2.1 Propiedades Integral Definida y Area entre curvas_2022

Propiedades de la Integral Definida y Area entre Curvas

Mtra. Ana R. Faraco Pérez

Mtra. Ana R. Faraco Pérez

Propiedades de la Integral Definida.

Si y son dos funciones reales, cuyo dominio contiene al intervalo y ambas son integrables en dicho intervalo entonces:

Propiedad 1: para

Propiedad 2:

Mtra. Ana R. Faraco Pérez

Propiedades de la Integral definida.

Propiedad 3:

Propiedad 4:

Mtra. Ana R. Faraco Pérez

Propiedades de la Integral definida.

Propiedad 4:

Para

Mtra. Ana R. Faraco Pérez

Propiedades de la Integral definida.

Propiedad 5: Si es una función par entonces:

Mtra. Ana R. Faraco Pérez

Propiedades de la Integral definida.

Propiedad 6: Si es una función impar entonces:

Mtra. Ana R. Faraco Pérez

Áreas Positivas y Negativas

Para calcular el área total encerrada entre la función y el eje x:

Mtra. Ana R. Faraco Pérez

Área entre curvas:

Mtra. Ana R. Faraco Pérez

Área entre curvas:

REGION DEL TIPO I

• Expresiones =>
• h=función de arriba – función de abajo.

Mtra. Ana R. Faraco Pérez

Área entre curvas:

REGION DEL TIPO II

• Expresiones =>
• h=función derecha – función izquierda.

Mtra. Ana R. Faraco Pérez

Ejercicio 1: Calcula el valor del área de la región encerrada por las gráficas de:

¿Qué necesitamos para poder hacerlo?

Representar la región: puntos de intersección   vértices de las parábolas representar la región y analizar quién está arriba y quien abajo

Formular y resolver la integral: Obtener una función para Analizar en el eje x el intervalo que abarca la región

Mtra. Ana R. Faraco Pérez

• Puntos de intersección entre las funciones:

Mtra. Ana R. Faraco Pérez

• Vértices de las parábolas

Mtra. Ana R. Faraco Pérez

• Región y Planteamiento de la integral

Mtra. Ana R. Faraco Pérez

• Ejercicio 2:

¿Qué necesitamos para poder hacerlo?

Representar la región: puntos de intersección   vértices de las parábolas analizar los quién está a la derecha y a la izquierda

Formular y resolver la integral: Obtener una función para Analizar en el eje y el intervalo que abarca la región

Mtra. Ana R. Faraco Pérez

• Ejercicio 2:

Mtra. Ana R. Faraco Pérez

• Ejercicio 2:

Vértices de las parábolas:

Mtra. Ana R. Faraco Pérez

• Ejercicio 2:

Mtra. Ana R. Faraco Pérez

• Ejercicio 3:

Mtra. Ana R. Faraco Pérez

• Ejercicio 3:

Cortes con los ejes:

Mtra. Ana R. Faraco Pérez

• Ejercicio 3:

Vértice de la parábola:

Mtra. Ana R. Faraco Pérez

• Ejercicio 3:

Puntos de corte de las dos funciones con la recta

Mtra. Ana R. Faraco Pérez

• Ejercicio 3:

Mtra. Ana R. Faraco Pérez