Rectangle ou pas ? (théorème de Pythagore contraposée et réciproque)

Triangle rectangle ou pas ?

Exercices corrigés

Parcours Pythagore 4/4

Dans le livre, trouve la bonne "propriété" et glisse la ici.

Aujourd'hui, c'est dimanche.Benjamin a joué au football tout l'après-midi. Son équipe a gagné 3-0.

Dans l'énoncé, trouve la "donnée utile",et glisse la dans le cadre.

Benjamin a transpiré.

https://img.genial.ly/5e938ea74d0a6f100ddc9558/2debcd92-2c62-4b5a-bf3c-d6d595593f00.jpeg

OR

DONC

Démontre que Benjamin a transpiré.

Benjamin a joué au football

Son équipe a gagné

Aujourd'hui, c'est dimanche.

t: 100, r: infinite

BRAVO !

1/4

ON SAIT QUE

Un Genially de Marie DARIF. Inspiration : Yvan MONKA, Images : Freepik, Extensions : S'cape

Dans le livre, trouve la bonne "propriété" et glisse la ici.

Aujourd'hui, c'est dimanche.Benjamin a joué au football tout l'après-midi. Son équipe a gagné 3-0.

Dans l'énoncé, trouve la "donnée utile",et glisse la dans le cadre.

Benjamin n'est pas allé à l'école.

https://img.genial.ly/5e938ea74d0a6f100ddc9558/2debcd92-2c62-4b5a-bf3c-d6d595593f00.jpeg

Démontre que Benjamin n'est pas allé à l'école.

Benjamin a joué au football

Son équipe a gagné

Aujourd'hui, c'est dimanche.

t: 100, r: infinite

BRAVO !

OR

DONC

2/4

ON SAIT QUE

Dans le livre, trouve la bonne "propriété" et glisse la ici.

Aujourd'hui, c'est dimanche.Benjamin a joué au football tout l'après-midi. Son équipe a gagné 3-0.

Dans l'énoncé, trouve la "donnée utile",et glisse la dans le cadre.

Benjamin est content.

https://img.genial.ly/5e938ea74d0a6f100ddc9558/2debcd92-2c62-4b5a-bf3c-d6d595593f00.jpeg

OR

DONC

Démontre que Benjamin est content.

Benjamin a joué au football

Son équipe a gagné

Aujourd'hui, c'est dimanche.

t: 100, r: infinite

BRAVO !

3/4

ON SAIT QUE

Aujourd'hui, c'est dimanche.Benjamin a joué au football tout l'après-midi. Son équipe a gagné 3-0.

https://img.genial.ly/5e938ea74d0a6f100ddc9558/2debcd92-2c62-4b5a-bf3c-d6d595593f00.jpeg

Démontre que Benjamin va être propre.

Benjamin a joué au football

t: 100, r: infinite

Benjamin a transpiré.

Benjamin va être propre.

Étape 1

Étape 2

Étape 3

Benjamin va se laver.

4/4

Et si on continuait, avec des propriétés mathématiques ?

BRAVO !

Plus difficile ! Une démonstration à plusieurs étapes.

Dans le livre, trouve la bonne propriété et glisse la ici.

Dans le nombre 510 : le chiffre des centaines est 5le chiffre des dizaines est 1le chiffre des unités est 0

https://img.genial.ly/5e938ea74d0a6f100ddc9558/0fcb3938-4215-41f8-a4dd-4fcb43e9bfbf.jpeg

Dans l'énoncé, trouve la donnée utile,et glisse la dans le cadre.

510 est divisible par 5.

t: 100, r: infinite

OR

DONC

Démontre que 510 est divisible par 5.

le chiffre des dizaines est 1

le chiffre des unités est 0

le chiffre des centaines est 5

BRAVO !

1/2

ON SAIT QUE

Voici ce que l'on sait sur ces droites :Ta professeure les a trouvées sur Internet(d2) est tracée en violet(d2)//(d1)(d3)//(d1)

Dans le livre, trouve la bonne propriété et glisse la ici.

Dans l'énoncé, trouve les données utiles,et glisse les dans le cadre.

https://img.genial.ly/5e938ea74d0a6f100ddc9558/0fcb3938-4215-41f8-a4dd-4fcb43e9bfbf.jpeg

(d2)//(d3)

t: 100, r: infinite

OR

DONC

Démontre que (d2)//(d3)

(d2) est tracée en violet

Ta professeure les a trouvées sur Internet

(d2)//(d1)

(d3)//(d1)

Tu es un expert en démonstrations !

BRAVO !

2/2

ON SAIT QUE

Les parcours Pythagore

Colorie l'énoncé de chaque triangle en vert si celui-ci est rectangle, en rouge sinon. (Clique sur la couleur, puis en-dessous du texte).

Non... Clique pour l'aide !

Un triangle dont les côtés mesurent 6 cm ; 11,2 cm et 13 cm.

Un triangle dont les côtés mesurent 5,55 m ; 5,25 m et 1,8 m.

Un triangle dont les côtés mesurent 2 cm ; 4,8 cm et 5,2 cm.

Un triangle dont les côtés mesurent 5 cm ; 12 cm et 13 cm.

Un triangle dont les côtés mesurent 6,75 m ; 4,2 m et 7,8 m.

BRAVO !

Triangle rectangle

Déplace les triangles selon s'ils sont rectangles ou pas.

Triangle non rectangle

Bravo !

Merci à Hélène Soulier

1

Ce triangle est il rectangle ?

