Want to create interactive content? It’s easy in Genially!
קדם אנליזה למורי 4 יחל ו5 יחל
שרית סמואל
Created on July 8, 2022
Start designing with a free template
Discover more than 1500 professional designs like these:
Transcript
קדם אנליזה
צוות ההדרכה מחוז דרום
ערכה שרית סמואל saritsamuel2016@gmail.com
מהי פונקציה?
א.
ב.
ישומון
4 דרכים להצגת פונקציה:
אלגברית
גרפית
טבלת ערכים
מילולית
y=4x
היקף הריבוע כפונקציה של הצלע
מהגרף לתכונות הפונקציה
מושגים שהילד חייב להכיר
נקודות קיצון תחומי עליה וירידה נקודות אפס תחומי חיוביות ושליליות ציר סמטריה בפונקציה ריבועית פונקציה זוגית ואי זוגית
ישומון לתחומי עליה וירידה
ישומון לתחומי חיוביות ושליליות
ישומון
פונקציה לא זוגית ולא אי זוגית
פונקציה אי זוגית
פונקציה זוגית
סמטרית ביחס לציר הy
סמטרית ביחס לראשית הצירים
זמן תירגול:
קמפוס il
כנסו לקדם אנליזה פרקים 2.2 ו2.3
טרנספורמציות
הזזה אנכית ואופקית כיווץ ,מתיחה ושיקוף ערכים חיובים
סרטון אנימציה להמחשה
מאת שרית סמואל
מתיחה וכווץ
cf(x)
0<c<1
c>1
סרטונים נוספים על טרנספורמציות מופיע בקמפוס il שווה להסתכל!!
שרית סמואל
המלצת הוראה
ונמחיש את הטרנספורמציות באמצעות
ישומון
זמן תירגול:
קמפוס il
כנסו לקדם אנליזה פרקים 2.4 2.5
שרטוט גרף על סמך נתונים
שרטוט גרף על סמך נתונים
שרטוט גרף על סמך נתונים
ש"ב:
קמפוס il
כנסו לקדם אנליזה פרק 2.6
חקירה איכותנית של פונקצית חזקה
מפרבולה לפונקצית חזקה
מתוך מצגת של גאולה סבר
זיהוי גרף פולינום בצורה איכותנית- הכרחי בתוכנית החדשה
שיטה פדגוגית להסבר איכותני
1. הסתכלות על אינסוף ומינוס אינסוף
4.
3 .
1.
2.
מתוך מצגת של גאולה סבר
2. התיחסות לדומננטי
הבנה גרפית zoom in and zoom out
הבנה אלגברית
מתוך מצגת של גאולה סבר
זיהוי כל אחד מגורמי המכפלה לפי ריבוי החזקה: חזקה של 1 :חיתוך עם ציר הx חזקה זוגית: קיצון חזקה אי זוגית: פיתול.
3. פולינום כמכפלת שורשים
שיטת :"נ ר ד מ"
ריבוי החזקה
נקודות התאפסות
מקדם הדומיננטי
דומיננטי
מתוך מצגת של גאולה סבר
לדוגמה:
מבלי לגזור!
ישומון
שיטת :"נ ר ד מ"
ריבוי החזקה
נקודות התאפסות
מקדם הדומיננטי
דומיננטי
- זיהוי כל אחד מגורמי המכפלה לפי ריבוי החזקה: חזקה של 1 :חיתוך עם ציר הx חזקה זוגית: קיצון חזקה אי זוגית: פיתול.
סרטון: ריקוד הפונקציות
עבודת חקר : (מתוך ללמוד וללמד אנליזה)
משימה (מתוך ללמוד וללמד אנליזה)
חשוב לקשר את רעיון הטרנספורמציות גם בפונקציות חזקה
ישומון
התנסות
שרטטו את הגרפים בלי לגזור ובלי להעזר בדסמוס
העזרו ב"נרדם"
שאלת חשיבה על בסיס רעיון "נרדם"
שאלות חשיבה :
ש"ב : יש לסיים את פרק 2.7 מהקמפוס
פונקצית ערך מוחלט והפונקציה בריבוע
דסמוס
פולינום ואז שורש...
