EQUIPO No.1 WD U4-LA ECUACIÓN GENERAL DE ENERGÍA MECÁNICA Y SUS APLICA

Unidad V

La ecuación general de energía mecánica y sus aplicaciones

Equipo 1 INGENIERIA BIOQUIMICA FENÓMENOS DE TRANSPORTE I UNIDAD IV DOCENTE Jaquelín Zuñiga Díaz INTEGRANTES

Energía mecánica y sus aplicaciones

Covarrubias Torres Bryan Andres 19090531 García Labrada Ana Karen 20090439 Guadarrama Bautista Diana Jazmín 19090555 Mora Fonseca Mónica Cecilia 18090018 Roldan Rivera Andrea 19090605

ÍNDICE

4.1 La ecuación general de mecánica en sistemas isotérmi....

Portada

Índice

Ejemplo 4.1

4.2 Cálculo de las pérdidas pro fricción y trabajo necesario para...

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Ejemplo 4.2

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4.3 Flujo en lechos empacados fijos.

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4.4 Fluidización

Ejemplo 4.3

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Gracias

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Ejemplo 4.4

Referencias

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4.1 La ecuación general de energía mecanica en sistemas isotérmicos. Deducción y características. Ecuación de Bernoulli.

La ecuación general de la energía, es una expansión de la ecuación de Bernoulli, que hace posible resolver problemas en los que se presentan pérdidas y adiciones de energía. La interpretación lógica de la ecuación de energía se puede ver en la figura, que representa un sistema de flujo.

Figura 1. Representación de un sistema de flujo

Los términos E'1 y E'2 denotan la energía que posee el fluido por unidad de peso en las secciones 1 y 2, respectivamente. También se muestra las adiciones, remociones y pérdidas de energía, hA, hR y hL. Para tal sistema, la expresión del principio de conservación de energía es: La energía que posee el fluido por unidad de peso es: La ecuación queda entonces:

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Las unidades SI típicas son N. m/N o metros. Las unidades en el Sistema Británico de Unidades son lb-pie/lb o pie.

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La ecuación de Bernoulli puede considerarse como una declaración del principio de conservación de energía apropiado para fluidos. Es una de las ecuaciones más importantes y útiles en mecánica de fluidos. Pone en una relación presión y velocidad en un flujo invisible incompresible. La ecuación de Bernoulli tiene algunas restricciones en su aplicabilidad, se resumen en los siguientes puntos:

• sistema de flujo constante. • la densidad es constante (lo que también significa que el fluido es incompresible). • no se realiza ningún trabajo sobre el fluido. • no se transfiere calor hacia o desde el fluido. • no ocurre cambio en la energía interna. • la ecuación relaciona los estados en dos puntos a lo largo de una línea de corriente única (no condiciones en dos líneas de corriente diferentes).

En estas condiciones, la ecuación energética general se simplifica para: Dónde: P1: Presión de fluido en el punto 1 P2: Presión del fluido en el punto 2 v1: Velocidad del fluido en el punto 1 v2: Velocidad del fluido en el punto 2 h1: Altura del fluido en el punto 1 h2: Altura del fluido en el punto 2 ρ: Densidad del fluido g: Aceleración de gravedad

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Para deducir el principio de Bernoulli, vamos a tomar en cuenta un ejemplo cotidiano, como el flujo de agua por una manguera a presión. El agua es un fluido incompresible, por ello, tiende a elevar su velocidad cuando se encuentra en una sección de tubería mucho más pequeña, para de este modo, mantener el volumen de flujo constante, como es el caso de la boquilla de la manguera a presión. Esta energía cinética que gana el fluido incompresible (en este caso, el agua), se debe a la adición de un trabajo externo sobre el fluido. Esta adición de trabajo se puede expresar mediante el principio del trabajo y la energía de la siguiente manera:

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Donde: vf: Velocidad final o del punto final de estudio de fluido vi: Velocidad inicial o del punto inicial de estudio del fluido m: Masa del fluido Se puede deducir de la ecuación, que cuando un fluido gana energía cinética (aumenta su velocidad), es debido a un trabajo externo que se realiza sobre dicho fluido.

