CM2 - Symétrie

CM2

Découverte de la symétrie

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Plan

Rappel : Axes de symétrie d'une figure

Première Approche : Par pliage

Symétrie d'une droite par rapport à une droite

Règle et Compas

Règle et Equerre

Symétrique d'un point par rapport à une droite

Propriétés de la symétrie axiale

Constructions

Symétrique d'une figure géométrique

Rappel : Axes de symétrie d'une figure

Une droite (d) est un axe de symétrie d'une figure si les deux parties de la figure de part et d'autre de cette droite se superposent par pliage le long de cette droite.Autrement dit, une droite (d) est un axe de symétrie d'une figure si elle sépare cette figure en deux parties symétriques par rapport à (d).

Exemples :

Pour chacune des figures de ces exemples, essaie de deviner le nombre d'axe de symétrie de la figure, ensuite, vérifie en cochant la case "Montrer les axes de symétrie"

Première Approche

Deux figures sont symétriques par rapport à une droite (d) si ces figures se superposent par pliage suivant cette droite. La droite (d) s’appelle l’axe de symétrie.

Actionne le petit curseur bleu pour afficher la figure qui se superpose par pliage.Tu peux modifier les points A,B et C et la droite (d) qui est l'axe de symétrie. La figure image est automatiquement modifiée aussi !

Autre exemple

Première Approche

Deux figures sont symétriques par rapport à une droite (d) si ces figures se superposent par pliage suivant cette droite. La droite (d) s’appelle l’axe de symétrie.

Actionne le petit curseur pour afficher la figure qui se superpose par pliage.Tu peux modifier les points A,B et C et la droite (d) qui est l'axe de symétrie. La figure image est automatiquement modifiée aussi !

Suite

Propriétés de la Symétrie Axiale

Une figure et son image par symétrie axiale ont :• des côtés de même longueur • le même périmètre • la même aire• des angles deux à deux égaux Des points qui sont alignés ont également leurs images alignées (comme C,F et D).

Suite

Tu peux déplacer les points A, B, C,D et E, ainsi que les points sur l'axe de symétrie pour te rendre compte que les longueurs des côtés, le périmètre et l'aire du pentagone ABCDE et de son image A'B'C'D'E' restent bien égales entre elles.

Constructions

Construction du symétrique d'un point par rapport à une droite

Une première méthode pour faire ceci consiste à utiliser la règle et le compas.

Méthode avec la règle graduée et l'équerre

Constructions

Construction du symétrique d'un point par rapport à une droite

Une seconde méthode (moins précise) consiste à utiliser la règle graduée et l'équerre.

Remarque : un point situé sur l'axe de symétrie est son propre symétrique. On peut regarder cette l'animation GeoGebra ci-contre pour s'en convaincre

Méthode de la figure symétrique d'une figure par rapport à une droite

Constructions

Construction du symétrique d'une figure géométrique par rapport à une droite

Suite

Symétrie d'une droite par rapport à une droite

Nous le savons : • il suffit de deux points pour tracer une droite • des points alignés ont leurs symétriques également alignés. Ainsi, pour construire le symétrique d'une droite par rapport à une droite, il suffit de construire les symétriques de deux de ces points.

Tu peux déplacer les points A,et B et tu verras leurs symétriques se déplacer également.Tu peux modifier l'axe de symétrie (d) en déplaçant les points noirs. Le symétrique de la droite (AB) par rapport à (d) est également une droite. Pour la construire, il suffit de construire les symétriques de A et B.