Teorías: Piaget-Constructivismo

Piaget

Constructivismo

Empezar

Piaget

teoría de las etapas

Piaget considera que todas las personas desarrollan ciertas estructuras, siempre que mantengan una relación normal con el medio físico y social.

La idea general es que las personas están conformadas biológicamente para interrelacionarse con su entorno de unas maneras determinadas y, a medida que se va produciendo esta interrelación se va formando una secuencia de estructuras del pensamiento cada vez más complejas.

Para clasificar las diferentes estructuras (sensomotriz, preoperatoria, operatoria y formal) Piaget utiliza de entrada el concepto de operación. Una operación no es más que una acción interiorizada reversible. Piaget llegó a la conclusión de que hay épocas en las que los niños piensan de manera operatoria y épocas en que no.

Operación

La etapa preoperatoria iría desde los dos hasta los seis años aproximadamente y es una etapa en la que los niños tienen la capacidad de representarse acciones, pero no tienen la capacidad de deshacerlas mentalmente y volver atrás. Esta limitación les lleva a aceptar las cosas tal como se les presentan más fácilmente de lo que lo hacen las personas adultas. Los adultos, ante la percepción de las cosas, tienen capacidad de hacer y deshacer acciones mentales que les permiten relativizar aquello que perciben; pero los niños, que no tienen la capacidad de la reversibilidad, están mucho más condicionados por la percepción que las persones mayores.

Piaget ilustra este predominio del pensamiento perceptivo y esta incapacidad de pensar de forma reversible con unos estudios sobre la conservación de la cantidad y la clasificación

Un alumno en la etapa preoperatoria, cuando ve las dos líneas de fichas con la misma longitud indicará que hay la misma cantidad de fichas.

si delante suyo el adulto le cambia la distribución en las fichas rojas, al no poder hacer la operación reversibles indicará que hay más fichas azules que rojas.

En el caso de la cantidad de agua, ¿qué crees que dirá el alumno de la etapa preoperatoria? antes y después de cambiar el vaso B por el C?

Antes de la etapa preoperatoria, Piaget considera la etapa sensomotriz, que va desde el nacimiento hasta la adquisición del lenguaje (de 0 a 2 años aproximadamente); esta etapa se caracteriza porque (1) los movimientos reflejos pasan a ser voluntarios y el niño distingue entre el entorno y él mismo (2) la falta de la capacidad de representación por medio de símbolos, aunque funcionan los significantes sensoriomotores “índices” o “señales”.

El paso de la etapa preoperatoria a la etapa operatoria es un salto cualitativo en el desarrollo de los niños, ya que permite, por ejemplo, un dominio del número que antes es imposible porque, al no tener la capacidad de la reversibilidad, no pueden entender el principio de la conservación de la cantidad.

En la etapa preoperatoria el niño tiene la capacidad de la representación mental por medio de símbolos pero sin la capacidad de la reversibilidad.

Para los seguidores de Piaget, antes de la etapa operatoria se pueden ir haciendo aproximaciones al concepto de número, pero hasta llegar a la etapa operatoria no hay una verdadera comprensión del concepto de número.

Llegar al pensamiento operatorio es un gran éxito para los alumnos, pero no es al máximo a que podemos aspirar, ya que según Piaget, existe una etapa de desarrollo intelectual que va más allá de la etapa operatoria.

Es la etapa en que las personas son capaces de trabajar con hipótesis y de considerar todas las posibilidades lógicas.

Esta etapa, que se llama de las operaciones formales, es la que permite el razonamiento científico y normalmente comienza a los 12‑14 años.

Es en esta etapa cuando se puede hacer un razonamiento matemático a fondo.

En su libro De la lógica del niño a la lógica del adolescente Inhelder y Piaget establecieron las características del pensamiento formal

Consideran que las operaciones formales surgen al comienzo de la adolescencia (11‑12 años) a partir de las operaciones concretas precedentes y se desarrollan durante toda la adolescencia, de forma que hacia el final de ésta, los alumnos tendrían el pensamiento estructurado como el de un científico ingenuo. O sea: ante un problema, estará en condiciones de formular hipótesis, planificar experiencias, extraerá conclusiones, etc.