Ejemplo 4.1

Se requiere construir una fuente de agua, la cual debe ser alimentada por una tubería cilíndrica de 15 cm de diámetro que transporta agua horizontalmente 8 m bajo el nivel del suelo. La tubería se dobla hacia arriba, disparando el agua por un extremo de tubería de unos 5 cm de diámetro que se localiza a 1.75 m sobre el nivel del suelo. El agua sale a una velocidad de 32 m/s. La densidad del agua es de 1.000 Kg/m3. ¿Cuál será la presión manométrica que requiere la tubería horizontal para esta fuente?.

El primer paso para resolver el problema es realizar un gráfico para identificar el sistema que vamos a estudiar.

Identificado el sistema y sus variables, es momento de escoger los puntos. Tomamos como punto 1 a cualquier punto del fondo de la tubería (zona horizontal), ya que es allí donde deseamos conocer la presión, y como punto 2, la parte más alta de la tubería, por donde sale el fluido y se encuentra a presión atmosférica, además de conocer la velocidad de salida del fluido en dicho punto.

Con los puntos seleccionados es momento de plantear la ecuación de Bernoulli:

Figura 2. Gráfico de sistema

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Ejemplo 4.1

Sustituyendo, en cada lado de la igualdad y despejando nos queda la siguiente expresión:

Seguidamente, despejamos la incógnita, que en este caso es la presión en el primer punto P1.

Conociendo los radios de cada una de las secciones transversales de los dos puntos y la velocidad de salida del fluido en el punto 2, tenemos:

Agrupando términos, la ecuación nos queda de la siguiente manera:

Conocida la velocidad del fluido en el punto 1, tomamos como referencia h1 = 0. Seguidamente, resolvemos cada uno de los términos de la ecuación de Bernoulli. Empezaremos con el término relacionado con la velocidad (energía cinética):

Es momento de identificar los datos, todos conocidos menos v1. Para calcular v1 debemos tener en cuenta la ecuación de continuidad, ya que el agua es un fluido incompresible:

Donde el área de la sección transversal viene dada por:

Ejemplo 4.1

Seguimos con el término relacionado con la energía potencial:

Es momento de colocar el término de la presión en el punto 2. Como en dicho punto la presión es atmosférica y deseamos calcular la presión manométrica en el punto uno, vamos a sustituir P2 = 0, ya que la presión manométrica mide presiones por encima de la presión atmosférica. También, se puede sustituir la presión absoluta, recordando restarla cuando calculemos la presión del punto 1 y no errar el resultado. Con todos los términos, sustituimos, quedando lo siguiente:

Resultado

4.2 Calculo de pérdidas por fricción y trabajo necesario para transportar un fluido en tuberías. Perdidas de energía por la presencia de accesorios y o cambios bruscos en la sección transversal de la tubería.

Pérdidas primarias: Se producen cuando el fluido se pone en contacto con la superficie de la tubería. Esto provoca que se rocen unas capas con otras (flujo laminado) o de partículas de fluidos entre sí (flujo turbulento). Estas pérdidas se realizan solo en tramos de tuberías horizontal y de diámetro constante.Pérdidas secundarias: Se producen en transiciones de la tubería (estrechamiento o expansión) y en toda clase de accesorios (válvulas, codos). En el cálculo de las pérdidas de carga en tuberías son importantes dos factores: * Que la tubería sea lisa o rugosa. * Que el fluido sea laminar o turbulento. Donde: hL = Perdidas primarias hV = Perdidas secundarias

Perdidas primarias

Las pérdidas por fricción primaria se presentan porque al estar el fluido en movimiento habrá una resistencia que se opone a dicho movimiento, convirtiéndose parte de la energía del sistema en energía térmica, que se disipa a través de las paredes de la tubería por la que circula el fluido. Las válvulas y accesorios se encargan de controlar la dirección o el flujo volumétrico del fluido generando turbulencia local en el fluido, esto ocasiona una pérdida de energía que se transforma en calor. Estas últimas, las pérdidas son consideradas pérdidas menores ya que en un sistema grande las pérdidas por fricción en las tuberías son mayores en comparación a la de las válvulas y accesorios.Las pérdidas y ganancias de energía en un sistema, por lo que, se contabilizan en términos de energía por unidad de peso del fluido que circula por él. Esto también, se conoce como carga (h): hL= Pérdidas de energía del sistema por la fricción en las tuberías o perdidas menores por válvula u otros accesorios. La fórmula de Darcy-Weisbach, es la fórmula básica para el cálculo de las pérdidas de carga en tuberías y conductos:

La ecuación de Darcy es válida tanto para flujo laminar como para flujo turbulento de cualquier líquido en una tubería. Siendo f el factor de fricción el cual varía dependiendo que tipo de régimen se obtenga en dicha tubería.