VALIDER

Oui

Non

Merci à Sébastien Nouaillier

Bravo !

2

Ce triangle est il rectangle ?

VALIDER

Oui

Non

5,1

5,1

5,1

6,8

8,5

Bravo !

3

Oui

Non

VALIDER

Le triangle NOP est tel que NP = 9,6 cm ;NO = 9,7 cm ; OP=2,8cmCe triangle est-il rectangle ?

Oui

Non

Oui

Non

Oui

Non

Le triangle CDE est tel que CD = 15 cm ; CE = 12 cm ; DE = 9 cm.Ce triangle est-il rectangle ?

Le triangle RST est tel queST = 12 cm, RT = 35 cm et RS = 35 cm.Ce triangle est-il rectangle ?

Bravo !

Le triangle PSG est tel quePS=8,7 cm, PG=11,6 cm et SG=14,5 cm.Ce triangle est-il rectangle ?

Ces triangles sont ils rectangles ?

Range chaque énoncé dans la bonne armoire, selon si tu as besoin du théorème ou de la réciproque pour résoudre l'exercice.

Non... Clique pour l'aide !

Théorème

Réciproque

BRAVO !

Merci à Hélène Soulier

Découvrons 3 activités dans la pièce et sortons d'ici. Je ne tiens pas à rencontrer le maître des lieux !

C'est parti !

Ne clique pas sur les corrigés avant d'avoir tout rédigé sur ta feuille ou ton cahier !

Crée par Mme SOULIER, d'après un modèle d'Audrey DOMINIQUE

2 Exercices corrigés

Pour vérifier s’il a bien posé une étagère de 20 cm de profondeur sur un mur parfaitement vertical, M. Brico a pris les mesures marquées sur le schéma ci-contre.

Son étagère est-elle parfaitement horizontale ?

1

Corrigé 1

Nommons D le point de départ, H celui où se trouve Hélène et S celui où se trouve Sandrine. On complète la figure avec les dimensions de l'énoncé.On doit donc calculer la longueur DH.

A

B

C

Le côté le plus long est : BC = 29 cm. D’une part : BC² = 29² = 841D’autre part : AB² + AC² = 21² + 20² = 441 + 400 = 841On constate que : BC² = AB² + AC². L’égalité de Pythagore est vérifiée donc le triangle ABC est rectangle en A. L'étagère est donc parfaitement horizontale.

(AH) est la hauteur issue de A du triangle ABC. On donne : AB = 10 cm ; BH = 8 cm et CH = 2,5 cm.

2

a) Calcule la longueur AH. b) Déduis-en la longueur AC. c) Le triangle ABC est-il rectangle ?

Corrigé 2

Le triangle ABH est rectangle en H donc, d’après le théorème de Pythagore, on a : AB² = AH² + BH² 10² = 8² + AH² 100 = 64 + AH² AH² = 100 – 64 AH² = 36 AH = √36AH = 6 cm

10 cm

8 cm

2,5 cm

a) Calcule la longueur AH.

Corrigé 2

Le triangle ACH est rectangle en H donc, d’après le théorème de Pythagore, on a : AC² = AH² + CH² AC² = 2,5² + 6²AC² = 6,25 + 36AC² = 42,25AC = √42,25AC = 6,5 cm

10 cm

8 cm

2,5 cm

b) Déduis-en la longueur AC.

6 cm

Corrigé 2

Le côté le plus long est : BC = BH + HC = 8 + 2,5 = 10,5 cm. D’une part : BC² = 10,5² = 110,25D’autre part : AB² + AC² = 6,5² + 10² = 42,25 + 100 = 142,25On constate que : BC² ≠ AB² + AC².L'égalité de Pythagore n'est pas vérifiée donc le triangle ABC n’est pas rectangle.

10 cm

8 cm

2,5 cm

c) Le triangle ABC est-il rectangle ?

6 cm

6,5 cm

Complète la démonstration qui permet de savoir si le triangle AMP est rectangle ou non.

Créé par Mme SOULIER, d'après un travail de Mme LACOSTE

1/2

+

²

AMP

L'égalité de Pythagore

MP ² + MA² =

AP ² =

Le côté le plus long est :

= m

D'une part :

D'autre part :

²

²

=

=

vérifiée donc le triangle

rectangle en .

VALIDER

Bravo !

Range chaque triangle sur le bon renard, selon s'il est rectangle ou non. Prends une feuille de brouillon pour écrire tes calculs !

2/2

Rectangle

Non rectangle

Bravo !

VALIDER

compteur

Question 1/4

Le triangle est-il rectangle ou non ?

Créé par Mme LACOSTE

AB = 2 cm, AC = 5 cm et BC = 6 cm

AC ² =

AB ² =

BC ² =

oui ou non ?

Bravo !

N'écris pas les unités

VALIDER

compteur

Question 2/4

AC ² =

AB ² =

BC ² =

oui ou non ?

Bravo !

N'écris pas les unités

Le triangle est-il rectangle ou non ?

AB = 6 cm, AC = 10 cm et BC = 8 cm

VALIDER

compteur

Question 3/4

AC ² =

AB ² =

BC ² =

oui ou non ?

Bravo !

N'écris pas les unités

Le triangle est-il rectangle ou non ?

AB = 5 cm, AC = 4 cm et BC = 3 cm

VALIDER

compteur

Question 4/4

AC ² =

AB ² =

BC ² =

oui ou non ?

Bravo !

N'écris pas les unités

Le triangle est-il rectangle ou non ?

AB = 4 cm, AC = 11 cm et BC = 7 cm