Enquête policière v.1

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Enquête Policière

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LES FAITS : M. John Doe, dirigeant d’une multinationale qui mène une lutte acharnée contre les mafias en tout genre, a été retrouvé sans vie dans son bureau situé au premier étage du siège de l’agence. Après autopsie, il a été supposé que la victime ait été tuée par une bombe artisanale (un doute subsiste : nous recherchons ses derniers membres pour confirmer qu’il n’a pas survécu parce qu’il lui manquait des morceaux de-ci et de- là), vraisemblablement lancée depuis l’extérieur à travers la fenêtre de son bureau. Remarque de notre collègue Bob : la personne qui a lancé la bombe à l’extérieur était masquée par un arbre et la visibilité des quelques témoins était réduite car il faisait déjà nuit (nous sommes en hiver : il s’en est rendu compte car il avait froid lorsqu’il interrogeait les commerçants aux alentours… c’est un sacré personnage, Bob !).

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Étapes de l'enquête

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Partie 1 : La balistique

Partie 2 : L'enquête de proximité

Partie 3 : La géolocalisation

Partie 1 : La balistique

La balistique est la science qui a pour objet l'étude du mouvement des projectiles. Ici, nous allons étudier le mouvement d’un lancer de projectile pour ainsi déterminer son équation et enfin déterminer des positions en fonction de cette équation. En règle générale, un objet projeté dans l’air a une trajectoire appelée « parabole » (une sorte de cloche : le projectile monte, atteint son sommet puis redescend symétriquement à sa montée). Ces trajectoires correspondent aux équations du second degré à une inconnue.

Relation avec les mathématiques :- Utilisation des coordonnées d’un point d’un un repère - Mise en équation (logiciel Geogebra) - Résolution d’une équation

Partie 1 : La balistique

LES NOTES DE BOB : - On a retrouvé une branche cassée par un projectile à 2,8 m de la fenêtre et située à une hauteur de 4,99 m du sol ; - Une toile d’araignée a été traversée par un projectile. Cette toile est à 2 m de la fenêtre et à 5,55 m du sol ; - La vitre a été cassée à 5,55 m de hauteur ; - Après avoir effectué des tests, les suspects (une autre équipe est sur leur trace, on attendra le résultat de leurs recherches pour mettre nos informations en commun) ont lancé la bombe a une hauteur de 1,80 m - - Schéma de la situation (mince, Maurice a raison : je suis nul en dessin !) : - On a prélevé 4 empreintes de pas : • L’empreinte N°1 se trouve à 4 m du pied de l’immeuble ( point (0 ; 0) ) ; • L’empreinte N°2 se trouve à 5 m du pied de l’immeuble ; • L’empreinte N°3 se trouve à 5,8m du pied de l’immeuble ; • L’empreinte N°4 se trouve à 4,8m du pied de l’immeuble ;

Partie 1 : La balistique

LE BUT DE CETTE PARTIE DE L'ENQUÊTE :Nous ne pouvons pas encore établir l’équation d’une telle trajectoire (programme de lycée) mais nous pouvons la matérialisé dans un logiciel qui va faire ce travail à notre place. On appelle B le point qui représente l’endroit où la branche a été brisée, A celui où la toile d’araignée a été traversée et C le point où la vitre a été cassée 1. Donner les coordonnées de A, B et C dans le repère établit par le croquis de l’enquêteur-dessinateur. 2. a) Ouvrir Geogebra ou utiliser directement l'application Géogebra dans la page suivante (passer alors à la question 2. c) ) b) Ouvrir le fichier balistique.ggb situé sur l'ENT ou en utilisant cette application c) Placer les points A, B et C dans le repère d) Dans la ligne de commande, taper : f=Polynôme(A,B,C) d) Donner l’équation obtenue Cette fonction de Geogebra permet de déterminer l’équation de la courbe passant par les points A, B et C. Cette équation apparaît dans la fenêtre d’Algèbre du logiciel (à droite de "f(x)"). Par exemple, si un objet est sur la trajectoire et à 1 m de la fenêtre, on calcule f en remplaçant x par -1 (le projectile est avant la fenêtre donc son abscisse est négative) et le résultat donne sa hauteur à 1 m de cette fenêtre 3. Développer -1/4 (x-3)(x+5) 4. Quelle équation doit-on résoudre pour trouver la position du lanceur ? Résoudre une telle équation. 5. Quelle est l’empreinte qui correspond au lanceur de la bombe ?

Partie 1 : La balistique

Fin de l'étude de la balistique...

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Partie 2 : L'enquête de proximité

Les témoignages que l'on peut recueillir au cours d'une investigation permettent d'amener les enquêteurs.ses sur des pistes. Tous les témoignages ne sont pas forcément vrais ou intéressants mais en regroupant toutes les données, on peut souvent faire la part des choses entre ce qui est vrai et ce qui est faux.

Relation avec les mathématiques : - Identifier les hypothèses (en maths dans un énoncé, ici dans un listing de témoignages) - Assembler ces hypothèses dans le bon ordre et de manière logique (en maths : « on sait que – or – donc »)

LE BUT DE CETTE PARTIE DE L'ENQUÊTE :Le but de cette partie de l’enquête est d’identifier celui qui possède l’empreinte identifiée (donc qui est le coupable) mais aussi de connaître la marque du téléphone utilisé car lui a forcément servi à quelque chose dans cette histoire.