De acuerdo con el punto de vista piagetiano, lo que podemos esperar de un alumno que ha llegado a la etapa de las operaciones formales es: a) capacidad para razonar sin referencia a una experiencia concreta (abstracción reflexiva) b) capacidad para pensar teóricamente en las consecuencias de los cambios sufridos por los objetos y sucesos (pensamiento proposicional) c) habilidad para razonar sobre la combinación de diferentes variables en un problema (lógica combinatoria) d) capacidad de construir modelos generales a partir de ejemplos particulares (razonamiento inductivo) y e) capacidad para extraer conclusiones particulares a partir de proposiciones generales (razonamiento deductivo).

Piaget considera que las estructuras de conocimiento que hacen que las proposiciones de las matemáticas sean verdades necesarias son el resultado de un proceso, que comienza con la etapa sensomotriz y acaba en la etapa del pensamiento formal, que tiene por objetivo la adaptación del sujeto al mundo que le rodea.

formal

operatoria

preoperatoria

sensomotríz

teoría de las etapas Y NIVELES ESCOLARES

Es importante remarcar que la teoría de las etapas de Piaget ha marcado profundamente el currículum de la enseñanza no universitaria.

El currículum de educación infantil está pensado, explícita o implícitamente, para alumnos que no han superado la etapa preoperatoria.

Así mismo, el currículum de la educación primaria tiene por objetivo los alumnos que han superado la etapa preoperatoria y evolucionan hacia la etapa de las operaciones formales.

Mientras que el currículum de la enseñanza secundaria está pensado para alumnos que han superado la etapa operatoria.

1. ¿cuáles de los objetivos del área de matemáticas corresponden a la etapa de las operaciones concretas, cuáles corresponden a la etapa preoperatoria y cuáles a la etapa de las operaciones formales, y
2. precisar las edades en las que los alumnos pasan de una etapa a la otra.

Con relación al segundo aspecto, Orton (1990) afirma que hay alumnos que pueden cursar toda la primaria sin superar la etapa preoperatoria.

Con relación a las etapas piagetianas hay dos aspectos que resultan fundamentales:

Esta actividad es útil para ilustrar las etapas de Piaget, ya que hay alumnos de primaria que no entienden que en el proceso de medir la longitud de un plato con una cuerda y luego extender la cuerda sobre una regla para calcular su longitud, la longitud de la cuerda no varia (están en la etapa preoperatoria).

Los partidarios de las etapas piagetianas explican las dificultades que tienen los alumnos para aprender matemáticas por el hecho de que muchos contenidos matemáticos que proponemos a los alumnos en la etapa de primaria, implícitamente suponen que se hallan ya en la etapa de las operaciones concretas e incluso, en algunos contenidos, en la etapa de las operaciones formales, cuando de hecho muchos de ellos aún están en la etapa preoperatoria u operatoria respectivamente.

EXPLICACIÓN DE LAS DIFICULTADES DE APRENDIZAJE

Este planteamiento es, en cierta manera, pesimista porque considera que, por muy sistemático que sea el profesor, en el momento de incrementar los conocimientos y capacidades del alumno es imposible introducir conceptos que impliquen el pensamiento de una etapa superior si el alumno aún no ha llegado a esta etapa.

CRÍTICAS A LA TEORÍA DE LAS ETAPAS

Aunque esta teoría ha tenido un amplio consenso en la comunidad escolar, también ha sufrido numerosas críticas, muchas de las cuales se refieren a los desfases longitudinales.

Estos desfases consisten en el hecho de que un niño puede desarrollar ciertas tareas cuya realización exige que el niño se encuentre, por ejemplo, en la etapa operatoria, mientras que, al mismo tiempo, se comporte en otras tareas como un niño de la etapa preoperatoria.

Los estudios posteriores a la publicación de la obra de Inhelder y Piaget sobre el desarrollo del pensamiento formal detectaron algunos desacuerdos con los trabajos de Piaget sobre el pensamiento formal.

