Exercices corrigés
Triangle rectangle ou pas ?
Parcours Pythagore 4/4
t: 100, r: infinite
https://img.genial.ly/5e938ea74d0a6f100ddc9558/2debcd92-2c62-4b5a-bf3c-d6d595593f00.jpeg
Aujourd'hui, c'est dimanche. Benjamin a joué au football tout l'après-midi. Son équipe a gagné 3-0.
Aujourd'hui, c'est dimanche.
Démontre que Benjamin a transpiré.
1/4
Benjamin a joué au football
Son équipe a gagné
ON SAIT QUE
Dans l'énoncé, trouve la "donnée utile",et glisse la dans le cadre.
BRAVO !
OR
Dans le livre, trouve la bonne "propriété" et glisse la ici.
DONC
Benjamin a transpiré.
Un Genially de Marie DARIF. Inspiration : Yvan MONKA, Images : Freepik, Extensions : S'cape
t: 100, r: infinite
https://img.genial.ly/5e938ea74d0a6f100ddc9558/2debcd92-2c62-4b5a-bf3c-d6d595593f00.jpeg
Aujourd'hui, c'est dimanche.
Aujourd'hui, c'est dimanche. Benjamin a joué au football tout l'après-midi. Son équipe a gagné 3-0.
2/4
Démontre que Benjamin n'est pas allé à l'école.
Benjamin a joué au football
Son équipe a gagné
ON SAIT QUE
Dans l'énoncé, trouve la "donnée utile",et glisse la dans le cadre.
BRAVO !
OR
Dans le livre, trouve la bonne "propriété" et glisse la ici.
DONC
Benjamin n'est pas allé à l'école.
t: 100, r: infinite
https://img.genial.ly/5e938ea74d0a6f100ddc9558/2debcd92-2c62-4b5a-bf3c-d6d595593f00.jpeg
Aujourd'hui, c'est dimanche. Benjamin a joué au football tout l'après-midi. Son équipe a gagné 3-0.
Aujourd'hui, c'est dimanche.
Démontre que Benjamin est content.
3/4
Benjamin a joué au football
Son équipe a gagné
ON SAIT QUE
Dans l'énoncé, trouve la "donnée utile",et glisse la dans le cadre.
BRAVO !
OR
Dans le livre, trouve la bonne "propriété" et glisse la ici.
DONC
Benjamin est content.
t: 100, r: infinite
https://img.genial.ly/5e938ea74d0a6f100ddc9558/2debcd92-2c62-4b5a-bf3c-d6d595593f00.jpeg
Plus difficile ! Une démonstration à plusieurs étapes.
Benjamin a joué au football
4/4
Étape 1
Aujourd'hui, c'est dimanche. Benjamin a joué au football tout l'après-midi. Son équipe a gagné 3-0.
Benjamin a transpiré.
Démontre que Benjamin va être propre.
Et si on continuait, avec des propriétés mathématiques ?
BRAVO !
Étape 2
Benjamin va se laver.
Étape 3
Benjamin va être propre.
t: 100, r: infinite
https://img.genial.ly/5e938ea74d0a6f100ddc9558/0fcb3938-4215-41f8-a4dd-4fcb43e9bfbf.jpeg
Dans le nombre 510 : le chiffre des centaines est 5 le chiffre des dizaines est 1 le chiffre des unités est 0
Démontre que 510 est divisible par 5.
1/2
le chiffre des centaines est 5
le chiffre des dizaines est 1
le chiffre des unités est 0
ON SAIT QUE
BRAVO !
Dans l'énoncé, trouve la donnée utile,et glisse la dans le cadre.
OR
Dans le livre, trouve la bonne propriété et glisse la ici.
DONC
510 est divisible par 5.
t: 100, r: infinite
https://img.genial.ly/5e938ea74d0a6f100ddc9558/0fcb3938-4215-41f8-a4dd-4fcb43e9bfbf.jpeg
Voici ce que l'on sait sur ces droites :Ta professeure les a trouvées sur Internet (d2) est tracée en violet (d2)//(d1) (d3)//(d1)
Démontre que (d2)//(d3)
2/2
Ta professeure les a trouvées sur Internet
(d2) est tracée en violet
ON SAIT QUE
(d2)//(d1)
(d3)//(d1)
OR
Dans l'énoncé, trouve les données utiles,et glisse les dans le cadre.
