RAN MATHS - Calcul Mental

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DEVENIR INCOLLABLE EN CALCUL MENTAL

APPRENDRE LES TABLES DE MULTIPLICATION FACILEMENT

SYNTHETISONS AVEC LE TABLEAU DE PYTHAGORE

DEUX METHODES DE CALCUL ALTERNATIVES

CALCULER UN POURCENTAGE DE TETE

9 ASTUCES POUR DEVENIR INCOLLABLE EN CALCUL MENTAL

Aujourd’hui, on se sert beaucoup moins qu’avant du calcul mental. Peut-être parce qu’il est très facile d’ouvrir une application de calculatrice sur le téléphone. Ou tout simplement, parce que c’est une pratique qui se perd au profit d’autres apprentissages. Toujours est-il que le calcul mental n’est pas aussi difficile qu’on peut l’imaginer. Alors, si vous souhaitez progresser rapidement et devenir incollable avec les nombres, suivez le guide !

1. VISUALISER L’OPÉRATION

Visualiser l’opération à effectuer dans votre esprit peut déjà vous aider à faire le calcul plus rapidement. Chaque fois qu’une partie est réalisée, ajustez votre vision. Chuchoter peut aussi vous aider. Cette astuce fonctionne bien, mais elle demande de la rapidité.

Pour faire l’opération 25 + 34, additionnez 2 + 3 (= 5) et 5 + 4 (= 9). Le total est donc de 59. Pour soustraire 87 – 35, calculez 8 – 3 (= 5) et 7 – 5 (= 2). Le résultat est 52. Si jamais il y a une retenue, posez-la sur le chiffre de gauche. Par exemple, pour additionner 97 + 74 : 9+ 7 = 16 et 7 + 4 = 11. Pour la seconde addition, vous devez retenir 1, que vous ajouterez à la somme du premier calcul : le résultat est donc de 171.

2. PASSER DE LA DROITE VERS LA GAUCHE

Vous avez très certainement appris à calculer en partant de droite, tout en allant à gauche. Cette technique est peut-être intéressante pour les opérations posées par écrit, mais elle doit être modifiée pour le calcul mental. Commencez par les chiffres de gauche et allez ensuite vers ceux de droite. Cela fonctionne pour le résultat d’un calcul, ou une soustraction.

Pour faire l’opération 25 + 34, additionnez 2 + 3 (= 5) et 5 + 4 (= 9). Le total est donc de 59. Pour soustraire 87 – 35, calculez 8 – 3 (= 5) et 7 – 5 (= 2). Le résultat est 52. Si jamais il y a une retenue, posez-la sur le chiffre de gauche. Par exemple, pour additionner 97 + 74 : 9+ 7 = 16 et 7 + 4 = 11. Pour la seconde addition, vous devez retenir 1, que vous ajouterez à la somme du premier calcul : le résultat est donc de 171.

2. PASSER DE LA DROITE VERS LA GAUCHE

Vous avez très certainement appris à calculer en partant de droite, tout en allant à gauche. Cette technique est peut-être intéressante pour les opérations posées par écrit, mais elle doit être modifiée pour le calcul mental. Commencez par les chiffres de gauche et allez ensuite vers ceux de droite. Cela fonctionne pour le résultat d’un calcul, ou une soustraction.

4. ARRONDIR À LA DIZAINE OU À LA CENTAINE AU-DESSUS

Pour exemple : Si vous devez additionner 718 + 130, ajoutez 2 à 718, ce qui vous fera calculer 720 + 130 = 850. C’est plus simple à retenir. Retirez ensuite le 2 que vous avez ajouté au résultat obtenu. 850 – 2 = 848.

Quand votre calcul comprend un nombre (ou bien les deux) qui est proche d’un chiffre rond, vous pouvez l’arrondir en prenant soin de bien retenir le nombre que vous ajoutez. Faites ainsi votre calcul simplifié, sans oublier d’ôter ce que vous aurez rajouté plus tôt.

Cette technique s’utilise aussi pour décomposer les pourcentages, car ces calculs reviennent à effectuer une multiplication. Suivez alors les mêmes étapes que pour les multiplications. Si vous devez calculer 15 % de 40, songez qu’au 10 % de 40, vous devez ajouter ensuite 5 % qui sont alors égaux à la moitié de ces 10 %. Cela donne donc 4 pour les 10 % de 40 et 2 pour les 5 %. Nous savons donc que le résultat 15 % de 40 est égal à 6.

