nizovi - escape room

PRVA KRAGUJEVAČKA GIMNAZIJA

NIZOVI ESCAPE ROOM

start

Sofija ĐurđevićIva Jovanović Aleksandra Stojanović mentor: Jasmina Micić

UVOD

OSNOVNI NIVO

SREDNJI NIVO

NAPREDNI NIVO

ZAPOČNI

+ BONUS ZADATAK

OSNOVNI NIVO

DEFINICIJE I TEORIJSKI UVOD

02

01

03

TEORIJSKI PODSETNIK

Tačke nagomilavanja su oni realni brojevi u čijim se okolinama nalazi beskonačno mnogo članova niza.

Za niz (an) realnih brojeva se kaže da je monotono:1. rastući ako je svaki sledeći veći ili jednak prethodnom 2. strogo rastući ako je svaki sledeći veći od prethodnog 3. opadajući ako je svaki sledeći manji ili jednak prethodnom 4. strogo opadajući ako je svaki sledeći manji od prethodnog.

Niz je konvergentan ukoliko ima graničnu vrednost. Ako ima više od jedne tačke nagomilavanja, niz neodređeno divergira. Određeno divergira ako je granična vrednost ∞ .

nastavimo sa zadacima

TEORIJSKI PODSETNIK

Tačke nagomilavanja su oni realni brojevi u čijim se okolinama nalazi beskonačno mnogo članova niza.

Za niz (an) realnih brojeva se kaže da je monotono:1. rastući ako je svaki sledeći veći ili jednak prethodnom 2. strogo rastući ako je svaki sledeći veći od prethodnog 3. opadajući ako je svaki sledeći manji ili jednak prethodnom 4. strogo opadajući ako je svaki sledeći manji od prethodnog.

Niz je konvergentan ukoliko ima graničnu vrednost. Ako ima više od jedne tačke nagomilavanja, niz neodređeno divergira. Određeno divergira ako je granična vrednost ∞ .

nastavimo sa zadacima

TEORIJSKI PODSETNIK

Tačke nagomilavanja su oni realni brojevi u čijim se okolinama nalazi beskonačno mnogo članova niza.

Za niz (an) realnih brojeva se kaže da je monotono:1. rastući ako je svaki sledeći veći ili jednak prethodnom 2. strogo rastući ako je svaki sledeći veći od prethodnog 3. opadajući ako je svaki sledeći manji ili jednak prethodnom 4. strogo opadajući ako je svaki sledeći manji od prethodnog.

Niz je konvergentan ukoliko ima graničnu vrednost. Ako ima više od jedne tačke nagomilavanja, niz neodređeno divergira. Određeno divergira ako je granična vrednost ∞ .

nastavimo sa zadacima

tačke nagomilavanja

01

Koliko tačaka nagomilavanja ima niz čiji je opšti član:

tačke nagomilavanja

01

ODLIČNO!

Prvi trag je:

idemo dalje!

RAZMISLIOPET

pokušajponovo

Možeš ponovo da pogledašteorijski podsetnik ukoliko postoji dilema kako da dođeš do konačnog rešenja!

teorijski podsetnik

RAZMISLIOPET

pokušajponovo

Možeš ponovo da pogledašteorijski podsetnik ukoliko postoji dilema kako da dođeš do konačnog rešenja!

teorijski podsetnik

RAZMISLIOPET

pokušajponovo

Možeš ponovo da pogledašteorijski podsetnik ukoliko postoji dilema kako da dođeš do konačnog rešenja!

teorijski podsetnik

OSNOVNI NIVO

02

01

03

02

monotonost niza

Ispitati monotonost!

nije monoton

monotono raste

monotono opada

02

monotonost niza

idemo dalje!

ODLIČNO!

Drugi trag je:

OSNOVNI NIVO

02

01

03

03

konvergentni i divergentni nizovi

Da li dati niz konvergira?

da

ne

03

konvergentni i divergentni nizovi

Treći trag je:

ODLIČNO!

idemo dalje!

PROVERI SVOJU LOZINKU!

UNESI PRIKUPLJENE TRAGOVE

***

SREDNJI

DEFINICIJE I TEORIJSKI UVOD

02

01

03

TEORIJSKI PODSETNIK

Granična vrednost niza brojeva je vrednost kojoj se približavaju vrednosti članova niza kada se njihov indeks povećava.

Konvergentan niz koji ima graničnu vrednost nula je nula niz.

Beskonačni geometrijski red dobija se sabiranjem elemenata geometrijskog niza. Uslov kovergencije je da apsolutna vrednost količnika mora biti manja od jedinice. Zbir članova kovergentnog geometrijskog reda se izračunava na sledeći način:

nastavimo sa zadacima

TEORIJSKI PODSETNIK

Granična vrednost niza brojeva je vrednost kojoj se približavaju vrednosti članova niza kada se njihov indeks povećava.