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Perdidas secundarias

Las pérdidas de carga localizadas o pérdidas secundarias son pérdidas de carga debidas a elementos singulares de la tubería tales como codos, estrechamientos, válvulas, etc.Las pérdidas localizadas se expresan como una fracción o un múltiplo de la llamada “altura de velocidad” de la forma: Donde: hv= Perdida de carga localizada C = Velocidad media del agua, antes o después del punto singular, conforme el caso; K = Coeficiente determinado en forma empírica para cada tipo de punto singular En ocasiones la constante de pérdida de la singularidad, K, se determina a partir del producto del coeficiente de fricción: fT, en flujo completamente turbulento por la relación de longitud equivalente: Le/D; dos factores adimensionales. Primero, fT, se determina por alguna de las ecuaciones del factor de fricción (Colebrook, Swamee y Jain, etc), simplificadas para flujo muy turbulento, es decir cuando el Reynolds del flujo es muy alto. El segundo, Le/D, corresponde a una relación adimensional propia del elemento o singularidad. Este valor se puede encontrar en diferentes tablas. La ecuación para la K, es:

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Perdidas secundarias

En tuberías ocurren pérdidas de energía provocada por obstrucciones, cambios locales de la sección o cambios abruptos de dirección en la trayectoria del flujo. En los sistemas de riego estas obstrucciones pueden ser accesorios propios de la red, como: filtros, válvulas, medidores, tees, codos, accesorios de cruceros o cualquier obstrucción que encuentre el agua que le impida seguir circulando en línea recta.Las pérdidas de carga por fricción en accesorio ocurren en tramos cortos, e hidráulicamente se consideran que ocurren en un punto y usualmente son conocidas como pérdidas de cargas localizadas, locales o pérdidas menores. Para estas pérdidas de carga localizadas existen pocos resultados de validez, debido principalmente a que el carácter del flujo de los accesorios es bastante complicado y la forma para determinar el valor de las pérdidas es experimental. La magnitud de la pérdida de carga local se expresa como una fracción de la carga de velocidad, inmediatamente aguas abajo del sitio donde se produjo la pérdida. La velocidad del flujo dentro del accesorio se estima en base al caudal y diámetro interno del accesorio. Dónde: hi= es la pérdida local de carga hidráulica por accesorio (m) K=: es un factor que depende del accidente u obstrucción en el flujo (adimensional) v : es la velocidad media en el tramo de tubería aguas abajo de la obstrucción (m/s) g : es la aceleración de la gravedad (m/s^2).

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EJEMPLO 4.2

Calcular las pérdidas de carga en una tubería de fibrocemento de 400 m, de diámetro nominal 150mm (FC 150), por la que circula un caudal de 1 m3 /h de agua a 20 ºC.Determinamos el número de Reynolds para comprobar en que régimen de flujo trabajamos. Como sabemos, el caudal Q = V · S, donde V es la velocidad y S la sección de la tubería. Cambiamos las unidades del caudal Por tanto El número de Re será

Como es menor de 4000, es un régimen laminar. En este régimen la ecuación de perdida de carga es: En régimen laminar no se pierde energía como se observa en el resultado.

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4.3 Flujo en lechos empacados fijos. Medio poroso. Ley de Darcy, concepto de permeabilidad. Ecuación de Ergun

Un lecho empacado, o también denominado lecho fijo, se refiere a un dado recipiente (de cualquier forma o volumen) donde se ha “empacado” material sólido . El flujo de fluidos líquidos o gaseosos puede circular en cualquiera de las direcciones. El ejemplo más sencillo de lechos fijos, relacionado con nuestra vida cotidiana, es el filtro de agua potable.Densidad de la partícula (ρp): La densidad de la partícula se define como: Densidad del sólido (ρs)La porosidad de la partícula representa la fracción del volumen total de la partícula que ocupan los poros, se define como: Porosidad de la partícula (εp) La porosidad de la partícula representa la fracción del volumen total de la partícula que ocupan los poros, se define como: La porosidad de la partícula tiene unidades de cm3 vacíos /cm3 partícula. Esta variable permite relacionar la densidad de la partícula con la del sólido:

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4.3Flujo en lechos empacados fijos. Medio poroso. Ley de Darcy, concepto de permeabilidad. Ecuación de Ergun