Tu es un expert en démonstrations !
BRAVO !
Dans le livre, trouve la bonne propriété et glisse la ici.
DONC
(d2)//(d3)
Les parcours Pythagore
Colorie l'énoncé de chaque triangle en vert si celui-ci est rectangle, en rouge sinon. (Clique sur la couleur, puis en-dessous du texte).
BRAVO !
Un triangle dont les côtés mesurent 6 cm ; 11,2 cm et 13 cm.
Un triangle dont les côtés mesurent 5 cm ; 12 cm et 13 cm.
Un triangle dont les côtés mesurent 5,55 m ; 5,25 m et 1,8 m.
Un triangle dont les côtés mesurent 2 cm ; 4,8 cm et 5,2 cm.
Un triangle dont les côtés mesurent 6,75 m ; 4,2 m et 7,8 m.
Non... Clique pour l'aide !
Déplace les triangles selon s'ils sont rectangles ou pas.
Triangle non rectangle
Triangle rectangle
Bravo !
Merci à Hélène Soulier
Ce triangle est il rectangle ?
Bravo !
Oui
Non
VALIDER
Merci à Sébastien Nouaillier
Ce triangle est il rectangle ?
Bravo !
5,1
5,1
5,1
6,8
8,5
Oui
Non
VALIDER
Ces triangles sont ils rectangles ?
Bravo !
Le triangle NOP est tel que NP = 9,6 cm ;NO = 9,7 cm ; OP=2,8cm Ce triangle est-il rectangle ?
Le triangle PSG est tel que PS=8,7 cm, PG=11,6 cm et SG=14,5 cm. Ce triangle est-il rectangle ?
Oui
Non
Oui
Non
Le triangle RST est tel que ST = 12 cm, RT = 35 cm et RS = 35 cm. Ce triangle est-il rectangle ?
Le triangle CDE est tel que CD = 15 cm ; CE = 12 cm ; DE = 9 cm. Ce triangle est-il rectangle ?
Oui
Non
Oui
Non
VALIDER
Range chaque énoncé dans la bonne armoire, selon si tu as besoin du théorème ou de la réciproque pour résoudre l'exercice.
Théorème
Réciproque
BRAVO !
Non... Clique pour l'aide !
Merci à Hélène Soulier
2 Exercices corrigés
Ne clique pas sur les corrigés avant d'avoir tout rédigé sur ta feuille ou ton cahier !
C'est parti !
Crée par Mme SOULIER, d'après un modèle d'Audrey DOMINIQUE
Pour vérifier s’il a bien
posé une étagère de 20 cm de
profondeur sur un mur
parfaitement vertical, M. Brico
a pris les mesures marquées
sur le schéma ci-contre.
Son étagère est-elle parfaitement horizontale ?
Corrigé 1
Nommons D le point de départ, H celui où se trouve Hélène et S celui où se trouve Sandrine. On complète la figure avec les dimensions de l'énoncé. On doit donc calculer la longueur DH.
Le côté le plus long est : BC = 29 cm. D’une part : BC² = 29² = 841 D’autre part : AB² + AC² = 21² + 20² = 441 + 400 = 841 On constate que : BC² = AB² + AC². L’égalité de Pythagore est vérifiée donc le triangle ABC est rectangle en A.
L'étagère est donc parfaitement horizontale.
(AH) est la hauteur issue de A du triangle ABC.
On donne : AB = 10 cm ; BH = 8 cm et CH = 2,5 cm.
a) Calcule la longueur AH. b) Déduis-en la longueur AC. c) Le triangle ABC est-il rectangle ?
Corrigé 2
10 cm
a) Calcule la longueur AH.
8 cm
2,5 cm
Le triangle ABH est rectangle en H donc, d’après le théorème de Pythagore, on a : AB² = AH² + BH² 10² = 8² + AH² 100 = 64 + AH² AH² = 100 – 64 AH² = 36 AH = √36 AH = 6 cm
Corrigé 2
10 cm
b) Déduis-en la longueur AC.
6 cm
8 cm
2,5 cm
Le triangle ACH est rectangle en H donc, d’après le théorème de Pythagore, on a : AC² = AH² + CH² AC² = 2,5² + 6² AC² = 6,25 + 36 AC² = 42,25 AC = √42,25 AC = 6,5 cm
Corrigé 2
10 cm
6 cm
6,5 cm
c) Le triangle ABC est-il rectangle ?