Los más importantes son: a) no todas las personas llegan a la fase del pensamiento formal, b) no todos los esquemas formales se adquieren simultáneamente, lo cual pone en duda la existencia de una estructura de conjunto en el pensamiento formal y c) en la resolución de tareas formales no solamente influye la estructura lógica del problema ‑ tal como postula el modelo piagetiano ‑ sino también el contenido al cual hace referencia el problema, y que esta influencia está mediatizada esencialmente por las ideas o concepciones previas que tiene el sujeto sobre el contenido.

CONFLICTO COGNITIVO Y TEORÍA DE LA EQUILIBRACIÓN

Mientras que la teoría de las etapas de Piaget es fuertemente discutida, su teoría de conflicto cognitivo y de la equilibración tiene más predicamento.

Piaget considera que el desarrollo intelectual implica una autoregulación, ya que cuando nuevas ideas inciden sobre las ya existentes puede suceder que provoquen un conflicto. Este conflicto es la causa de un desequilibrio que se ha de resolver.

Como ser vivo que es, un alumno ha de reconciliar cualquier perturbación con la estabilidad de su estado mental. Piaget utiliza el término "equilibración" para referirse a este fenómeno e introduce dos ideas relacionadas con él: la de asimilación y la de acomodación.

CONFLICTO COGNITIVO Y TEORÍA DE LA EQUILIBRACIÓN

Por asimilación entiende la adopción y aceptación de nuevas ideas; y por acomodación entiende todo aquello que puede ser necesario para modificar ideas anteriormente aceptadas de manera que sea posible la asimilación. Estos dos aspectos de la equilibración se producen juntos y, generalmente, son inseparables.

Los defensores de la utilización del conflicto cognitivo como estrategia didáctica consideran que si situamos deliberadamente al alumno en un estado de desequilibrio mental, le estamos impulsando hacia la actividad exigida para la acomodación, y que el aprendizaje conseguido de esta forma es más permanente que el que puede resultar de presentar las ideas pasivamente.

La idea de que la presentación de un conflicto que necesita ser resuelto puede conducir a un aprendizaje eficaz ha hecho importantes aportaciones al aprendizaje‑enseñanza de las matemáticas.

Las experiencias que se han realizado en el aula basadas en el conflicto cognitivo siguen básicamente la siguiente estructura:

1. fase inicial: en la que se ponen de manifiesto las ideas intuitivas de los alumnos,
2. fase de conflicto: las ideas intuitivas entran en conflicto con las ideas de otros compañeros o bien por la intervención del profesor,
3. fase de resolución del conflicto: en esta fase el alumno es consciente de que sus ideas son insuficientes o incorrectas y ve la necesidad de asimilar las ideas de los otros alumnos o las del profesor, o bien buscar de nuevas y
4. fase de consolidación: realización de ejercicios, problemas, trabajos, etc. que permiten la consolidación del nuevo aprendizaje.

EJEMPLO DE COMO UN PROFESOR APLICA LA TÉCNICA CONFLICTO COGNITIVO

Constructivismo

La Base psicopedagógica del currículum es el construcvismo. Este marco es una síntesis de los siguientes enfoques cognitivos:

a) La teoría genética de J. Piaget y de sus colaboradores de la Escuela de Ginebra,

b) La teoría de la actividad en las formulaciones de Vygotsky, Luria, Leontiev, y en sus desarrollos posteriores (Wertsch, Forman, Cazden, etc.),

c) La teoría del aprendizaje verbal significativo de D. Ausubel y su prolongación en la teoría de la asimilación de R.E. Mayer,

d) La teoría del procesamiento de la información (teoría de los esquemas)

e) La teoría de la elaboración de M. A. Merrill y Ch. M. Reigeluth.

Constructivismo

Aprender significativamente quiere decir poder atribuir significado al material que es objeto de aprendizaje; esta atribución solamente se puede efectuar a partir de aquello que ya se conoce mediante la actualización de esquemas de conocimiento pertinentes para la situación estudiada; esquemas que no se limitan a asimilar la nueva información, sino que conllevan la revisión, la modificación y el enriquecimiento estableciendo nuevas conexiones y relaciones. De esta forma se asegura la funcionalidad y la memorización comprensiva de los contenidos aprendidos significativamente.

