INTEGRALES

integrales

LUCÍA PALOMO DÍAZ-CONCHA

Índice

5. INTEGRALES INMEDIATAS5.1. POTENCIALES 5.2.LOGARÍTMICA 5.3.EXPONENCIALES 5.4.TRIGONOMÉTRICAS 5.5.TANGENTE

6. EJEMPLOS DE INTEGRALES INMEDIATAS

1. INTRODUCIÓN

2. ¿QUE SON LAS INTEGRALES?

7.INTEGRACIÓN POR PARTES7.1. EJEMPLOS

3. USO POR PRIMERA VEZ DE LAS INTEGRALES

8. MÉTODO DE INTEGRACIÓN POR CAMBIO DE VARIABLE

4. PROPIEDADES

En este proyecto vamos a tratar de conocer y explicar que son las integrales, quien o quienes descubrieron y utilizaron este metodo matematico, y sus propiedades, entre otras cosas en relación.

1.¿que son las integrales?

La integracion es un concepto fundamental del cálculo y del análisis matemático. Basicamente, una integral es una generalización de la suma de infinitos sumandos: una suma continua. La integral es la operación inversa a la diferencial de una función. El cálculo integral, encuadrado en el cálculo infinitesimal, es una rama de las matemáticas en el proceso de integración o antiderivación. Es muy común en la ingeniería y en la ciencia; se utiliza principalmente para el cálculo de áreas y volúmenes de regiones y sólidos de revolución.

2. uso de las integrales por primera vez

Las integrales fueron utilizadas al principio por varios cientificos como Arquimedes, René Descartes, Isaac Newton, Gottfried Leibniz e Isaac Barrow. Siendo parte de su desarrollo, en difrentes métodos matemáticos.

Bernhard Riemann, fue un matemático alemán que realizó contribuciones muy importantes al análisis y la geometría diferencial, algunas de las cuales allanaron el camino para el desarrollo más avanzado de la relatividad general. Su nombre está conectado con la función zeta, la hipótesis de Riemann, la integral de Riemann, el lema de Riemann, las variedades de Riemann, las superficies de Riemann y la geometría de Riemann.

La integración fue rigurossmente formalizada por primera vez por Bernhard Riemann ,

3. FUNCIÓN PRIMITIVA

∫f(x) dx= F(x) + C siendo C constante <=> F'(x)= f(x). Con esta definición se considera primitiva a f(x) de F(x) cumpliendose asi lo siguente. Si una funcion f(x) tiene primitiva, tiene infinitas primitivas, diferenciandose todas en una constante. dx= variable de integración

4. Propiedadades

Existen dos propiedades para las integrales:

1. ∫(f(x)±g(x))=∫f(x)dx ±∫g(x)dx.
2. ∫K· f(x)dx=K∫f(x)dx KER

5. INTEGRALES INMEDIATAS.

A) CONSTANTE:∫Kdx=K x +C KER (C es una constante).Para realizar esta integral debemos aplicar la fórmula de la diapositiva anterior .En esta integral no importa la diferencia entre números mas grandes o mas pequeños siempre se usa de la misma forma. Al pasar de integral a derivada siempre se a de añadir una X, ya que en las integrales esta no aparece.

EJEMPLOS:∫10 dx = 10x + C∫2dx= 2x+ C∫ 870 dx = 870x + C

B) POTENCIALES: ∫fⁿ f'dx = f ⁿ⁺¹/n+1 + C

Para hacer este tipo de integrales debemos fijarnos en la fórmula y entender que es la f solo lo que debemos derivar, dándonos igual el número al que este elevado.

EJEMPLOS:∫X² dx = x³/3 +C ∫sen³ x· cos x dx=sen⁴ x/4 + C

C) LOGARÍTMICAS: ∫f'/f dx=∫(1/f)·f' dx=Ln |f| +C

En esta integral debemos hacer la derivada en el denominador.

EJEMPLOS:∫(x/x²)+7 dx= 1/2∫2x/x²+7 dx=1/2· Ln|x²+7| + C ∫(2/3x+5) dx=(2/3)∫(1· 3/3x+5) dx=(2/3)Ln|3x+5|+C

D) exponenciales:

Existen dos tipos de integrales exponenciales:D1:∫e No podemos añadir números de forma descontrolada y sin sentido, aunque podriamos decir que se trata de hacer y deshacer . D2: Esta integral se hace igual que la D1, en diferencia tenemos que en esta su base es un número y en la anterior su base es (e).

EJEMPLOS:

E) TRIGONOMÉTRICAS: COS, SEN

E1) ∫sen f · f'dx = − cos f + CE2) ∫cos f· f' d x = sen f + C EJEMPLO: En este caso realizaremos igual haremos y desharemos. Pero en este caso, realizaremos la derivado en la que aparecerán sen o cos o ambas.

F) TANGENTE

∫( 1/COS² ·f)· f' dx=tg·f+C. ∫(1+tg² · f) · f' dx=tg·f+C Debemos fijarnos en sus denominadores al quitarlos: EJEMPLOS:

6. EJEMPLOS INTEGRALES

EJEMPLOS INTEGRALES INMEDIATAS:

EJEMPLOS INTEGRALES INMEDIATAS

7)INTEGRACIÓN POR PARTES

ALPES

Podemos usar diferentes trucos para memorizar está fórmula

∫u ·d ·v= u·v - ∫v·d·u

EJEMPLOS DE INTEGRACIÓN POR PARTES

8) MÉTODO DE INTEGRACIÓN POR CAMBIO DE VARIABLE

El método de integración por sustitución o cambio de variable se basa en la derivada de la función compuesta. Para cambiar de variable identificamos una parte de lo que se va a integrar con una nueva variable t, de modo que se obtenga una integral más sencilla. Sea x = g(t) <=> dx = g′(t)dt ∫ ƒ(x) dx = ∫ f(g(t))g′(t) dt

¡Muchas Gracias!