Esta densidad es el peso del sólido porunidad de volumen de la unidad donde se encuentran empacados los sólidos. Una manera práctica de determinar esta densidad es empacar la unidad seleccionada con las partículas (puede lograse diferentes grados de compactación, por ejemplo golpeando las paredes del recipiente) y luego pesar la unidad empacada. Haciendo el cociente del peso del material sólido dividido el volumen interno de la unidad se establece la densidad del lecho.Porosidad del lecho (εB) La porosidad del lecho se define como el volumen vacío de la unidad respecto al volumen total de la misma. surgen la siguiente relación entre las densidades del lecho y partícula con la porosidad del lecho

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Ley de Darcy

El francés Darcy realizó una serie de experimentos de filtración de aguas en 1856. Darcy descubrió que la velocidad con que circulaba el agua por el lecho de arena era directamente proporcional a la diferencia de alturas (carga hidráulica) e inversamente proporcional a la longitud del lecho de arena Cuando circula un fluido con una baja velocidad u (régimen laminar) a través de un conjunto de partículas sólidas macizas (que están en contacto continuo unas con otras), que están estacionarias o se mueven con una velocidad us, se establece la ley de Darcy que relaciona la velocidad media superficial y la presión, que se expresa como

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Ley de Darcy

La ley de Darcy hace referencia a la circulación relativa de un fluido con respecto a un conjunto de partículas, que como ya se ha mencionado, han de estar en contacto continuo unas con otras. En función del tamaño original de los sólidos, el conjunto de partículas se denomina Tortas o lodos: cuando está formado por partículas finas. En este caso, la pérdida de presión que sufre un fluido al atravesar una torta es generalmente grande, al ser los poros muy finos. Lechos granulares: cuando está formado por partículas gruesas. Los lechos granulares, al estar formados por partículas gruesas, no son susceptibles de formar flóculos o agregados en disolución, y por tanto no se comprimen. Por el contrario, las tortas y lodos aparecen en los procesos de sedimentación por compresión, filtración y centrifugación. Tanto en los lechos como en las tortas, existen huecos entre los sólidos los cuales contienen en su interior fluido. Normalmente, dentro del lodo o de la torta, ha desaparecido la estructura de agregados formados en el proceso de floculación, aunque pueden reconocerse ciertas unidades o agrupaciones de conjunto de partículas sólidas. Los lodos y tortas de materiales sólidos pueden ser clasificadas como incompresibles o compresibles. En los lodos y tortas incompresibles, todo el lodo o la torta tiene la misma porosidad, que equivale a decir que la concentración de sólidos (o su fracción volumétrica) es constante en todo su seno. En los lodos y tortas compresibles, la fracción volumétrica s de los sólidos depende de una presión efectiva ps transmitida por los sólidos colindante

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Ecuación de Ergun

Luego de varias correlaciones que evolucionaron de la Ley de Darcy (1856), Ergun casi cien años después (1952) obtuvo una correlación que incorpora la porosidad del lecho a los efectos de contabilizar la velocidad real del fluido en el medio poroso. Esta correlación es ampliamente usada y sólo deja de ajustar datos experimentales para valores de Reynolds muy elevados. Para partículas de una misma medida, sistemas monodispersos donde u es la velocidad superficial del fluido μ viscosidad ρf densidad del fluido, εB la porosidad del lecho p2 y p1 las presiones a la salida y entrada del lecho dSV el diámetro de una esfera que posee la misma relación de área/volumen que la partícula original.

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Ecuación de Ergun

dSV = ψ dV suele expresarse también en términos de la esfericidad y el dV (diámetro de una esfera que posee igual volumen que la partícula). Dos lechos, uno relleno con partículas esféricas y otro con irregulares, tendránigual caída de presión si se conserva el área total superficial y la misma fracción de vacíos (que es lo mismo que mantener el volumen de sólidos si la geometría del lecho está definida). Por esta razón el diámetro equivalente que debemos usar es el dSV. Para partículas de distinto tamaño, sistemas particulados generales: donde xSV es el diámetro que mantiene la relación S/V de la población, también llamado media aritmética en superficie o diámetro Sauter Este diámetro también coincide con el medio armónico determinado a partir de una distribución en volumen o masa. El primer término del lado derecho de la ecuación de Ergun representa el componente laminar al gradiente de presión. El segundo término corresponde al régimen turbulento. De manera que, en flujo laminar el gradiente de presión aumenta de manera lineal con la velocidad. En cambio en el régimen turbulento, la caída de presión aumenta de manera cuadrática y es independiente de la viscosidad del fluido.