El constructivismo considera la estructura cognitiva del alumno como un conjunto de esquemas, los cuales son modificados de acuerdo con la teoría de la equilibración de Piaget. El constructivismo acepta que el objetivo de la intervención escolar es la modificación de los esquemas de conocimiento del alumno. Es decir, considera que el primer paso para conseguir que el alumno realice un aprendizaje significativo consiste en que el nuevo contenido de aprendizaje rompa el equilibrio inicial de sus esquemas.

La explicación que da esta concepción a las dificultades de aprendizaje es la siguiente: frente a una tarea que provoca una situación de desequilibrio, puede suceder: Que la situación propuesta sea confusa o poco coherente y que, por tanto, no sea potencialmente significativa. En este caso es el profesor quien tiene la posibilidad de resolver la dificultad, presentando la situación de una manera que sea más clara y coherente

EXPLICACIÓN DE LAS DIFICULTADES DE APRENDIZAJE

Que el alumno no tenga los conocimientos necesarios para volver a la situación de equilibrio. La solución, en este caso, pasa por fijar la distancia óptima entre lo que sabe el alumno y el nuevo contenido; es decir, se ha de hacer una adaptación del nuevo contenido a lo que ya sabe el alumno.

Que el alumno no esté motivado para realizar la actividad propuesta, con lo que puede pasar que ni siquiera se produzca la situación de desequilibrio porque la tarea que le proponemos le resulte ajena o bien no le encuentre sentido. La solución será, pues, que el profesor procure motivar al alumno.

EXPLICACIÓN DE LAS DIFICULTADES DE APRENDIZAJE

Que las concepciones intuitivas sobre el nuevo contenido y las estrategias desarrolladas no permitan volver a la situación de equilibrio, en cuyo caso será necesaria la ayuda del profesor para que el alumno vaya variando sus estrategias.

Ejemplo de concepciones intuitivas

Un nenúfar tropical cada mes duplica su superfície. Si ha tardado 5 meses la mitad de un pequeño estanque ¿cuántos meses tardará en cubrirlo totalmente?

Respuesta 10 meses

Si dos personas hacen un trabajo en 8 horas, ¿cuánto tardarán 4 personas en hacer el mismo trabajo? Respuesta 4h

Obstáculos

El concepto de obstáculo fue introducido por Bachelard (1972) y fue trasladado al campo de la didáctica de las matemáticas por Brousseau (1983), que le dio un sentido muy determinado. Para poder hablar de obstáculo, según Brousseau, se han de cumplir las siguientes condiciones:

1) Un obstáculo es un conocimiento. Por tanto, no es una falta de conocimiento. 2) El alumno utiliza este conocimiento para producir respuestas correctas en determinadas situaciones que halla con cierta frecuencia. 3) Cuando se utiliza este conocimiento en otro contexto genera respuestas incorrectas. Una respuesta universal exigirá un punto de vista diferente. 4) El alumno se resiste a las contradicciones que el obstáculo le produce y al cambio del conocimiento antiguo por uno de nuevo. 5) A pesar de que el alumno es consciente de las limitaciones del conocimiento-obstáculo, lo continúa manifestando esporádicamente.

1) De origen ontogénico o psicogenético, causados por el desarrollo del alumnado. 2) De origen didáctico, provocados por las elecciones didácticas que se han hecho para diseñar la situación didáctica.

Brousseau considera que los obstáculos que se presentan en el sistema didáctico pueden ser:

3) De origen epistemológico, intrínsecamente relacionados con el contenido matemático. Se pueden hallar en la historia de los contenidos, aunque no es necesario reproducir en el aula las condiciones históricas que permitieron superarlos.