5. DÉCOMPOSER LES OPÉRATIONS

Multiplier, c’est une opération plus complexe, surtout lorsqu’on parle de calcul mental. Il est parfois utile de décomposer un des deux opérandes, car cela rend l’opération plus facile. Dans le cas où vous devez faire l’opération 12 x 39, il est plus facile mentalement de faire (10 + 2) x 39, ce qui veut dire (10 x 39) + (2 x 39). Le premier calcul entre parenthèses donne 390 et le second, 78. Le résultat est alors la somme additionnée de 390 + 78 ce qui donne 468.

6. ESTIMER PLUTÔT QUE CALCULER

L’astuce qui suit vous sera utile si vous avez besoin d’un ordre de grandeur plutôt que du résultat précis d’un calcul. Dans ce cas de figure, il est beaucoup plus simple d’arrondir chacun des nombres à une valeur ronde, et de faire ensuite l’opération.

Si vous devez calculer : 8,03 + 7,07 + 9,96 arrondissez les nombres (8 + 7 + 10) et effectuez ensuite l’opération. Le résultat est d’environ 25.

7. POSER L’OPÉRATION DANS UN CADRE CONCRET

Dans le cas où on vous demande de soustraire 100 – 75, vous savez que la friandise que vous achetez tous les matins avant d’aller travailler vous coûte 0,75 centime, et qu’on vous rend donc 25 centimes. C’est un cas concret très simple, mais qui peut grandement faciliter vos calculs.

On dit souvent des mathématiques qu’elles ne sont pas assez concrètes. Il n’appartient qu’à vous de poser une opération dans un cadre plus concret. Essayer de transposer un calcul à la vie courante, c’est plutôt facile quand on sait que dans une pièce de 1 euro, il y a 100 centimes.

8. APPRENDRE LES TABLES DE MULTIPLICATION

Cette astuce n’en est pas vraiment une, mais elle est redoutablement efficace. Connaître vos tables de multiplication vous permettra de gagner en aisance de calcul, c’est un fait. Exercer votre cerveau vous permettra d’aller de plus vite et de complexifier vos opérations mentales au fur et à mesure. Exercez-vous tous les jours, vous verrez que cela deviendra de plus en plus facile.

Les tables de multiplication

9. APPRENDRE PAR CŒUR

Commencez par apprendre par cœur vos tables de multiplication, les premiers carrés, ou tout ce que vous arrivez à mémoriser. Vous serez de plus en plus à l’aise pour calculer rapidement ce que vous savez déjà.

9 ASTUCES POUR APPRENDRE LES TABLES DE MULTIPLICATION FACILEMENT

Apprendre ses tables de multiplication, cela sonne un peu comme une punition... Mais si nous vous disions que ce n’est en fait pas si fastidieux et qu’il existe des techniques pour les mémoriser plus vite ? Dans cet article, découvrez 14 astuces pour apprendre vos tables sans vous prendre la tête !

1. DIVISER LES EFFORTS PAR DEUX

Pour commencer, voici la bonne nouvelle : les tables de multiplication sont commutatives, ce qui signifie que, dès lors que vous savez que 2x3 = 6, vous n’avez pas besoin d’apprendre que 3x2 = 6, car le résultat restera le même quel que soit l’ordre dans lequel vous prendrez la multiplication !

2. LA TABLE DE 0

Pour mémoriser cette table, il suffit de se dire : « Puisque j’ai zéro fois le multiplicateur, j’ai zéro comme résultat à chaque fois ». Rapide et efficace !

3. LA TABLE DE 1

Racontez maintenant une nouvelle histoire : « Je prends le multiplicateur une seule fois, donc mon résultat c’est toujours le multiplicateur. » Là encore, c’est assez simple !

4. LES TABLES DE 2 ET 4

Pour la table de deux, cherchez toujours le double. Par exemple, 3 +3 = 6. En conséquence, 2x3 = 6. Mémoriser la table de 4 demandera simplement de chercher le double du double 3 +3 = 6 puis 6 +6 = 12, par conséquent 4x3 = 12.