לאחר שהתלמיד למד להכיר כיצד לחקור את פונקציית הפולינום בצורה איכותנית ולאחריה באמצעות נגזרת. אנו עוברים להוראת חקירת פונקצית שורש בצורה איכותנית
חשוב! יש להתחיל בתחום הגדרה באופן גרפי ורק לאחריה להציג את הגישה האלגברית. שכן בתוכנית החדשה הדגש הוא על הבנה איכותנית!! כלומר יש לתת דגש על החקירה בהיבט האיכותני/גרפי ולא רק מתוך חקירה טכנית!
בשלב הראשון נציג: הרכבה על גורם לינארי
עבור ערכי y שגדולים מ1 השורש יקטין את ערכי הy
נקודת החיתוך תתקבל כאשר y=1
עבור ערכי y שקטנים מ1 השורש יגדיל את ערכי הy
1. התלמיד יבין את משמעות תחום ההגדרה באופן גרפי: שורש מקבל ערכים אי שלילים בלבד ולכן כל הערכים השלילים של הישר התבטלו. 2. התלמיד יזהה את נקודות העוגן = נקודות המפגש בין הגרף הלינארי לגרף השורש וידע לזהות כי בתחום שבו y בין 0 ל1 גרף השורש מעל הגרף הלינארי . וכאשר y גדול מ1 גרף השורש מעל הגרף הלינארי
הרכבה על גורם לא לינארי
שוב ניתן לראות שכל הערכים השלילים מתבטלים ולכן תחום ההגדרה יתקבל עבור x>5 או x<0
מאת שרית סמואל
דוגמה נוספת להבנת תחום הגדרה על סמך התבוננות גרפית
y=1
נדגיש לתלמידים כי פונקצית השורש מעל הגרף הריבועי שכן ערך הפונקציה בקודקוד הפרבולה קטן מ1
מאת שרית סמואל
לא התבטלו חלקים בגרף. מסקנה גרפית. תחום ההגדרה כל איקס.
חשוב להציג גם מקרה קצה בהם הפרבולה חיובית לכל איקס או שלילית לכל איקס
ארגומנט השורש חיובי בהכרח
לאן נעלמה פונקציית שורש?
הפונקציה כולה שלילית ולכן תחום ההגדרה של פונקצית השורש הוא אף איקס
מאת שרית סמואל
חקירה איכותנית לפונקצית שורש
שאלה קצרה: שרטט ללא שיקולים של נגזרת. בתשובתך תאר 3 שלבים בבנית הגרף
פתרון
ישומון
אי שוויון באופן גרפי
מאת שרית סמואל
דוגמה לשאלה קצרה מהתוכנית החדשה
מאת שרית סמואל
דוגמה לשאלה איכותנית
דסמוס
משחק התאמות זיהוי גרף באופן איכותני
למשחק לחץ על התמונה
פתרון אלגברי
שיטה מאוד יעילה למתקשים
"מערכת "וגם
נקודות התאפסות והצבה בפונקציה המקורית
-3 3 4
מאת שרית סמואל
טעות נפוצה בפתרון האלגברי
ולמה זה לא נכון?? איך נסביר לתלמידים??
מאת שרית סמואל
הסבר גרפי א הסבר גרפי ב
y=0
y=9
או הסבר אלגברי - נבדוק את תחום ההצבה
מאת שרית סמואל
כעת נדון בשאלה מה יהיה תחום ההגדרה בפונקצית שורש ומנה
התלמידים למדו את פונקצית השורש בנפרד מפונקצית המנה וכעת ביא' (לרוב עוד קודם בי') הם מתבקשים לחקור פונקצית מנה ושורש ולאחד את תחום ההגדרה ניקח דוגמה ונראה כיצד שיטת ההצבה יכולה לתרום
בגרות קיץ תשפ"א
מאת שרית סמואל
מאת שרית סמואל
בגרות קיץ תשפ"א
0 0.5 1
פתרון סופי
בגרות קיץ 2020
מאת שרית סמואל
-1
-1 2 a
נבחר a=3 למשל
פתרון סופי
לסביבת מט"ח לחץ על התמונה
הפניה לסביבת מט"ח להתרשמות: תירגול נושא הרכבת שורש ותחום הגדרה מבחינה אלגברית וגרפית ישלח כעת בקבוצה
מאת שרית סמואל