Ejemplo

Una de las repercusiones de un estudio poco significativo de las ecuaciones en secundaria es la generación de errores en el cálculo con fracciones a alumnos que antes no los tenían. Este tipo de error se manifiesta en muchos de los estudiantes, los cuales eliminan denominadores en situaciones en las que no se debe hacer. Muchos alumnos que resuelven ecuaciones correctamente, pero sólo tienen un conocimiento instrumental que les permite resolverlas sin saber porqué se resuelven de esta manera y no de otra, consideran que en una ecuación "los denominadores se van". A pesar de esta falta de comprensión estos alumnos pueden resolver la mayoría de ecuaciones correctamente, lo cual reafirma su convicción de que "los denominadores se van". Es frecuente que estos alumnos ante un cálculo con fracciones del tipo:

1/2 ‑ 2/3 + 4/5 = hagan lo siguiente: 15/30 ‑ 20/30 + 24/30 = 19

y si se le pregunta el motivo por el cual ha eliminado los denominadores conteste: "los denominadores se van". Este fenómeno se puede observar incluso en alumnos que antes de empezar a estudiar las ecuaciones no cometían este tipo de error al efectuar operaciones con fracciones

La ordenación de los números decimales 2'47 y 2'328 es una tarea para la que un alto porcentaje de alumnos dicen que 2'328 es mayor que 2'47, "porque 328 es mayor que 47".

Ejemplo

Los números decimales los están considerando como si fueran "dos números naturales separados por una coma", y comparan ambos números separadamente.

¿Cómo superar un obstáculo?

Un error es una práctica personal no válida desde el punto de vista de la institución.

El término dificultad indica el mayor o menor grado de éxito de los alumnos ante una tarea o tema de estudio. Si el porcentaje de respuestas incorrectas es elevado se dice que la dificultad es alta, mientras si dicho porcentaje es bajo, la dificultad es baja.

Esta práctica se considera que es un obstáculo cuando, realizada en otro contexto, sería válida (por ejemplo eliminar denominadores).

Desde esta perspectiva no se puede hablar de la superación de un obstáculo, en el sentido de eliminar prácticas que en determinados contextos son válidas. Por superación de un obstáculo hemos de entender: conseguir un significado personal del alumno suficientemente rico, de manera que la práctica adecuada a un determinado contexto no se manifieste en otro contexto en el que no es válida.

La teoría de las reglas intuitivas

Stavy y Tirosh acuñaron la expresión “reglas intuitivas” y formularon la teoría de las reglas intuitivas que permiten analizar las respuestas inapropiadas de los estudiantes a una gran variedad de tareas matemáticas y de ciencias. (Tirosh and Stavy, 1999; Zaskis, 1999).

Encontraron que los estudiantes tienden a reaccionar a una amplia variedad de tareas con tres reglas intuitivas: más A – más B, misma A – misma B, y todo puede ser dividido inacabablemente.

MÁS A – MÁS B

Cuando a niños de 14 a 15 años se les muestra un gráfico como el que se muestra en la figura de la izquierda, un altísimo porcentaje sostiene que los ángulos α y β son iguales; sin embargo, cuando se les presenta un gráfico como el de al derecha, un alto porcentaje afirma que β es mayor que α, influenciado por la mayor longitud de los segmentos que forman β

MÁS A – MÁS B

Actividad:

Un terreno se ha dividido como se indica en la figura. Señalar en cada caso la respuesta que consideres correcta:

a) - El área de la parcela A es la más grande - Las dos parcelas tienen igual área - El área de la parcela B es la más grande. b)- El perímetro de la parcela A es el mayor - Las dos parcelas tienen el mismo perímetro - El perímetro de la parcela B es el mayor.

Algunos alumnos consideran que el área y el perímetro son magnitudes relacionadas de manera que varían en el mismo sentido. "A más área, mayor perímetro". Se ve sin dificultad que la parcela B es mayor que la A (área B > área A). Deducen de esto que el perímetro de B será mayor que el de A.

Una clasificación de las causas de las dificultades

Si se tienen en cuenta:

La especificidad del conocimiento matemático.

Que la enseñanza se realiza dentro de un centro escolar

Las explicaciones de la psicología comentadas anteriormente.

Se puede hacer la siguiente clasificación de las causas que producen las dificultades relacionadas con el proceso de enseñanza-aprendizaje de las matemáticas:

1) Dificultades relacionadas con los contenidos matemáticos.