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Ejemplo 4.3

Se desea determinar la masa de catalizador necesario de un reactor de lecho empacado para producir 15 toneladas de estireno por día, utilizando tubos verticales de 4 pies de diámetro empacados con gránulos de catalizador. Suponga primero que la única reacción es la deshidrogenación a estireno y que no hay intercambio térmico entre el reactor y los alrededores. Suponga que, bajo condiciones normales de operación, la conversión de salida será de 45%. Sin embargo, prepare también gráficas de conversión y en función de la temperatura contra la profundidad del lecho catalizador en condiciones de equilibrio: la velocidad de alimentación por cada tubo del reactor es 13.5 lbmol/h para el etilbenceno y 270 lbmol/h para el vapor de agua. Además: ● Temperatura de la alimentación mezclada que entra al reactor = 625 °C● Energía de activación =39320,5626 Btu/lbmol● constante de Arrhenius = 12600 pie3/lbmol.h● Densidad global del catalizador tal como está empacado = 90 lb/pie3● Presión promedio en los tubos del reactor = 1.2 atm● Calor de reacción ΔH= 60 000 Btu/lbmol● Temperatura medio circundante = 70 °F (294 K) Donde:

• T: temperatura (°R)
• ΔH: calor de reacción (Btu/lbmol)
• Cp : capacidad calorífica (Btu/lbmol..°R)
• F: velocidad de flujo (mol.lb/h)
• Xf: alimentación
• Ft: mezcla total

Tabla 1. Temperaturas de reaccion

La operación es adiabática, por lo que se puede aplicar la ecuación (1) con x_f = 0. Para el etilbenceno, F = 13.5 mol.lb/h. Puesto que hay un gran exceso de vapor, resulta satisfactorio considerar que = 0.52. Sustituyendo los valore numéricos en la ecuación (1) se obtiene: La ecuación de diseño se expresa como: Donde:

• rp: velocidad total.
• ρB: Densidad global del catalizador (lb/pie3)
• Ac: área transversal de los tubos (m2)
• dz/dx: derivada de la profundidad respecto a la conversión

Sustituyendo los datos correspondientes, se obtiene: Las presiones parciales pueden expresarse en términos de la conversión, en la siguiente forma. A cualquier conversión x, los moles de cada componente son:

• Vapor de agua = 20
• Etilbenceno = 1-x
• Estireno =x
• Hidrógeno = x
• Total = 21 + x

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Se emplea la siguiente ecuación para determinar las presiones:

• Donde:
• P: presión parcial (atm)
• n: moles (mol)
• Ptub: tubos
• nc: componente

Sustituyendo los datos correspondientes para la presión parcial de etilbenceno: Para la presión parcial del estireno e hidrogeno: Se emplea la siguiente ecuación para determinar la velocidad total: Donde:

• k: constante de velocidad (pie3/lbmol.h)
• Ea: energía de activación (Btu/lbmol)
• A: constante de Arrhenius (pie3/lbmol.h)
• R: constante universal de los gases (1,985887 Btu/°R·lbmol)

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Sustituyendo los datos en la ecuación (4) se obtiene: Simplificando: Sustituyendo este valor de rP en la ecuación, da una expresión para la profundidad del lecho catalizador en términos de la conversión y de la temperatura, Con la ecuación para expresar T en términos de x, así como con los datos de K en función de T del enunciado del problema, la totalidad del lado derecho de la ecuación en términos de x. Entonces, podemos escribir la ecuación como: Esta expresión puede resolverse numéricamente para z en función de x, empezando en la alimentación (z = 0, T = 1616 °R, para x = 0). La ecuación (E) puede resolverse con el procedimiento Runge-Kutta. Los resultados de los cálculos obtenidos con un incremento Δx = 0.01 se muestran en la Tabla 2.