8 cm
2,5 cm
Le côté le plus long est : BC = BH + HC = 8 + 2,5 = 10,5 cm.
D’une part : BC² = 10,5² = 110,25D’autre part : AB² + AC² = 6,5² + 10² = 42,25 + 100 = 142,25 On constate que : BC² ≠ AB² + AC². L'égalité de Pythagore n'est pas vérifiée donc le triangle ABC n’est pas rectangle.
Complète la démonstration qui permet de savoir si le triangle AMP est rectangle ou non.
Bravo !
= m
Le côté le plus long est :
AP ² =
D'une part :
1/2
D'autre part :
MP ² + MA² =
vérifiée donc le triangle
L'égalité de Pythagore
rectangle en .
AMP
VALIDER
Créé par Mme SOULIER, d'après un travail de Mme LACOSTE
Range chaque triangle sur le bon renard, selon s'il est rectangle ou non. Prends une feuille de brouillon pour écrire tes calculs !
2/2
Bravo !
Rectangle
Non rectangle
Question 1/4
Le triangle est-il rectangle ou non ?
AB = 2 cm, AC = 5 cm et BC = 6 cm
Bravo !
compteur
oui ou non ?
AB ² =
AC ² =
BC ² =
N'écris pas les unités
VALIDER
Créé par Mme LACOSTE
Question 2/4
Le triangle est-il rectangle ou non ?
AB = 6 cm, AC = 10 cm et BC = 8 cm
Bravo !
compteur
oui ou non ?
AB ² =
AC ² =
BC ² =
N'écris pas les unités
VALIDER
Question 3/4
Le triangle est-il rectangle ou non ?
AB = 5 cm, AC = 4 cm et BC = 3 cm
Bravo !
compteur
oui ou non ?
AB ² =
AC ² =
BC ² =
N'écris pas les unités
VALIDER
Question 4/4
Bravo !
Le triangle est-il rectangle ou non ?
AB = 4 cm, AC = 11 cm et BC = 7 cm
compteur
oui ou non ?
AB ² =
AC ² =
BC ² =
N'écris pas les unités
VALIDER
Rectangle ou pas ? (théorème de Pythagore contraposée et réciproque)
Juliette Hernando
Created on May 17, 2022
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Exercices corrigés
Triangle rectangle ou pas ?
Parcours Pythagore 4/4
t: 100, r: infinite
https://img.genial.ly/5e938ea74d0a6f100ddc9558/2debcd92-2c62-4b5a-bf3c-d6d595593f00.jpeg
Aujourd'hui, c'est dimanche. Benjamin a joué au football tout l'après-midi. Son équipe a gagné 3-0.
Aujourd'hui, c'est dimanche.
Démontre que Benjamin a transpiré.
1/4
Benjamin a joué au football
Son équipe a gagné
ON SAIT QUE
Dans l'énoncé, trouve la "donnée utile",et glisse la dans le cadre.
BRAVO !
OR
Dans le livre, trouve la bonne "propriété" et glisse la ici.
DONC
Benjamin a transpiré.
Un Genially de Marie DARIF. Inspiration : Yvan MONKA, Images : Freepik, Extensions : S'cape
t: 100, r: infinite
https://img.genial.ly/5e938ea74d0a6f100ddc9558/2debcd92-2c62-4b5a-bf3c-d6d595593f00.jpeg
Aujourd'hui, c'est dimanche.
Aujourd'hui, c'est dimanche. Benjamin a joué au football tout l'après-midi. Son équipe a gagné 3-0.
2/4
Démontre que Benjamin n'est pas allé à l'école.
Benjamin a joué au football
Son équipe a gagné
ON SAIT QUE
Dans l'énoncé, trouve la "donnée utile",et glisse la dans le cadre.
BRAVO !
OR
Dans le livre, trouve la bonne "propriété" et glisse la ici.
DONC
Benjamin n'est pas allé à l'école.
t: 100, r: infinite
https://img.genial.ly/5e938ea74d0a6f100ddc9558/2debcd92-2c62-4b5a-bf3c-d6d595593f00.jpeg
Aujourd'hui, c'est dimanche. Benjamin a joué au football tout l'après-midi. Son équipe a gagné 3-0.
Aujourd'hui, c'est dimanche.
Démontre que Benjamin est content.