Partie 2 : L'enquête de proximité

Les témoignages que l'on peut recueillir au cours d'une investigation permettent d'amener les enquêteurs.ses sur des pistes. Tous les témoignages ne sont pas forcément vrais ou intéressants mais en regroupant toutes les données, on peut souvent faire la part des choses entre ce qui est vrai et ce qui est faux.

Relation avec les mathématiques : - Identifier les hypothèses (en maths dans un énoncé, ici dans un listing de témoignages) - Assembler ces hypothèses dans le bon ordre et de manière logique (en maths : « on sait que – or – donc »)

LE BUT DE CETTE PARTIE DE L'ENQUÊTE :Le but de cette partie de l’enquête est d’identifier celui qui possède l’empreinte identifiée (donc qui est le coupable) mais aussi de connaître la marque du téléphone utilisé car lui a forcément servi à quelque chose dans cette histoire.

Partie 2 : L'enquête de proximité

LES NOTES DE BOB : A l’aide des caméras de vidéo-surveillance, quatre personnes ont été identifiées comme se trouvant à la position déterminée dans la première partie de l’enquête. Ces quatre personnes sont : - Albert ANTIBRUIS que nous appellerons le suspect A ; - Béa BOMBALO que nous appellerons le suspect B ; - Chantale COURETOUJOURE que nous appellerons le suspect C ; - Dimitri DECAPTOU que nous appellerons le suspect D. L’équipe d’enquêteur a relevé les maigres indices suivants : - Le suspect A porte un vêtement bleu mais n’a plus ses chaussures (note de l’inspecteur : « Il a dû s’en débarrasser ! »). Les autres suspects ayant été arrêtés plus tard, on les soupçonne de s’être changés depuis ; - On a retrouvé chez le suspect B un sac de sport capable de contenir la bombe ; - Le suspect C possède un téléphone de la marque "IRhone" ; - On a retrouvé chez le suspect D des chaussures correspondant à l’empreinte 3 ; - Dans le sac à dos, on a retrouvé un téléphone "Soné". De plus, l’enquête de proximité a révélé (aux dires de différents témoins) : - Un des portables est de marque "Xiaoman" ; - Le suspect qui possédait une petite sacoche était habillé en blanc ; - Un vendeur de téléphone a vendu un téléphone "SanSon" à une personne qui était vêtue de vert ; - Le suspect qui a laissé l’empreinte N°2 ne téléphonait pas avec un "SanSon" mais le témoin n’a pas reconnu la marque ; - Une paire de chaussures correspondant à l’empreinte N°1 a été retrouvée dans un terrain vague dans une valise à roulettes ; - Il y a des traces de sueur faisant penser aux bretelles d’un sac à dos sur le vêtement noir retrouvé dans une poubelle.

Fin de l'enquête de proximité...

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Partie 3 : La géolocalisation

Souvent (pas toujours, mais souvent) un coupable n’agit pas seul. Il peut d’ailleurs s’agir d’une personne "manipulée" par une autre pour effectuer les basses besognes et ainsi le mettre sur le devant de la scène aux yeux des enquêteurs. Mais ceux-ci ne sont pas dupes ! Ils vont maintenant s’intéresser à localiser la personne qui a élaboré cet attentat à distance en se servant du portable utilisé et de la géolocalisation par GPS. A cause de la forme "sphérique" (plus précisément : "ellipsoïde"), on utilise un découpage de la carte projetée des coordonnées géographiques de la France, d’où la déformation de cette France.

Relation avec les mathématiques : - Utiliser des formules étudiées en mathématiques vues en classe de 4ème - Utiliser les coordonnées géographiques (vues en 4ème également)

Partie 3 : La géolocalisation

LES NOTES DE BOB : - Le coupable a passé un appel à la personne qui a élaboré cet attentat. D’ailleurs les quatre suspects de la partie précédente semblent avoir passé un appel à une personne depuis l’attentat (heureusement, avec le nom du suspect découvert à l’étape précédente, il n’est pas nécessaire de localiser les personnes appelées par les trois autres !!!). - Les équipes scientifiques sur place n’ont pas réussi à récupérer les géolocalisations des appels effectués mais ils ont recueilli ces données envoyées par les satellites qui devraient servir à localiser précisément le suspect recherché. - Ils ont également recueilli les positions des satellites qui ont indiqué sur cette carte en projection UTM (page suivante).

LE BUT DE CETTE PARTIE DE L'ENQUÊTE : Nous allons rechercher la position du commanditaire grâce aux données de la page suivante du dossier 1. a) Regarder, avec des écouteurs pour ne pas gêner les enquêteurs qui n’en sont pas au même point que vous, les vidéos des pages qui vont suivre dans ce genially ; b) Quelle(s) formules(s) étudiée(s) en 4ème est utilisée pour calculer la distance entre le satellite et le récepteur GPS ? 2. Déterminer sur la carte la position du commanditaire en utilisant la méthode décrite dans les vidéos. 3. Sur internet : taper l’adresse : https://www.coordonnees-gps.fr/ puis localiser l’adresse exacte du lieu trouvé à la question 2.

Partie 3 : La géolocalisation

Partie 3 : La géolocalisation

Partie 3 : La géolocalisation

Votre enquête est terminée.Il ne vous reste plus qu'à donner vos conclusions