MEEDS-09-M5-R5

Modelos de expansión óptima de la generación eléctrica

Prospectiva Energética

Maestría en Economía de la Energía y Desarrollo Sustentable

Solución del problema de planificación bajo incertidumbre

Los enfoques de solución para el problema de planificación bajo incertidumbres pueden ser clasificados en cuatro grandes grupos:

1. equivalente determinístico
2. análisis de sensibilidad
3. escenarios
4. optimización estocástica

Fuente: OLADE. (1998) Manual del Módulo de Planificación bajo Incertidumbre del SUPER-OLADE

Equivalente determinístico

De acuerdo con este enfoque se debe resolver el problema de optimización para los valores pronosticados de los parámetros, e implementar la decisión óptima de construcción asociada a la primera etapa de este plan (por ejemplo primer año):

Fuente: OLADE. (1998) Manual del Módulo de Planificación bajo Incertidumbre del SUPER-OLADE

Equivalente determinístico

En la etapa siguiente (por ejemplo, el próximo año), se actualizan los pronósticos y se calcula un nuevo plan optimizado de expansión para el período de planificación t = 2,...,T. Una vez más, se implementan las decisiones asociadas a la etapa y se repite el proceso. Este enfoque es interesante, dado que ajusta el plan cuando nuevas informaciones están disponibles y incorpora la incertidumbre a través de la actualización constante de los pronósticos. El enfoque determinístico por lo general no genera por si solo el plan óptimo, puesto los pronósticos de las variables en las siguientes etapas, pueden cambiar y dejar obsoleta la optimalidad del plan encontrado en la etapa anterior.

Fuente: OLADE. (1998) Manual del Módulo de Planificación bajo Incertidumbre del SUPER-OLADE

Análisis de sensibilidad

Partiendo del plan de expansión obtenido en la solución del equivalente determinístico para los valores pronosticados. Se hace entonces un análisis de sensibilidad del costo de operación con respecto a un rango de variación de los parámetros. Por ejemplo, se calcula el plan de expansión óptimo para una determinada demanda prevista y, en seguida, se calcula el costo de operación para otras dos hipótesis de demanda, tales como "alta" y "baja". El objetivo es verificar si el plan es "robusto", esto es, si los resultados finales son sensibles a la variación de los parámetros. Este enfoque también intenta representar el hecho de que el plan va a ser ejecutado bajo condiciones distintas de las pronosticadas. Sin embargo, existen limitaciones tanto teóricas como prácticas que afectan la optimalidad de este procedimiento.

Fuente: OLADE. (1998) Manual del Módulo de Planificación bajo Incertidumbre del SUPER-OLADE

Generación de escenarios

En este enfoque, se establecen escenarios i = 1,...,n, esto es, n posibles valores de los parámetros {c,d,A,E,F,b,h} i , i = 1,...,n. A continuación, se calcula el plan óptimo para cada escenario, y se obtiene un conjunto de soluciones {x*}i , i = 1,...,n. Con base en este conjunto de soluciones, se realizan distintos tipos de análisis. Por ejemplo, si una planta es parte de la solución óptima en todos los escenarios, se concluye que esta planta es "robusta" y que deberá hacer parte del plan de expansión. La limitación básica del enfoque de escenarios es la dificultad de construir un plan de expansión único que sea óptimo "en promedio" para todos los escenarios a partir de planes óptimos calculados para cada escenario. La única excepción son las plantas "robustas" previamente mencionadas anteriormente; ya que ellas hacen parte de la solución óptima de cada escenario aislado, entonces hacen parte también del óptimo global.

Fuente: OLADE. (1998) Manual del Módulo de Planificación bajo Incertidumbre del SUPER-OLADE

Optimización estocástica

El enfoque de optimización estocástica procura representar de manera explícita las incertidumbres y el procedimiento de decisión asociado. Este enfoque parece ser el más completo y es el más recomendado para sistemas de generación hidrotérmicos. Se presenta a continuación el planteamiento del problema a través de optimización estocástica.

Fuente: OLADE. (1998) Manual del Módulo de Planificación bajo Incertidumbre del SUPER-OLADE

Problema de minimización del valor esperadoFormulación I

El problema puede ser representado como un problema de optimización estocástica. Suponga, por ejemplo, que existen dos escenarios, esto es, dos conjuntos de parámetros {c,d,A,E,F,b,h}, con probabilidades p1 y p2 . Por facilidad de notación, se imagina que el problema posee solamente dos etapas, que la tasa de actualización b es igual a 1 y que los costos de construcción c y de operación d son los mismos en todas las etapas y escenarios. El problema estocástico sin actualización de decisiones de inversión se plantea como:

Fuente: OLADE. (1998) Manual del Módulo de Planificación bajo Incertidumbre del SUPER-OLADE

Problema de minimización del valor esperadoFormulación II (Laplace)

La formulación del problema de expansión estocástico con actualización de las decisiones de inversión para para un problema de dos etapas, donde existe un escenario para la primera etapa y dos escenarios para la segunda etapa. Así como en el caso anterior, se consideran tasas de actualización unitarias, y valores únicos para c y d. El problema de expansión estocástico se representa como:

Fuente: OLADE. (1998) Manual del Módulo de Planificación bajo Incertidumbre del SUPER-OLADE

Criterio de Minimax (Savage)

El criterio minimax, o criterio de Savage, tiene como objetivo minimizar el máximo arrepentimiento asociado a cada escenario de decisión:

Fuente: OLADE. (1998) Manual del Módulo de Planificación bajo Incertidumbre del SUPER-OLADE

Criterio de Minimax (Savage)

Función objetivo: minimizar el máximo arrepentimiento

Referencias

OLADE. (1998). Manual del Módulo de Planificación bajo Incertidumbre del SUPER-OLADE, disponible en: https://biblioteca.olade.org/opac-tmpl/Documentos/REF_PIN.pdf