El elevado grado de abstracción y generalización es una de las características específicas de los contenidos matemáticos y una de las posibles causas de las dificultades que presenta su aprendizaje. Este tipo de dificultades son inherentes a las matemáticas (cpmplejidad semiótica).

Un estudio epistemológico del contenido que se quiere enseñar, así como un estudio histórico de cómo la sociedad ha construido este conocimiento pueden dar una idea del grado de dificultad potencial de aquello que se quiere enseñar.

Ejemplo

En esta explicación del profesor a la pregunta de la alumna se puede observar la complejidad de la noción de función derivada

2) Dificultades causadas por secuencias de actividades que no son potencialmente significativas.

Se puede dar el caso de que la propuesta de actividades que presenta el profesor a los alumnos no sea potencialmente significativa, por diferentes causas: a) cuando el profesorado no tiene los contenidos que quiere enseñar bien estructurados, b) cuando los materiales que se han escogido, como por ejemplo los libros de texto, no son claros -ejercicios y problemas confusos, mal graduados, rutinarios y repetitivos, errores de edición, etc.-, c) cuando la presentación del tema que hace el profesorado no es clara ni está bien organizada -no se le entiende cuando habla, habla demasiado rápido, la utilización de la pizarra es caótica, no pone suficiente énfasis en los conceptos clave del tema, etc.-.

Este tipo de dificultades son inherentes al profesorado. La posible solución de estas dificultades está relacionada con la formación inicial y permanente.

Ejemplo de explicación no significativa de la transposición de términos en una ecuación

3) Dificultades que se originan en la organización del centro.

Muchas veces el horario del curso es muy inapropiado, el número de alumnos es demasiado grande, no se puede utilizar el aula de informática, etc.

Este tipo de dificultades están relacionadas con la organización del centro. La solución a este tipo de dificultad pasa por una reorganización del centro, ratio del número de alumnos, organización del área, organización del aula, etc.

4) Dificultades relacionadas con la motivación del alumnado.

Puede pasar que las actividades propuestas por el profesorado a los alumnos sean potencialmente significativas y que la metodología sea la adecuada, pero que el alumnado no esté en condiciones de hacerlas suyas porque no está motivado.

Este tipo de dificultad está relacionada con la autoestima y la historia escolar del alumnado.

5) Dificultades relacionadas con las discapacidades o bajo nivel de desarrollo psicológico de los alumnos.

En el caso de que se consiga poner al alumno en situación de desequilibrio a causa de un conflicto cognitivo, puede pasar que no esté en condiciones de volver a la situación de equilibrio porque su nivel de desarrollo psicológico o bien algún tipo de discapacidad impide el aprendizaje del contenido.

Este tipo de dificultad se ha de resolver con una adaptación de los contenidos y de la metodología a la situación de cada alumno.

6) Dificultades relacionadas con la falta de dominio de los contenidos anteriores.

Puede pasar que el alumno, a pesar de tener un nivel evolutivo adecuado, no tenga los conocimientos previos necesarios para poder aprender el nuevo contenido, y, por tanto, la distancia entre el nuevo contenido y lo que sabe el alumno no es la adecuada. La evaluación inicial puede detectar los contenidos previos que hay que adquirir para conseguir el aprendizaje del contenido previsto.

Ejemplo: Un alumno con dificultades para enter la noción de pendiente de la recta tendrá dificultades para entender la interpretación geométrica de la derivada

7) Dificultades relacionadas con los significados personales de los alumnos.

Puede pasar que los significados personales desarrollados por los alumnos posibiliten prácticas que sean consideradas un obstáculo por la institución escolar, las cuales no permitan volver a la situación de equilibrio.

Esta dificultad se puede resolver utilizando una evaluación formadora, que permita superar estos obstáculos haciendo las situaciones suficientemente complejas para que el alumno sea consciente de que determinadas prácticas sólo son válidas en determinados contextos.

Estos siete grupos de dificultades están conectados entre si y se refuerzan mutuamente

continuamos con las actividades del módulo

Gracias