Présentation maths complémentaires

MATHEMATIQUES COmplémentaires

Presentation

Début!

3- Pour quelles études ?

2- Public concerné

1- Objectifs

SOMMAIRE

4- organisation

5- Le programme

01

Objectifs

Objectifs

• Poursuivre un enseignement des mathématiques en Terminale ;

• Découvrir les mathématiques en situation, en interaction avec d'autres disciplines : SVT, PC, SES ;

• Un programme par thèmes

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+ info

02

Public concerné

Public concerné

Elèves de terminale :

• Ayant suivi l'enseignement de spécialité en première, ne poursuivant pas cet enseignement en terminale ;

• Ayant un projet d'orientation en rapport avec les mathématiques.

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03

Pour quelles études?

Pour quelles études ?

• Licence PASS
• classes préparatoires économiques (ECG Maths appliquées)
• classes préparatoires B/L ou BCPST
• certaines écoles de commerces ou d’ingénieurs recrutant après le bac
• université (filières économiques, STAPS)
• filières paramédicales

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04

Organisation

Organisation

Option facultative.Horaire hebdomadaire : 3h de cours (plus le travail personnel)

Evaluation au Baccalauréat : Contrôle continu (bulletins) coefficient 2

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05

le programme

Le programme : les thèmes d'étude

• Inférence bayésienne
• Echantillonnage
• Temps d'attente
• Corrélation et causalité

9 thèmes abordés :

• Modèles définis par une fonction
• Modèles d'évolutions
• Approche historique de la fonction logarithme
• Calculs d'aires
• Répartition des richesses, inégalités

Modèles définis par une fonction

• Modèles issus de contextes géométriques (expression de distance, d’aires, de volumes en fonction d’un paramètre), physiques, biologiques, économiques (fonctions de coût, coût marginal, coût moyen). 
• Études de variations, résolutions d’équation, optimisation dans des configurations géométriques, physiques, économiques, etc.

Modèles d'évolution

• Évolution d’un capital, amortissement d’une dette.
• Loi de décroissance radioactive : modèle discret, modèle continu.
• Décharge, charge d’un condensateur, à partir de l’équation différentielle.
• Loi de refroidissement de Newton (modèle discret).
• Chute d’un corps dans un fluide visqueux.
• Dynamique des populations : modèle de Malthus, modèle de Verhulst (logistique) discret ou continu.
• Modèle proie prédateur discrétisé

Approche historique de la fonction logarithme

• Extraction de racine. Influence des tables trigonométriques.
• Lien entre suites arithmétiques et géométriques (depuis Archimède). Construction de tables d’intérêts.
• Les travaux de Neper. Le passage du discret au continu.

• Quadrature de l’hyperbole, problème des sous-tangentes constantes.

Calculs d'aires

• Quadrature de la parabole par la méthode d’Archimède.
• Quadrature de l’hyperbole par une ou deux méthodes (Brouncker, Grégoire de Saint-Vincent).

• Approximation de l’aire sous la courbe de la fonction exponentielle sur [0,1] par la méthode des rectangles.

• Estimation de l’aire sous une courbe par la méthode de Monte-Carlo.
• Approximation de π et aire d’un disque.

Répartition des richesses et inégalités

• Courbe de Lorenz

• Indice de Gini : définition, calcul, interprétation comme mesure du degré d’inégalité d’une répartition. Comparaison de plusieurs répartitions. Évolution de l’indice sur une période.

Inférence bayésienne

• Tests binaires pour le diagnostic médical. Notion de vrais/faux positifs et négatifs, sensibilité, spécificité, valeurs prédictives positive (diagnostique) et négative, lien avec les probabilités conditionnelles. Tests de dépistage de sensibilité et de spécificité données : étude des valeurs prédictives en fonction de la proportion de malades et interprétation.
• Le problème du jeu de Monty Hall

Echantillonnage

• Surréservation.

• Sondages par échantillonnage aléatoire simple. Fourchette de sondage. Réflexion sur la réalisation effective d’un sondage et les biais possibles (représentativité, sincérité des réponses, etc.).

Temps d'attente

• Durée de vie d’un atome radioactif.

• Durée entre deux appels téléphoniques, durée de vie d’un composant électronique, période de retour de crue, etc.

• Temps d’attente à un arrêt de bus, paradoxe de l’inspection.

Corrélation et causalité

• Établissement de la loi d’Ohm.
• Loi de désintégration radioactive.
• Évolution de la température et des émissions de gaz à effet de serre dans le cadre du
• réchauffement climatique.
• Loi de Moore.

Le programme : les contenus

ANALYSE

• Suites numériques

• Fonctions : continuité, dérivabilité, convexité, limites, fonction ln

• Primitives et équations différentielles

• Calcul intégral

PROBABILITES/STATISTIQUES

• Lois discrètes

• Lois continues

• Statistiques à deux variables

Merci!