3/4
Benjamin a joué au football
Son équipe a gagné
ON SAIT QUE
Dans l'énoncé, trouve la "donnée utile",et glisse la dans le cadre.
BRAVO !
OR
Dans le livre, trouve la bonne "propriété" et glisse la ici.
DONC
Benjamin est content.
t: 100, r: infinite
https://img.genial.ly/5e938ea74d0a6f100ddc9558/2debcd92-2c62-4b5a-bf3c-d6d595593f00.jpeg
Plus difficile ! Une démonstration à plusieurs étapes.
Benjamin a joué au football
4/4
Étape 1
Aujourd'hui, c'est dimanche. Benjamin a joué au football tout l'après-midi. Son équipe a gagné 3-0.
Benjamin a transpiré.
Démontre que Benjamin va être propre.
Et si on continuait, avec des propriétés mathématiques ?
BRAVO !
Étape 2
Benjamin va se laver.
Étape 3
Benjamin va être propre.
t: 100, r: infinite
https://img.genial.ly/5e938ea74d0a6f100ddc9558/0fcb3938-4215-41f8-a4dd-4fcb43e9bfbf.jpeg
Dans le nombre 510 : le chiffre des centaines est 5 le chiffre des dizaines est 1 le chiffre des unités est 0
Démontre que 510 est divisible par 5.
1/2
le chiffre des centaines est 5
le chiffre des dizaines est 1
le chiffre des unités est 0
ON SAIT QUE
BRAVO !
Dans l'énoncé, trouve la donnée utile,et glisse la dans le cadre.
OR
Dans le livre, trouve la bonne propriété et glisse la ici.
DONC
510 est divisible par 5.
t: 100, r: infinite
https://img.genial.ly/5e938ea74d0a6f100ddc9558/0fcb3938-4215-41f8-a4dd-4fcb43e9bfbf.jpeg
Voici ce que l'on sait sur ces droites :Ta professeure les a trouvées sur Internet (d2) est tracée en violet (d2)//(d1) (d3)//(d1)
Démontre que (d2)//(d3)
2/2
Ta professeure les a trouvées sur Internet
(d2) est tracée en violet
ON SAIT QUE
(d2)//(d1)
(d3)//(d1)
OR
Dans l'énoncé, trouve les données utiles,et glisse les dans le cadre.
Tu es un expert en démonstrations !
BRAVO !
Dans le livre, trouve la bonne propriété et glisse la ici.
DONC
(d2)//(d3)
Les parcours Pythagore
Colorie l'énoncé de chaque triangle en vert si celui-ci est rectangle, en rouge sinon. (Clique sur la couleur, puis en-dessous du texte).
BRAVO !
Un triangle dont les côtés mesurent 6 cm ; 11,2 cm et 13 cm.
Un triangle dont les côtés mesurent 5 cm ; 12 cm et 13 cm.
Un triangle dont les côtés mesurent 5,55 m ; 5,25 m et 1,8 m.
Un triangle dont les côtés mesurent 2 cm ; 4,8 cm et 5,2 cm.
Un triangle dont les côtés mesurent 6,75 m ; 4,2 m et 7,8 m.
Non... Clique pour l'aide !
Déplace les triangles selon s'ils sont rectangles ou pas.
Triangle non rectangle
Triangle rectangle
Bravo !
Merci à Hélène Soulier
Ce triangle est il rectangle ?
Bravo !
Oui
Non
VALIDER
Merci à Sébastien Nouaillier
Ce triangle est il rectangle ?
Bravo !
5,1
5,1
5,1
6,8
8,5
Oui
Non
VALIDER
Ces triangles sont ils rectangles ?
Bravo !
Le triangle NOP est tel que NP = 9,6 cm ;NO = 9,7 cm ; OP=2,8cm Ce triangle est-il rectangle ?
Le triangle PSG est tel que PS=8,7 cm, PG=11,6 cm et SG=14,5 cm. Ce triangle est-il rectangle ?
Oui
Non
Oui
Non
Le triangle RST est tel que ST = 12 cm, RT = 35 cm et RS = 35 cm. Ce triangle est-il rectangle ?
Le triangle CDE est tel que CD = 15 cm ; CE = 12 cm ; DE = 9 cm. Ce triangle est-il rectangle ?
Oui
Non
Oui
Non
VALIDER
Range chaque énoncé dans la bonne armoire, selon si tu as besoin du théorème ou de la réciproque pour résoudre l'exercice.
