולים איכותניים (שיטת נרדם) ואז חקרו את הפונקציה באמצעות נגזרת

תרגילי חזרה:פולינום חקירה מלאה

שרטטו את הפולינום משיקולים איכותניים (שיטת נרדם) ואז חקרו את הפונקציה באמצעות נגזרת

תרגילי חזרה:פולינום חקירה מלאה

שרטטו את הפולינום משיקולים איכותניים (שיטת נרדם) ואז חקרו את הפונקציה באמצעות נגזרת

תרגילי חזרה:פולינום חקירה מלאה

שרטטו את הפולינום משיקולים איכותניים (שיטת נרדם) ואז חקרו את הפונקציה באמצעות נגזרת

ש"ב!

שרטטו את הפולינום משיקולים איכותניים (שיטת נרדם) ואז חקרו את הפונקציה באמצעות נגזרת (בידקו בדסמוס)

1 2 3 4 5 6 7 8

13

14

15

16

פונקציה עם מכפלה

פונקציה מורכבת

10

11

12

מציאת שיפוע משיק לא בנקודת קיצון

מצא את שיפוע המשיק לפונקציה בנקודה x=2

המשך מציאת משוואת משיק כרגיל...

ש"ב

פולינום ואז שורש...

לאחר שהתלמיד למד להכיר כיצד לחקור את פונקציית הפולינום בצורה איכותנית ולאחריה באמצעות נגזרת. אנו עוברים להוראת חקירת פונקצית שורש בצורה איכותנית

חשוב! יש להתחיל בתחום הגדרה באופן גרפי ורק לאחריה להציג את הגישה האלגברית. שכן בתוכנית החדשה הדגש הוא על הבנה איכותנית!! כלומר יש לתת דגש על החקירה בהיבט האיכותני/גרפי ולא רק מתוך חקירה טכנית!

בשלב הראשון נציג: הרכבה על גורם לינארי

עבור ערכי y שגדולים מ1 השורש יקטין את ערכי הy

נקודת החיתוך תתקבל כאשר y=1

עבור ערכי y שקטנים מ1 השורש יגדיל את ערכי הy

1. התלמיד יבין את משמעות תחום ההגדרה באופן גרפי: שורש מקבל ערכים אי שלילים בלבד ולכן כל הערכים השלילים של הישר התבטלו. 2. התלמיד יזהה את נקודות העוגן = נקודות המפגש בין הגרף הלינארי לגרף השורש וידע לזהות כי בתחום שבו y בין 0 ל1 גרף השורש מעל הגרף הלינארי . וכאשר y גדול מ1 גרף השורש מעל הגרף הלינארי

מאת שרית סמואל

הרכבה על גורם לא לינארי

שוב ניתן לראות שכל הערכים השלילים מתבטלים ולכן תחום ההגדרה יתקבל עבור x>5 או x<0

מאת שרית סמואל

דוגמה נוספת להבנת תחום הגדרה על סמך התבוננות גרפית

y=1

נדגיש לתלמידים כי פונקצית השורש מעל הגרף הריבועי שכן ערך הפונקציה בקודקוד הפרבולה קטן מ1

מאת שרית סמואל

חשוב להציג גם מקרה קצה בהם הפרבולה חיובית לכל איקס או שלילית לכל איקס

ארגומנט השורש חיובי בהכרח

לא התבטלו חלקים בגרף. מסקנה גרפית. תחום ההגדרה כל איקס.

מאת שרית סמואל

לאן נעלמה פונקציית שורש?

הפונקציה כולה שלילית ולכן תחום ההגדרה של פונקצית השורש הוא אף איקס

מאת שרית סמואל

חקירה איכותנית לפונקצית שורש

שאלה קצרה: שרטט ללא שיקולים של נגזרת. בתשובתך תאר 3 שלבים בבנית הגרף

פתרון

ישומון

המשך יבוא...

שרית סמואל