חקירת פולינום באמצעות נגזרת וחקירה איכותנית של שורש

שרית סמואלמדריכה מחוזית עי"ס

נושאי המצגת

-חקירת פולינום באמצעות נגזרת ובאמצעות כלים איכותניים-חקירה איכותנית של פונקצית שורש

נגזרת= פונקצית שיפועי המשיק

מדוע הנגזרת של הפונקציה 2^y=x שווה ל2x?

שלבי חקירה מלאה

ו.ז.

רמת 3

תרגילים לדוגמה

רמת 4

כללי גזירה בפונקצית הפולינום

8.

7.

6.

5.

4.

3.

2 .

1.

נגזרת של מכפלה

פנשנ

נ"ש= נשווהנגזרת=שיפוע

מציאת נקודות קיצון ע"י נגזרת

הגרף

שלבי חקירת הפונקציה לפי שיטת הפנש"נ

שרטטו את הפולינום משיקולים איכותניים (שיטת נרדם) ואז חקרו את הפונקציה באמצעות נגזרת

תרגילי חזרה:פולינום חקירה מלאה

שרטטו את הפולינום משיקולים איכותניים (שיטת נרדם) ואז חקרו את הפונקציה באמצעות נגזרת

תרגילי חזרה:פולינום חקירה מלאה

שרטטו את הפולינום משיקולים איכותניים (שיטת נרדם) ואז חקרו את הפונקציה באמצעות נגזרת

תרגילי חזרה:פולינום חקירה מלאה

שרטטו את הפולינום משיקולים איכותניים (שיטת נרדם) ואז חקרו את הפונקציה באמצעות נגזרת

תרגילי חזרה:פולינום חקירה מלאה

שרטטו את הפולינום משיקולים איכותניים (שיטת נרדם) ואז חקרו את הפונקציה באמצעות נגזרת

תרגילי חזרה:פולינום חקירה מלאה

פונקציה מורכבת

12

11

10

פונקציה עם מכפלה

16

15

14

13

12345678

שרטטו את הפולינום משיקולים איכותניים (שיטת נרדם) ואז חקרו את הפונקציה באמצעות נגזרת (בידקו בדסמוס)

ש"ב!

מצא את שיפוע המשיק לפונקציה בנקודה x=2

מציאת שיפוע משיק לא בנקודת קיצון

המשך מציאת משוואת משיק כרגיל...

ש"ב

פולינום ואז שורש...

חשוב!יש להתחיל בתחום הגדרה באופן גרפי ורק לאחריה להציג את הגישה האלגברית.שכן בתוכנית החדשה הדגש הוא על הבנה איכותנית!!כלומר יש לתת דגש על החקירה בהיבט האיכותני/גרפי ולא רק מתוך חקירה טכנית!

לאחר שהתלמיד למד להכיר כיצד לחקור את פונקציית הפולינום בצורה איכותנית ולאחריה באמצעות נגזרת.אנו עוברים להוראת חקירת פונקצית שורש בצורה איכותנית

מאת שרית סמואל

עבור ערכי y שגדולים מ1 השורש יקטין את ערכי הy

עבור ערכי y שקטנים מ1 השורש יגדיל את ערכי הy

נקודת החיתוך תתקבל כאשר y=1

1. התלמיד יבין את משמעות תחום ההגדרה באופן גרפי: שורש מקבל ערכים אי שלילים בלבד ולכן כל הערכים השלילים של הישר התבטלו.2. התלמיד יזהה את נקודות העוגן = נקודות המפגש בין הגרף הלינארי לגרף השורש וידע לזהות כי בתחום שבו y בין 0 ל1 גרף השורש מעל הגרף הלינארי . וכאשר y גדול מ1 גרף השורש מעל הגרף הלינארי

בשלב הראשון נציג: הרכבה על גורם לינארי

הרכבה על גורם לא לינארי

מאת שרית סמואל

שוב ניתן לראות שכל הערכים השלילים מתבטלים ולכן תחום ההגדרה יתקבל עבור x>5 או x<0

נדגיש לתלמידים כי פונקצית השורש מעל הגרף הריבועי שכן ערך הפונקציה בקודקוד הפרבולה קטן מ1

y=1

מאת שרית סמואל

דוגמה נוספת להבנת תחום הגדרה על סמך התבוננות גרפית

חשוב להציג גם מקרה קצה בהם הפרבולה חיובית לכל איקס או שלילית לכל איקס

מאת שרית סמואל

ארגומנט השורש חיובי בהכרח

לא התבטלו חלקים בגרף. מסקנה גרפית. תחום ההגדרה כל איקס.

מאת שרית סמואל

הפונקציה כולה שלילית ולכן תחום ההגדרה של פונקצית השורש הוא אף איקס

לאן נעלמה פונקציית שורש?

ישומון

פתרון

חקירה איכותנית לפונקצית שורש

שאלה קצרה: שרטט ללא שיקולים של נגזרת. בתשובתך תאר 3 שלבים בבנית הגרף

שרית סמואל

המשך יבוא...