Konvergentan niz koji ima graničnu vrednost nula je nula niz.

Beskonačni geometrijski red dobija se sabiranjem elemenata geometrijskog niza. Uslov kovergencije je da apsolutna vrednost količnika mora biti manja od jedinice. Zbir članova kovergentnog geometrijskog reda se izračunava na sledeći način:

nastavimo sa zadacima

TEORIJSKI PODSETNIK

Granična vrednost niza brojeva je vrednost kojoj se približavaju vrednosti članova niza kada se njihov indeks povećava.

Konvergentan niz koji ima graničnu vrednost nula je nula niz.

Beskonačni geometrijski red dobija se sabiranjem elemenata geometrijskog niza. Uslov kovergencije je da apsolutna vrednost količnika mora biti manja od jedinice. Zbir članova kovergentnog geometrijskog reda se izračunava na sledeći način:

nastavimo sa zadacima

osobine nizova

01

Ako su (an) i (bn) nula nizovi koji od nizova:

je takođe nula niz?

II III

II I

III I

osobine nizova

01

Prvi trag je:

ODLIČNO!

idemo dalje!

pokušajponovo

RAZMISLI PONOVO

teorijski podsetnik

Možeš ponovo da pogledašteorijski podsetnik ukoliko postoji dilema kako da dođeš do konačnog rešenja!

pokušajponovo

RAZMISLI PONOVO

teorijski podsetnik

Možeš ponovo da pogledašteorijski podsetnik ukoliko postoji dilema kako da dođeš do konačnog rešenja!

pokušajponovo

RAZMISLI PONOVO

teorijski podsetnik

Možeš ponovo da pogledašteorijski podsetnik ukoliko postoji dilema kako da dođeš do konačnog rešenja!

SREDNJI

02

01

03

ograničenost niza

02

Nađi limes sledećeg niza:

1/2

ODLIČNO!

ograničenost niza

02

Drugi trag je:

idemo dalje!

SREDNJI

02

01

03

geometrijski red

03

Nađi sumu beskonačnog konvergentnog geometrijskog reda:

3/4

3/5

idemo dalje!

geometrijski red

03

ODLIČNO!

Treći trag je:

PROVERI SVOJU LOZINKU!

UNESI PRIKUPLJENE TRAGOVE

***

NAPREDNI

02

01

03

TEORIJSKI PODSETNIK

Diferencna jednačina za rešenje ima niz.

nastavimo sa zadacima

TEORIJSKI PODSETNIK

Primena Štolcove teoreme:

nastavimo sa zadacima

nastavimo sa zadacima

TEORIJSKI PODSETNIK

Broj e:

nastavimo sa zadacima

pokušajponovo

RAZMISLI OPET!

teorijski podsetnik

Možeš ponovo da pogledašteorijski podsetnik ukoliko postoji dilema kako da dođeš do konačnog rešenja!

pokušajponovo

RAZMISLI OPET!

teorijski podsetnik

Možeš ponovo da pogledašteorijski podsetnik ukoliko postoji dilema kako da dođeš do konačnog rešenja!

pokušajponovo

RAZMISLI OPET!

teorijski podsetnik

Možeš ponovo da pogledašteorijski podsetnik ukoliko postoji dilema kako da dođeš do konačnog rešenja!

01

diferencne jednačine

Koji niz je rešenje sledeće diferencne jednačine?

4n2-4n+1

4n2-4n

2n2-4n+1

01

diferencne jednačine

ODLIČNO!

Prvi trag je:

idemo dalje!

NAPREDNI

02

01

03

štolcovateorema u primeni

02

Primeni štolcovu teoremu i nađi limes?

1/10

1/5

štolcovateorema u primeni

02

idemo dalje!

ODLIČNO!

Drugi trag je:

NAPREDNI

02

01

03

broj e

03

Odredi graničnu vrednost niza:

e2

e1/2

e24

broj e

03

ODLIČNO!

Treći trag je:

idemo dalje!

PROVERI SVOJU LOZINKU!

UNESI PRIKUPLJENE TRAGOVE

***

XX

aritmetićki i geometrijski niz

Broj bakterija u jednoj koloniji je 150. Ako se za sat vremena broj bakterija udvostruči, koliko će bakterija u toj koloniji biti posle 10 sati?

165300

153600

XX

aritmetićki i geometrijski niz

U pitanju je geometrijski niz, kod kog je prvi član 150 (inicijalna količina bakterija) a količnik svaka dva uzastopna člana je 2.

nakon deset sati deobe:

150*210 = 153600

NASTAVI KA KRAJU

ČESTITAMO!

USPEŠAN PROLAZ KROZ SVA 3 NIVOA