MEEDS-09-M7-R2

Aplicación de la matriz inversa de Leontief en la proyección de la oferta de energía – Parte 2

Maestría en Economía de la Energía y Desarrollo Sustentable

Prospectiva Energética

La Planeación de Requerimientos de Producción

El modelo de insumo-producto ilustra la forma en que tiene que mordicarse todo el flujo de transacciones interindustriales, y por lo tanto, también los niveles sectoriales de producción bruta, para poder hacer frente a un cambio dado del nivel o de composición de la demanda final, y asimismo proporcionar los instrumentos de cálculo que permiten cuantificar esas medicaciones. En este aspecto el modelo tiene necesariamente que ajustarse a ciertos supuestos básicos. El mas importante de ellos es que una determinada producción requiere proporciones específicas de insumos; en otras palabras, se supone que no ocurrirán cambios que afecten la estructura de producción de los sectores, tales como la sustitución de ciertos insumos por otros diferentes, o cambios en la tecnología de producción (más mecanización, otros productos, etc.).

Fuente: Prof. Waldo Márquez González

La matriz de Coeficientes Técnicos Insumo - Producto

Simbolizando con notación matricial las relaciones entre producción, demanda final y demanda intermedia, que resultan de la tabla que tenemos como ejemplo.

Fuente: Prof. Waldo Márquez González

Como la producción bruta de cada sector (Xi) es igual a la suma de las ventas o demanda intermedia (xij) más las ventas a demanda final (yi), las relaciones entre producción y demanda se pueden expresar como sigue:

Fuente: Prof. Waldo Márquez González

Se conoce como Coeficientes Técnicos o requisitos directos o indirectos por unidad de producción bruta, a los valores resultantes de la relación entre las ventas del sector i al sector j y la producción bruta del sector comprador j. Es decir cada coeficiente (aij) corresponde a la siguiente expresión matemática:

Fuente: Prof. Waldo Márquez González

Colocando los coeficientes técnicos en notación matricial, se tendría la siguiente expresión:

Retomando la ecuación:

y colocándola en notación matricial quedaría:

Fuente: Prof. Waldo Márquez González

La Producción Bruta como Función de la Demanda final y los Coeficientes Técnicos

Asumiendo que la matriz de coeficientes técnicos (A), puede ser una constante para un período de tiempo determinado, la ecuación matricial se simplifica de la siguiente manera:

Despejando la matriz de producción bruta X de la ecuación anterior se obtiene la siguiente expresión:

Donde I es la matriz identidad e 〖(𝐼−𝐴)〗^(−1) es la matriz inversa de Leontief. Se concluye entonces que conocida la proyección de demanda final y la matriz de coeficientes técnicos, se puede proyectar la producción bruta (oferta) de cada sector.

Fuente: Prof. Waldo Márquez González

Referencias

Márquez Gonzáles Waldo. (2017). La matriz de Leontief. El problema económico de las relaciones interindustriales, disponible en: http://www.ehu.eus/Jarriola/Docencia/EcoEsp/matriz-de-leontief.pdf?msclkid=a29c59adc57c11ec8fb95169f02548d3