Théorème
Réciproque
BRAVO !
Non... Clique pour l'aide !
Merci à Hélène Soulier
2 Exercices corrigés
Ne clique pas sur les corrigés avant d'avoir tout rédigé sur ta feuille ou ton cahier !
C'est parti !
Crée par Mme SOULIER, d'après un modèle d'Audrey DOMINIQUE
Pour vérifier s’il a bien posé une étagère de 20 cm de profondeur sur un mur parfaitement vertical, M. Brico a pris les mesures marquées sur le schéma ci-contre.
Son étagère est-elle parfaitement horizontale ?
Corrigé 1
Nommons D le point de départ, H celui où se trouve Hélène et S celui où se trouve Sandrine. On complète la figure avec les dimensions de l'énoncé. On doit donc calculer la longueur DH.
Le côté le plus long est : BC = 29 cm. D’une part : BC² = 29² = 841 D’autre part : AB² + AC² = 21² + 20² = 441 + 400 = 841 On constate que : BC² = AB² + AC². L’égalité de Pythagore est vérifiée donc le triangle ABC est rectangle en A. L'étagère est donc parfaitement horizontale.
(AH) est la hauteur issue de A du triangle ABC. On donne : AB = 10 cm ; BH = 8 cm et CH = 2,5 cm.
a) Calcule la longueur AH. b) Déduis-en la longueur AC. c) Le triangle ABC est-il rectangle ?
Corrigé 2
10 cm
a) Calcule la longueur AH.
8 cm
2,5 cm
Le triangle ABH est rectangle en H donc, d’après le théorème de Pythagore, on a : AB² = AH² + BH² 10² = 8² + AH² 100 = 64 + AH² AH² = 100 – 64 AH² = 36 AH = √36 AH = 6 cm
Corrigé 2
10 cm
b) Déduis-en la longueur AC.
6 cm
8 cm
2,5 cm
Le triangle ACH est rectangle en H donc, d’après le théorème de Pythagore, on a : AC² = AH² + CH² AC² = 2,5² + 6² AC² = 6,25 + 36 AC² = 42,25 AC = √42,25 AC = 6,5 cm
Corrigé 2
10 cm
6 cm
6,5 cm
c) Le triangle ABC est-il rectangle ?
8 cm
2,5 cm
Le côté le plus long est : BC = BH + HC = 8 + 2,5 = 10,5 cm. D’une part : BC² = 10,5² = 110,25D’autre part : AB² + AC² = 6,5² + 10² = 42,25 + 100 = 142,25 On constate que : BC² ≠ AB² + AC². L'égalité de Pythagore n'est pas vérifiée donc le triangle ABC n’est pas rectangle.
Complète la démonstration qui permet de savoir si le triangle AMP est rectangle ou non.
Bravo !
= m
Le côté le plus long est :
AP ² =
D'une part :
1/2
D'autre part :
MP ² + MA² =
vérifiée donc le triangle
L'égalité de Pythagore
rectangle en .
AMP
VALIDER
Créé par Mme SOULIER, d'après un travail de Mme LACOSTE
Range chaque triangle sur le bon renard, selon s'il est rectangle ou non. Prends une feuille de brouillon pour écrire tes calculs !
2/2
Bravo !
Rectangle
Non rectangle
Question 1/4
Le triangle est-il rectangle ou non ?
AB = 2 cm, AC = 5 cm et BC = 6 cm
Bravo !
compteur
oui ou non ?
AB ² =
AC ² =
BC ² =
N'écris pas les unités
VALIDER
Créé par Mme LACOSTE
Question 2/4
Le triangle est-il rectangle ou non ?
AB = 6 cm, AC = 10 cm et BC = 8 cm
Bravo !
compteur
oui ou non ?
AB ² =
AC ² =
BC ² =
N'écris pas les unités
VALIDER
Question 3/4
Le triangle est-il rectangle ou non ?
AB = 5 cm, AC = 4 cm et BC = 3 cm
Bravo !
compteur
oui ou non ?
AB ² =
AC ² =
BC ² =
N'écris pas les unités
VALIDER
Question 4/4
Bravo !
Le triangle est-il rectangle ou non ?
AB = 4 cm, AC = 11 cm et BC = 7 cm
compteur
oui ou non ?
AB ² =
AC ² =
BC ² =
N'écris pas les unités
VALIDER