Le nombre d'or

Le Nombre D'or

Sommaire

Utilité

Origine/Découverte

Ethymologie

Différente Utilisations

Suite de Fibonacci

La spirale d'or

Le nombre d'or dans larchitecture

Ethymologie

On le représente par le nombre φ phi (fi) et a un lien direct avec le nom du sculpteur grec Phidias à l’origine de la façade du Parthénon d’Athènes.

Le nombre d'or vaut 1,618... et beaucoup de décimales (ça ne finit jamais).

Origine et Découverte

Le « nombre d'or » est un nombre irrationnel censé représenter une harmonie divine. Il a été sans doute découvert par des mathématiciens grecs de la haute Antiquité.

Sa première trace écrite remonterait à l'an 300 av. J.C. dans Les éléments de géométrie, œuvre maitresse d'Euclide

Utilité

Le nombre d'or (ou section dorée, proportion dorée, ou encore divine proportion) est une proportion, définie initialement en géométrie comme l'unique rapport a/b entre deux longueurs a et b telles que le rapport de la somme a + b des deux longueurs sur la plus grande (a) soit égal à celui de la plus grande (a) sur la plus petite (b), ce qui s'écrit :

DIFFERENTES UTILISATIONS :

Il intervient dans la construction du pentagone régulier. Ses propriétés algébriques le lient à la suite de Fibonacci et au corps quadratique ℚ(√5)

La suite de Fibonacci

La suite de Fibonacci est une suite de nombre dans laquelle on additionne les deux précédents chiffres/nombre pour déterminer le chiffre/nombre suivant. En partant 1, on obtient 0+1=1, puis 1+1=2, puis 1+2=3, puis 2+3=5, puis 3+5=8, puis 5+8=13, puis 8+13=21, etc..

Une juxtaposition de carrés dont les côtés ont pour longueur des nombres successif de la suite de Fibonacci : 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 et 21

La spirale de Fibonacci: une approximation de la spirale d'or formée en traçant des arcs de cercle reliant les coins opposés des carrés de Fibonacci (voir image précédente

Cette suite est liée au nombre d'or, : ce nombre intervient dans l'expression du terme général de la suite.

La Spirale D'or

En géométrie, une spirale d'or est une spirale logarithmique avec un facteur de croissance de :

appelé nombre d'or.1 Une spirale d'or devient plus large par un facteur de φ pour chaque quart de tour qu'elle fait.

La spirale d'or est autosimilaire, elle se répète à l'infini lorsqu'elle est agrandie

Le nombre d'or dans l'art

À l’origine, le nombre d’or est un ratio, un rapport qui se décline et se transpose par des formes géométriques telles que le rectangle, le pentagone et le triangle. Ces formes se retrouvent partout autour de nous dans la nature. Le nombre d’or est une proportion sur laquelle s’appuient différents artistes pour la création de leurs œuvres que ce soit sous forme d’art, de peinture, de photographie, de musique et d’architecture, disciplines dans lesquelles on retrouve la botanique, l’arithmétique et la géométrie.