Infografia de vectores.

vectores

los vectores

que es un vector?En matemática y física, un vectora​ es un ente matemático como la recta o el plano. Un vector se representa mediante un segmento de recta, orientado dentro del espacio euclidiano tridimensional. El vector tiene 3 elementos: módulo, dirección y sentido.1​ Los vectores nos permiten representar magnitudes físicas vectoriales, como las mencionadas líneas abajo.

resta de vectores

multiplicacion de vectores.

Suma de vectores.

Para restar dos vectores A y B se suma A con el opuesto de vector B, es decir: A – B = A + (- B) Las componentes del vector A – B se obtienen restando sus componentes.

La propiedad conmutativa de los vectores aparece cuando podemos expresar la suma de p + r como r + p, es decir, p + r = r + p.

El producto escalar de dos vectores se puede definir como el producto de las magnitudes de los dos vectores y el coseno del ángulo entre los dos vectores.A · B = C ; Donde C ∈ R. Como producto vectorial, cuyo resultado es otro vector.

divison de vectores.

es una operación que en teoría se podría realizar pero que no se puede definir en determinados espacios vectoriales, mientras que está perfectamente definida en otros espacios.

Nicolas Antonio Oliva Irigoyen.

representacion grafica de vectores.

magnitud de un vector.

direccion de un vector.

La dirección de un vector es la medida del ángulo que hace con una línea horizontal. Una de las fórmulas siguientes puede ser usada para encontrar la dirección de un vector: , donde x es el cambio horizontal y y es el cambio vertical o , donde ( x 1 , y 1 ) es el punto inicial y ( x 2 , y 2 ) es el punto terminal.

El teorema de Pitágoras establece que A2 + B2 = C2, siendo "A" y "B" los componentes horizontal y vertical del triángulo y "C" la hipotenusa. Como la hipotenusa es el vector, tienes que resolver la ecuación para hallar el valor de "C".

clasificacion de vectores

vectores equipolentes.

vectores libres.

vectores fijos.

un vector fijo es un representante del vector libre. Es decir, los vectores fijos tienen el mismo módulo, dirección, sentido y origen. Por ejemplo, el vector AB→ , que tiene origen en el punto "A" y extremo en el punto "B".

al conjunto de todos los vectores equipolentes entre sí se llama vector libre. Es decir, los vectores libres tienen el mismo módulo, dirección y sentido. En la figura, son vectores libres u→ , v→ , w→ .

son aquellos vectores que tienen igual módulo, dirección y sentido. A los vectores que tiene el mismo módulo, dirección y sentido también se dicen que son iguales.

Nicolas Antonio Oliva Irigoyen.

Infografía básica

vectores colineales.

vectores concurrentes

vectores coplanares.

dos o más vectores serán coplanares si se encuentran en un mismo plano. En la figura adjunta, son vectores coplanares los vectores a→ , b→ , c→ por estar contenidos en el mismo plano π.

son vectores colineales entre sí todos aquellos vectores que son paralelos a una misma recta. En la figura adjunta, los vectores d→ , e→ , f→ , g→ y h→ , son todos colineales entre sí al ser todos paralelos, aunque sus módulos o sentidos sean distintos.

vectores concurrentes son aquellos que tienen el mismo origen. Por tanto, los vectores concurrentes se caracterizan porque sus rectas de acción se cortan en un mismo punto, que coincide con el origen de aplicación de todos ellos.

vectores contrariamante dirigidos.

vectores codirigidos

vectores opuestos.

son aquellos vectores que siendo paralelos, además tienen el mismo sentido. En la figura adjunta, los vectores codirigidos serían los vectores d→ , e→ , f→ y g→ , al ser todos paralelos y tener el mismo sentido, aunque sus módulos puedan ser distintos.

en este caso, los vectores opuestos tienen el mismo módulo, la misma dirección y distinto sentido.

son vectores que, además de ser paralelos, tienen sentidos opuestos. En este caso, los vectores g→ y h→ , son vectores contrariamente dirigidos al ser vectores paralelos y con sentidos opuestos, pudiendo ser sus módulos distintos.

Nicolas Antonio Oliva Irigoyen.

vectores ortogonales.

vector posicion.

vectores unitarios.

Formalmente se define vectores orotogonales cuando dos vectores U y V se encuentran de manera perpendicular entre sí y forman un ángulo de 90° (π/2). Por tal motivo, a este tipo de vectores también se les llama vectores perpendiculares.En consecuencia dos vectores son perpendiculares u ortogonales si forman un ángulo recto (θ = π/2) y por ende, su producto escalar es cero.

De esta manera, el vector de posición en dos dimensiones queda r → = x i → + y j → + z k → = x i → + y j → ,y su módulo r → = x 2 + y 2 + z 2 = x 2 + y 2 .

los vectores se dicen untario si su módulo vale la unidad, es decir, / v /→ = 1.u = (AB) /(|AB|)

vectores ortonormales.

vectores linealmente independientes y dependeinetes

un conjunto de vectores se dice que son linealmente independientes si ninguno de ellos puede ser escrito como una combinación lineal de los restantes. Es decir, dado un conjunto finito de vectores (v1→ , v2→ , v3→ , ..., vn→ ), se dice que estos vectores son linealmente independientes si existen una serie de coeficientes numéricos (a1, a2, a3, ..., an), donde la relación siguiente: v1→ · a1 + v2→ · a2 + v3→ · a3 + ...+ vn→ · an = 0, se satisface únicamente cuando los coeficientes a1, a2, a3, ..., an son todos iguales a cero. En caso contrario, es decir, que la relación anterior se cumple para algún valor de los coeficientes (a1, a2, a3, ..., an) distinto de cero, entonces se dice que son linealmente dependientes.

dos vectores serán ortonormales si, su producto escalar es cero (es decir, son ortogonales) y además, los dos vectores son unitarios.Un conjunto de vectores es ortonormal si es un conjunto ortogonal y la norma (o módulo) de cada uno de sus vectores es igual a 1.

Nicolas Antonio Oliva Irigoyen.