5. LA TABLE DE 5

Pour mémoriser cette table, on calcule de 5 en 5. Les résultats finissent donc toujours par 0 ou par 5 !

6. LES TABLES DE 6 À 9

L’astuce ici est de ne pas hésiter à se servir de ses mains ! Levez dans chaque main le nombre de doigts supérieurs à 5. Le poing fermé est égal à 5 et tous les doigts levés sont égaux à 1 (par exemple, 2 doigts levés sont égaux à 7). Chaque main représente un chiffre de la multiplication.

Reste alors à compter le nombre de doigts levés sur chaque main. Il comptabilise les dizaines, et ajouter les unités restantes qui correspondent aux doigts pliés.

7. LA TABLE DE 9

À la gauche du doigt baissé, vous obtenez le chiffre des dizaines. 2 doigts levés, soit 2 dizaines. À droite du doigt baissé, vous avez le chiffre des unités. Entre vos deux mains, il y a 7 doigts levés, donc vous comptez 7 unités. Le résultat de 9x3 est 27. Cette technique rapide et simple fonctionne pour toute la table de 9 !

Vous pouvez encore vous servir de vos mains pour retrouver facilement les résultats d’une table de 9. Si vous cherchez à savoir combien font 9x3, mettez les mains devant vous. Les paumes vous font face. Baissez le troisième doigt de la main gauche.

8. LA TABLE DE 10

Pour calculer la table de 10, il suffit simplement d’ajouter un 0 à chaque multiplicateur pour que le résultat tombe juste !

9. SE RAPPELER DES MULTIPLICATIONS DIFFICILES

Il existe des moyens mnémotechniques pour se souvenir des calculs plus difficiles.

7x8 = 56 : retenez l’enchaînement suivant 5, 6, 7, 8 6x7 = 42 : songez à 2 x (3x7) = 2x21 = 42 6x8 = 48 : là encore, pensez 2 x (3 x 8) = 2 x 24 = 48.

Synthetisons...

LE TABLEAU DE PYTHAGORE

LE TABLEAU DE PYTHAGORE

La commutativité : 2 fois 7, cela fait combien ? Et 7 fois 2 en même temps ; si je connais l’une, je connais l’autre. Les tables de 2 (en rose) et de 5 (en bleu) sont les plus simples. La table de 2, ce sont les doubles, ils sont mémorisés avant même d’être traduits sous forme multiplicative. La table de 5 donne des nombres finissant par 0 (quand on multiplie par un nombre pair) ou par 5. Les tables de 4 (en rouge) et 8 (en violet) sont ensuite bien placées, car on peut dire que la table de 4 est le double de la table de 2… On a ainsi un ordre: tables de 2, 4 et 8.

LE TABLEAU DE PYTHAGORE

Ensuite, la mémorisation de la table de 9 (jaune clair) peut être facilitée par un certain nombre de remarques mnémotechniques du type : « Le chiffre des dizaines avance toujours de 1, alors que le chiffre des unités recule toujours de 1. Ex : 18, 27, 36… » Autre remarque : « Quand je dis 3 x 9 ? le résultat pour les dizaines c’est 3 moins 1, et pour les unités c’est le complément à 9. 27 deux sept. 6 x 9 : dizaine : 5, unité complément à 9, donc 54″. Après, apprendre les tables de 3 et 6 qui forment un ensemble car 6 est le double de 3. Et la table de 7 ? Et bien c’est fini, il n’y a plus rien à apprendre. Il ne reste plus que 7 x 7. C’est un carré qui est assez bien mémorisé.

UNE METHODE ALTERNATIVE

simple et rapide

LA METHODE VEDIQUE

Quand y'en plus y'en a encore...

CALCULER UN POURCENTAGE

De tête

On n’a pas toujours une calculatrice sous la main pour faire un calcul de pourcentage. Il est des situations concrètes où il peut être nécessaire ou utile de calculer un pourcentage mentalement...

Imaginez que nous sommes en période de soldes et que vous voulez acheter un article à 125 euros et qui affiche une réduction de 20%. Si je vous dit que vous allez économiser un cinquième du prix, cela ne vous parle pas. Par contre, si je vous dit que vous allez économiser 25 euros, la situation est différente. Nous allons voir ensemble comment déduire 20% d’un prix (ou tout autre pourcentage!) mentalement et rapidement. Ou encore comment déduire 5% d’un montant.

