GEOMETRÍA

Mª ESTHER PUGA GUIL

SEMEJANZA. THALES Y PITÁGORAS

ELEMENTOS DE LA GEOMETRÍA

Empezamos

Desarrollo

¿Qué vamos a ver?

Timeline

Triángulos semejantes

Elementos geométricos

Figuras cerradas

Triángulo rectángulo

Semejanza

Figuras semejantes

Teorema de Thales

Teorema de Pitágoras

Puntos, rectas y ángulos

Polígonos

GEOMETRÍA PLANA

PUNTO, RECTA Y ÁNGULOS

Un poco de historia.

Clasificación de ángulos.

Elementos geométricos.

Grados, minutos y segundos.

Forrma compleja e incompleja de un ángulo. Operaciones.

RECTAS IMPORTANTES: Mediatriz y Bisectriz.

Propiedades de la recta. Tipos de relaciones entre 2 rectas

Ángulos en los polígonos y en la circunferencia.

blog

Medidas de ángulos.

Inicio

Conocimientos previos

Recuerda lo que sabes

RELACIÓN ENTRE DOS RECTAS:

El plano

La recta

El punto

Es el elemento más simple. No tiene dimensión, sólo ocupa una posición. Se designa mediante letras mayúsculas o números.

Sucesión infinita de líneas. Tiene dos dimensiones: LONGITUD y ALTURA.

Sucesión infinita de puntos. Tiene una dimensión: LONGITUD. Se designa con letras minúsculas.

Según el número de puntos con los que coincidan.

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Conocimientos previos

DOS RECTAS IMPORTANTES

MEDIATRIZ DE UN SEGMENTO

BISECTRIZ DE UN ÁNGULO

Inicio

ÁNGULOS

CLASIFICACIÓN DE ÁNGULOS

PASO DE GRADOS, MINUTOS Y SEGUNDOS

FORMA CONPLEJA E INCOMPLEJA

OPERACIONES

ÁNGULOS

CLASIFICACIÓN DE ÁNGULOS

PASO DE GRADOS, MINUTOS Y SEGUNDOS

FORMA CONPLEJA E INCOMPLEJA

OPERACIONES

ÁNGULOS

GRADOS, MINUTOS Y SEGUNDOS.

PASO DE GRADOS, MINUTOS Y SEGUNDOS

FORMA CONPLEJA E INCOMPLEJA

OPERACIONES

Completa la siguiente tabla:

FIGURAS SEMEJANTES

Dos figuras son semejantes si tienen la misma forma (mismos ángulos) y sus lados son proporcionales. Para estudiar si dos figuras son proporcionales debo de estudiar si los cocientes de los lados "análogos" coinciden, y a este valor lo llamamos razón de semejanza.

FIGURAS SEMEJANTES

APLICACIONES

CRITERIOS DE SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS.

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FIGURAS SEMEJANTES

APLICACIONES

Thales de Mileto

Teorema de Thales

Vida de Thales

Thales de Mileto (VII a.C.) es considerado el primero de los siete sabios de Grecia, impulsor del pensamiento griego. Uno de sus muchos discípulos fue Pitagoras y junto a él creó las matemáticas deductivas, donde en vez de resolver por tanteo los problemas, se buscaban métodos que se pudieran aplicar a problemas similares. Un día fue Thales a visitar la Pirámide de Keops y un sacerdote griego le preguntó por la altura de la Pirámide. Thales esperó a que su sombra fuera tan larga como su altura, y le dijo que bastaba con que midieran la longitud de la sombra de la Pirámide. El método que utilizó Tales de Mileto, el Teorema de Tales, tiene una enorme utilidad puesto que, entre otras muchas cosas, lo podemos emplear para averiguar la altura de cualquier objeto que sea grande sin necesidad de medirlo directamente.

Geogebra

Thales de Mileto

Seguimos aprendiendo de los matemáticos.

Thales de Mileto

Seguimos aprendiendo de los matemáticos.

Un poco de Historia

EGIPTO Y LOS ÁNGULOS RECTOS

Hace más de 3000 años, cuando no existían satélites ni ordenadores, los agricultores se tenían que valer de ciertos artilugios matemáticos para poder definir sus lindes, separadas con estacas y piedrecitas. En Egipto, las crecidas del río Nilo, hacía que se perdieran las estacas y piedrecitas. El artilugio utilizado para volver a poner las lindes de manera sencilla no era más que una simple cuerda con doce nudos separados a la misma distancia. Disponien do los nudos tal y como se ven en la imagen (3,4,5), se obtenía un triángulo rectángulo perfecto que permitía hacer ángulos rectos, que permitían dividir los campos e incluso construir las pirámides.

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TEOREMA DE PITÁGOTAS

En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de sus catetos.

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Desarrollo

Sesión de aprendizaje 1

Escucha, serás sabio. El comienzo de la sabiduría es el silencio

Aplicación a la vida real:

Calcula la altura que alcanza la cometa.

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