Tabla 2. Datos para la conversión de etilbenceno a estireno en un reactor adiabático

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De la Fig. 1 se encuentra que se requiere una profundidad de lecho de 3.8 pies (1.16 m) para obtener una conversión de 45%. La producción de estireno en cada tubo del reactor sería de: Se emplea la siguiente ecuación para determinar la producción por tubo: Donde:

• Pro: producción (ton/día)
• PM: peso molecular (lb/lbmol)
• fc1: factor de conversión 1 (1día/24 h)
• fc2: factor de conversión 2 (1 lb/0,00045359237 ton)

Sustituyendo los datos correspondientes en la ecuación, se obtiene: Por tanto, se requerirán dos tubos de 4 pies de diámetro empacados con catalizador hasta una altura de 3.8 pies para producir 15 ton de estireno crudo por día. La masa de catalizador que se necesita es

Figura 3 Estireno a partir del etilbenceno; conversión en función de la profundidad del lecho catalizador

Sustituyendo los datos correspondientes en la ecuación se obtiene:

4.4 Fluidización. Conceptos, curva característica, caída de presión. Transporte neumático. Aplicaciones.

La fluidización ocurre cuando pequeñas partículas sólidas son suspendidas por una corriente de un fluido que se dirige de abajo hacia arriba venciendo el peso de las mismas. Cuando la velocidad del fluido debe ser lo suficientemente alta como para suspender las partículas, pero a la vez no tan elevada como para expulsar las partículas fuera del recipiente. Las partículas sólidas rotan en el lecho rápidamente, creándose un excelente mezclado. El material que se fluidiza es casi siempre un sólido y el medio que fluidiza puede ser tanto líquido como gas. Las características y comportamiento de los lechos fluidizados dependen fuertemente de las propiedades del sólido y del fluido.

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Figura 3. Tipos de contacto sólido-fluido

4.4 Fluidización. Conceptos, curva característica, caída de presión. Transporte neumático. Aplicaciones.

Caída de presión en el lecho fluidizado y velocidad de fluidización mínima (umf). Lechos rellenos con partículas de igual tamaño. En el estado de mínima fluidización el peso de la partícula debe ser contrarrestado por la fuerza ejercida (F) por el fluido que asciende y el empuje. El peso de las partículas está dado por: P = mp g = Vpρpg donde Vp es el volumen del lecho ocupado por partículas. El empuje puede expresarse como: U = mf g = Vpρfg El volumen de partículas total puede expresarse como sigue: Vp = (1− ε) V donde V es el volumen del lecho. En el estado de mínima fluidización la fuerza de arrastre iguala a la gravitacional neta, en esta condición la porosidad es la de mínima fluidización (εmf): ( ) B mf V g p f Δp A = (1− ε ) ρ − ρ (figura 4) donde A es el área transversal del lecho (sin considerar la restricción de los sólidos), en el estado de mínima fluidización el volumen del lecho puede expresarse como: V = A Lmf donde Lmf es la altura del lecho en el estado de mínima fluidización. Combinando las ecuaciones, la caída de presión en el lecho en condiciones de mínima fluidización está dada por: ( ) 1 ( )g L p mf p f mf B = − ε ρ − ρ Δ

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Figura 4. Balance de fuerzas en el estado de mínima fluidización

4.4 Fluidización. Conceptos, curva característica, caída de presión. Transporte neumático. Aplicaciones.

La porosidad εmf es sólo un poco más grande que la del lecho fijo (como valor típico podría asumirse 0.4), en efecto el estado de mínima fluidización es el estado de transición de lecho fijo a fluidizado. En la Figura 5 se muestra la caída de presión en función de la velocidad superficial. Hasta alcanzar el estado de mínima fluidización, la caída de presión en el lecho aumenta con la velocidad según lo predice la ecuación de Ergun. Cualquier velocidad de fluidización mayor que umf no provocará un aumento de la caída de presión, sí cambiará la altura y porosidad del lecho para seguir cumpliendo la ecuación

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Figura 5. Caída de presión en función de velocidad de fluidización. Particulas de tamaño uniforme

Transporte neumático.

Con las instalaciones de transporte neumático se transportan materiales a granel, en polvo o en grano, por tuberías con ayuda de un flujo de gas (generalmente aire). Estos materiales a granel pueden ser, por ejemplo, productos alimentarios tales como harina o leguminosas. Las instalaciones de transporte neumático constan esencialmente de un compresor de aire, una tubería de transporte y un separador de polvo (p. ej. ciclón de gases). El transporte puede tener lugar en dirección horizontal, vertical e inclinada. La tubería de transporte se puede conectar en el lado de aspiración (transporte por aspiración) o en el lado de descarga (transporte por presión) del compresor de aire. También existen instalaciones combinadas de aspiración y presión. Las instalaciones de transporte por aspiración trabajan totalmente sin formación de polvo, gracias a que la depresión existente en el sistema impide la salida de aire cargado de polvo. Con las instalaciones de transporte por presión se pueden superar mayores diferencias de altura y distancias que con las instalaciones de transporte por aspiración.

