Cours - Arbre de dénombrement

* MATHEMATIQUES *

ARBRE DE DENOMBREMENT

"L'arbre des possibles"...

Tirage d'une carte...

Les possibilités...

EXEMPLE

J'ai extrait les 4 as d'un jeu de cartes...

Je les retourne et je les mélange...

Je retourne une carte... puis une 2ème puis une 3ème puis la dernière...

Je peux tirer cette carte en 1er...ou en 2ème, ou 3ème ou 4ème...

Je peux tirer cette carte en 1er...ou en 2ème, ou 3ème ou 4ème...

Je peux tirer cette carte en 1er...ou en 2ème, ou 3ème ou 4ème...

Je peux tirer cette carte en 1er...ou en 2ème, ou 3ème ou 4ème...

J'ai ainsi les possibilités de tirages...

1.

Mais combien de tirages sont possibles ?...

2.

...

3.

Nous allons répondre à cette question avec un ARBRE DE DENOMBREMENT !

Je retourne une carte... un coeur, ou un carreau, ou un pique, ou un trèfle...

On dessine 4 "branches"...

4 possibilités au 1er tirage !

Je retourne une 2ème carte...

On dessine 3 "branches" de plus pour chaque branche de l'arbre...

12 possibilités au 2ème tirage !

Je retourne une 3ème carte...

On dessine 2 "branches" de plus pour chaque branche de l'arbre...

24 possibilités au 3ème tirage !

Je retourne la dernière carte...

On dessine 1 "branche" de plus pour chaque branche de l'arbre...

24 possibilités de tirages !

Et voilà, avec un ARBRE DE DENOMBREMENT je sais combien de possibilités de tirages j'ai !

Pile ou face...

EXEMPLE

Les possibilités...

Je joue à pile ou face...

Je lance la pièce 2 fois... Quelles sont les résultats possibles ?

L'arbre de dénombrement montre qu'il existe 4 possibilités !

P : Pile F : Face

Code d'un cadenas...

EXEMPLE

Les possibilités...

Un cadenas à une combinaison à 4 chiffres...

Pour gagner un jeu on doit trouver une combinaison sachant que les 4 chiffres sont 2, 3 , 4 et 5...Combien de combinaisons existe-t-il ?

L'arbre de dénombrement montre qu'il existe 24 combinaisons !

TIRAGE AU SORT...

EXEMPLE

Les possibilités...

On a dans un sac 2 billes rouges, 2 vertes et une bleue... On tire au sort 2 billes...

Pour gagner un jeu on doit avoir 1 bille bleue...Combien de combinaisons existe-t-il ?

L'arbre de dénombrement montre qu'il y a 3 tirages possibles avec une bille bleue !

A toi de t'exercer dans la suite des activités !