Soutenance mémoire

Sous la direction de Pascal Hervé

La représentation et la modélisation en résolution de problèmes numériques aux cycles 2 et 3

Master 2 MEEF - 1er degré ISFEC Bretagne Chloé Dréano et Ophélie Morvan

Notre problématique : En quoi la représentation peut-elle aider l'élève à modéliser un problème mathématique appartenant au champ additif aux cycles 2 et 3 ? Notre hypothèse : La représentation est une aide nécessaire aux élèves qui rencontrent des difficultés pour construire une modélisation correcte.

2ème questionnement : La représentation peut-elle aider un élève à résoudre un problème ?

1er questionnement : Comment aider nos élèves à modéliser un problème numérique ?

Problématique + disposotif expérimental

Lectures, échanges avec des collègues

Notre cheminement

Constat commun -> constitution de notre binôme

Février

Janvier

Novembre / décembre

Novembre

septembre

II. CONCLUSION

Nouveaux questionnements

Apports du travail de recherche

Résultats complémentaires

Modifications envisagées

Freins liés à la théorie et à la pratique de la recherche

Synthèse des résultats, surprises et imprévus

Synthèse rapide

Dispositif

I. DEVELOPPEMENT

Cadre théorique

LE PLAN

"Toute activité proposée à l’élève, constituée de données qui renvoient à un contexte, de contrainte et d’un but à atteindre est un problème. Pour atteindre ce but, l’élève doit mettre en place une suite d’opérations ou d’actions qui ne sont pas immédiatement disponibles pour lui."

Roland CHARNAY

"Un problème est généralement défini comme une situation initiale, avec un but à atteindre, demandant au sujet d’élaborer une suite d’actions ou d'opérations pour atteindre ce but. Il n’y a problème que dans un rapport sujet/situation où la solution n’est pas disponible d’emblée, mais possible à construire. C'est-à-dire un problème pour un sujet donné peut ne pas être un problème pour un autre sujet, en fonction de leur niveau de développement intellectuel par exemple"

Jean BRUN

Qu'est-ce qu'un problème ?

Composition de transformations

Comparaison d'états

Transformation d'un état

Classification de G. Vergnaud

Composition d'états

LES éTAPES DE LA RéSOLUTION DE PROBLèMES SELON L. VERSCHAFFEL

Modéliser

Représenter

Compétences étudiées

46 élèves : 24 élèves de CE2 et 22 élèves de CM1

2 objectifs:- apprendre à représenter un énoncé de problème - lier la représentation et la modélisation

Il permet de mesurer l'impact de la séquence expérimentale

LE DISPOSITIF

Il permet d'avoir une meilleure représentation des élèves

Contexte:

post-test

séquence expérimentale

Pré-test

Tableaux récapitulatifs

Arbres de lecture

Outils d'analyse

43,5% des élèves ont représenté l'énoncé du problème complexe au post-test

Au post-test 27% des élèves de CE2 ont utilisé la représentation contre 5,5% des élèves de CM1

3,75% des élèves ont utilisé la représentation dessinée au pré-test contre 16,25% au post-test

70,5% de réussite au pré-test contre 69% au post-test

Résultats obtenus

Enoncé : Au départ de la gare, 20 passagers sont assis dans le bus Au premier arrêt, devant le magasin de jouets, 3 hommes montent dans le bus et 2 femmes descendent Au deuxième arrêt, en face de la friterie, quelques personnes montent dans le bus et 2 enfants descendent. Le chauffeur redémarre avec 25 passagers dans le bus. Combien y a-t-il de personnes qui sont montées dans le bus en face de la friterie?

vs

- Représentations complètes - Représentations qui tendent vers la schématisation

Elèves en réussite

- Pas de représentation- Pas de représentation permettant une aide

Elèves en grande difficulté

RESULTATS COMPLéMENATIRES : les profils d'élèves

Hypothèse invalidée

Conclusion

la représentation n'est pas systématiquement une aide à la modélisation, notamment pour les élèves en difficulté.

- Durée- Population restreinte- 2 niveaux de classe différents

Freins liés à la pratique

- Trouver des ressources- Faire des choix - Reformuler ou citer ?

Freins liés à la théorie

freins

vs

Séquence expérimentale proposant une représentation libre

Pré-test se basant sur des problèmes complexes ou "ouverts"

Séquence expérimentale proposant une représentation imposée

Pré-test se basant sur la classification de G. Vergnaud

Les modifications du dispositif

Représentation de Jeanne, séance 4

Représentation de Jeanne, séance 1

- Apprendre à se remettre en question- Analyser sa pratique

Apports du travail de recherche

- Meilleure connaissance des étapes de la résolution de problème- Apprendre à représenter

Apports de la théorie

Apports

Comment amener les élèves à passer de l'addition à trous à la soustraction ?

Le passage à la soustraction

La reformaulation (orale ou écrite) peut-elle être une aide à la compréhension de l'énoncé du problème et donc, à la modélisation ?

La reformulation

Nouveaux questionnements

Merci de votre attention !