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Dependiendo de la velocidad y del contenido de sólidos del flujo de aire, en las tuberías horizontales se pueden presentar diferentes modos de transporte: • Transporte volante (transporte en fase diluida) A velocidades elevadas, las partículas sólidas se mueven distribuidas uniformemente en toda la sección de la tubería. Las partículas chocan entre sí o contra la pared del tubo. • Transporte en madeja Si se reduce la velocidad manteniendo constante el contenido de sólidos, la energía del flujo deja de ser suficiente para mantener en suspensión toda la materia sólida. Una parte de las partículas sólidas se desliza por el fondo de la tubería en forma de madeja. La otra parte es transportada en forma volante por encima de la madeja. • Transporte en dunas (transporte en fase densa) Si se reduce aún más la velocidad, las partículas sólidas se mueven como una duna. Las partículas se desplazan por encima de la cumbre de la duna y se depositan en el lado protegido de la misma. En caso de una mayor disminución de la velocidad, pueden formarse a partir de las dunas conglomerados que ocupan una gran parte de la sección de la tubería. • Transporte en tapón (transporte en fase densa) A velocidades muy bajas, los conglomerados ocupan toda la sección de la tubería y se forman los llamados tapones. Los conglomerados y los tapones avanzan muy lentamente. Si el compresor no tiene suficientes reservas de presión, el transporte de dunas, conglomerados y tapones puede causar rápidamente la obstrucción de la tubería. En las tuberías verticales se presentan, en principio, los mismos modos de transporte. Sin embargo, la fuerza de la gravedad tiene en este caso una mayor influencia

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Figura 6. Modos de transporte con perfiles de velocidad en tuberiashorizontales

Aplicaciones

Los lechos fluidificados tienen variedad de aplicaciones, entre las cuales se pueden mencionar: Clasificación mecánica de partículas según su tamaño, forma o densidad. Lavado o lixiviación de partículas sólidas. Cristalización. Las ventajas de este método son las siguientes: un fácil manejo bajo operaciones controladas del fluido con partículas; mezcla rápida de sólidos que permite condiciones isótermicas; resistencia a cambios de temperatura; la respuesta a cambios abruptos de operación; alta seguridad; la circulación de las partículas entre dos fases permitiendo permitiendo una eficiente transferencia de calor; utilidad para operaciones a gran escala; y la alta transferencia másica. Existen algunas desventajas que son controlables y que no provocan ningún daño considerable.

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Ejemplo 4.4

Un recipiente cilíndrico de 3 m de altura relleno de partículas de forma cúbica de 0.60 cm de arista se emplea como generador de calor. Calcúlese la pérdida de presión a través del lecho cuando circula el aire con velocidad másica de 5000 kg/m2 . h que entra por el fondo a 5 atm y 30°c y sale por la cúspide a 200°c. Las determinaciones experimentales de la porosidad del lecho han conducido al valor de 0,45

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Referencias

• López Jiménez, P. A. (2014). La ecuación de Bernoulli.
• Riaño Valle, F. (2020). Antecedentes de la conocida ecuación de Bernoulli. Ingeniería Hidráulica y Ambiental, 41(1), 71-84.
• Fernando Ponce Victoria. (octubre de 2006 ). MANUAL PARA ENSAYO DE PÉRDIDAS DE ENERGÍA EN ACCESORIOS DE TUBERÍA DEL LABORATORIO DE HIDRÁULICA. 2008, de Universidad de San Carlos de Guatemala Facultad de Ingeniería Escuela de Ingeniería Civil Sitio web: http://biblioteca.usac.edu.gt/tesis/08/08_2668_C.pdf
• Wilkes, J.O. Fluid Mechanics for Chemical Engineers, Prentice Hall, 1999.
• Darby, R. Chemical Engineering Fluid Mechanics, Dekker, 1997.
• Kunii, D y Levenspiel, O. "Fluidization Engineering" Ed. ButterworthHeinemann, 2 ed., Boston (1991)
• J. M. Coulson y J.F. Richarson. Chemical Engineering. Vol. II. Pergamon Press. Oxford. 1978

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¡GRACIAS!

Equipo 1