Mapas de Karnaugh

Mapas de Karnaugh

Contenidos

01 Variables de entrada

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02 Diseño de tablas

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03 Ejemplo

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04 Ejercicio resuelto

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05 Más información

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05 Simplificación MAPA DE KARNAUGH con minitérminos (1FC)

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06 Simplificación MAPA DE KARNAUGH con maxitérminos (2FC)

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bibliografía

Primeros pasos

Un poco de historia

Aplicación

Definición

Siguiente tópico

Construcción de la tabla

Inicio

Variables de entrada

A continuación, se aprecia cómo se diseñan las tablas en función del número de variables de entrada:

Diseño de tablas

Haz clic en los elementos del diagrama para desplegar información.

a b

00

11

10

01

Ejemplo

El primer cuadro de la primera columna 00 - primera fila 0; representará el valor de la salida para el producto de a ́x b ́ x c ́. Y el cuadro de abajo donde c es 1 representará el valor de salida para la combinación del producto: a ́x b ́ x c; donde la c está sin invertir.

Puedes observar que, cada cuadrado de la tabla de Karnaugh representará una sola y única combinación de las posibles combinaciones que pueden tener las variables a, b y c.

Después de este proceso, una vez elaborada la tabla de la verdad se puede obtener la función lógica. Es necesario tener en cuenta que, en la función lógica las combinaciones de las variables de los productos de la función son las combinaciones que dan como salida un valor de 1.

El valor de ese cuadrado representa el valor del produco: a x b’ x c En la función a simplificar Donde b’ es b invertidad a es a no invertida c es c no invertida

Ejercicio resuelto

Si la función S = (a x b) + (a ́x b), cuando tengamos: (a x b) o (a ́ x b) la salida tendrá como resultado 1.

Importante a considerar, el valor de la variable sin invertir (a) se supone 1 e invertida (a ́) 0.

Ahora procedemos a revisar la tabla de karnaugh, el cuadro que representa cada uno de esas multiplicaciones de variables y en esos 2 cuadros situaremos el valor de 1, en el resto el valor de 0.

Buscamos el cuadrado de a x b en la tabla de karnaugh y colocamos 1; el de a ́x b y en su cuadrado también ubicamos 1. Para el resto de cuadros ponemos 0.

Más información de los mapas de Karnaugh

El Mapa de Karnaugh es un método para observar una tabla de verdad de forma gráfica y observar la relación de adyacencia entre los 1s ó 0s de la tabla. Cada grupo de 1, 2, 4, 8, 16, ..., 1s (0s) de la tabla que formen un cuadrado o un rectángulo en el Mapa son un cubo de la función y corresponden a un término producto (término suma). Cada casilla está marcada en notación decimal.

Quiero conocer más

Simplificación MAPA DE KARNAUGH con minitérminos (1FC)

Agrupación de 1s pertenecientes a celdas adyacentes. El objetivo es maximizar el tamaño de los grupos y minimizar el nº de grupos.

– Un grupo puede contener 1, 2, 4, 8, 16 celdas (potencias de 2) – Cada celda de un grupo tiene que ser adyacente a una o más celdas del mismo grupo, pero no todas las celdas del grupo tiene que ser adyacentes entre sí.

• Grupos de dos celdas: cada celda 1 adyacencia • Grupos de cuatro celdas: cada celda 2 adyacencias…. – Cada 1 del mapa debe estar incluido en al menos en un grupo.

¿Cómo se obtiene la expresión? Haz clic en el icono para ver la respuesta

Simplificación MAPA DE KARNAUGH con maxitérminos (2FC)

1.- Se realiza de forma parecida a como se hace con los minitérminos, con las siguientes diferencias: – Los grupos están formados por casillas con valor 0 ó X (en los minitérminos se toman las casillas con 1 ó X). – Al escribir el término simplificado, la complementación de las variables es la contraria:

2. Las variables que irían complementadas en minitérminos van sin complementar en maxitérminos y las variables que irían sin complementar en minitérminos van complementadas en maxitérminos.

3. La función simplificada resultante es un producto de sumas (POS, PdS) (en minitérminos era una suma de productos).

Bibliografía

Nelson, V. y otros. (1996). Análisis y diseño de circuitos lógicos digitales. Pearson Prentice-Hall Hispanoamericana. Editor: México: Pearson Educación. Acha, S. y otros. (1999). Electrónica Digital: Introducción a la Lógica Digital. – 2da Edición. Editorial: Alfa Omega- Ra-Ma. Ronald, T y otros (2007). Sistemas Digitales - Principios y aplicaciones. Pearson - Pentrice H Barragán E. (2012). Principios eléctricos con aplicaciones digitales. Instituto Tecnológico de Pochutla