Calculer 30% d'une somme ?

Partant de ce principe le calcul mental devient simple. On peut découper le nombre en tranches de 10% et prendre 3 tranches. Alors pourquoi 10% tout simplement parce-que 10% revient à diviser par 10. Et que diviser par 10 c’est simple, il suffit d’enlever un zéro ou de décaler la virgule d’un rang vers la gauche.

Avant de commencer, il faut savoir ce qu’est un pourcentage. Le principe est simple dire qu’on calcul 30% d’une somme signifie que ce nombre est découpé en 100 parts identiques et que vous en prenez 30.

Exemple calculer 30% d’un prix

Est-ce que ça change quelque chose si le pourcentage est différent ? Tant que le pourcentage se termine par un zéro (10, 20, 30, 40, etc) la méthode de calcul est la même. On divise par 10 et on compte le nombre de tranches concernées.

Vous envisagez d’acheter un article à 40 euros soldé à -30%. En divisant par 10, on obtient 4 donc 10% représente 4 euros et je prends 3 fois ces 10% soit 12 euros. Le rabais est donc de 12 euros et le prix payé en caisse est alors de 28 euros.

Exemple : ENLEVER 20%

Un produit coûte 18€ et le vendeur vous propose une remise de 20%. Vous pouvez calculer rapidement le prix final sans attendre de passer à la caisse et de manière exacte.

10% représente donc 1,8€ et vous multipliez par 2, ce qui vous donne 3,60€ de remise. Le produit vous reviendra à 14,40€ au lieu de 18€.

Exemple : vous devez calculer 5% de 140. On va très simplement enlever le zéro pour obtenir 10%, ce qui est égal à 14. Et, ensuite, on divise 14 par 2, ce qui donne 7. Un calcul qui parait compliqué au départ devient très simple en le transformant en deux opérations faciles à réaliser mentalement.

Déduire 5% d'un montant ?

5%, encore un pourcentage simple à calculer mentalement! En effet, 5 est la moitié de 10. On va donc calculer une tranche de 10% et la diviser par 2!

Déduire 15% d'un montant ?

Savoir calculer 5% d’une quantité ouvre alors le champ des possibilités ! Il devient extrêmement facile de calculer 15% de 140 ou 35% de 140. En effet, pour 15%, on va prendre une tranche de 10% et une tranche de 5%. Ce qui nous donne 14+7 soit 21. 15% de 140 est donc égal à 21.

Pour 35%, on va alors prendre 3 tranches de 10% et ajouter une tranche de 5%. Ce qui revient à calculer : 3×14+7=49. 35% de 140 est égal à 49. Et je peux réaliser ces opérations très rapidement de tête…

Exemple calculer 13% de 120

On calcule une tranche de 10% ce qui donne 12. Et on ajoute 3 tranches de 1% soit 3×1,2 = 3,6? Au total, on obtient 15,6

Exemple : calculer 22% de 150 On calcule donc 2 tranches de 10% soit 2×15 ce qui est égal à 30. Et on ajoute deux tranches de 1% soit 2×1,5 (ce qui donne 3). On obtient donc 33.

Cas particuliers: 25% et 50%

Ceux-là, vous allez les aimer tellement ils sont simples à gérer! 50% pourrait se traduire en français par « la moitié de ». En clair, il suffit donc de diviser par 2 un nombre pour en obtenir 50% Exemple, 50% de 160 est égal à 80.

Quant à 25%, on pourrait le traduire en français par « le quart de ». Il suffira donc de diviser le nombre par 4 pour en obtenir 25% Exemple : 25% de 40 est égal à 10 ou encore 25% de 120 est égal à 30.

Vous avez vu qu’il n’y a rien de réellement sorcier dans ces calculs. Par contre, ces techniques nécessitent un peu de pratique. Si vous vous entraînez régulièrement, vous vous rendrez compte que vous allez de plus en plus vite sur le calcul de pourcentages et que vous n’aurez plus ce réflexe de dégainer votre calculatrice. Ces techniques nécessitent néanmoins que vous maîtrisiez vos tables de multiplications, n’oubliez pas qu’elles sont la base du calcul mental.

Vérifions si vous avez bien compris...

Vérifions si vous avez bien compris...