Mathe MSA Präsentation.

Präsentation

Trigonometrie

Stellvertreter: Arwin Neiro, Baran Kalender und Eric TrilckPrüfer/in: Herr Durguti, Frau Blecken Klasse: 10D Schule: Elisabeth Lange Stadtteilschule

Gliederung

1. Geschichte

2. Was ist Trigonometrie

3. Definition

4. Formeln

5. Aufgabe 1

6. Aufgabe 2

7. Aufgabe 3

8. Quellen

Geschichte

Vorläufer entstand während der Antike in der Griechischen Mathematik

Die heute übliche Formelsprache ist aber erst im 18. Jahrhundert von dem Schweizer Mathematiker LEONHARD EULER geschaffen worden.

-Erste darstellung in Europa 15. Jahrhundert

-In einem Buch aus dem Jahr 1687

Was ist Trigonometrie?

- Teilgebiet der Mathematik/ Geometrie - griechisch: Dreieck und Maß - behandelt Winkel, Seitenlängen & Verhältnisse

Berechnung der Seiten und Winkel Rechtwinkliges Dreieck sin,cos,tan und pro tan.

Formlen

Das rechtwinklige Dreieck

nicht rechtwinkliges Dreieck

Formlen

Satz des Pythagoras

Kosinussatz

Wie viel kostet ein Besuch inkl. Fahrt und Nebenkosten?

Umfrage

Ticket Preise

Eine Tageskarte im Bereich Hvv kostet: 10,90 € (Für Schüler und Stundeten werden die Preise günstiger)

Ein Musical Ticket fängt bei 69,90€ und aufwärts.

Wenn man die 2 Preise addiert erhält man die Summe: 80, 80€

Rechnung:

10,90€ + 69,90 € = 80,80€

Rechnung für uns alle drei:

80,80€ + 80,80€ + 80,80€ = 242.40€

Alternative Rechnung: 80,80 × 3 = 242.40€

Rechnung:

2a

c²- b²= a²--> c√c²-b²= a

H=√5200²-46²

46m

Gefälle: arcsin( ) = 0,51° = 0,88 %

___

5200m

5200 m

5200

Geschwindigkeit: = 17,33 km/h

--------

18/60

46m

× 3,6

V= 5200m = 5200m =4,81

17,3 km/h

___

________

________

5199,8m

18min = 1080s =

2b

Plätze im Musical: 2030 Kapazität einer Gondel: 12 Personen Dauer ( 1x mal hin und 1x zurück) : 18 × 2 = 36 Minuten

Szenario A : Es gibt nur eine Gondel, die alle Personen transportiert (Schwachsinn)

2030

Anzahl der Fahrten: ----- = 170

12

Gesamtdauer : 170 × 36 = 6120 Minuten = 102 Stunden

In der Realität sind am Seil mehr als nur eine Gondel befestigt, sehe Szenario B

6120 min÷ 60min. = 102 Std

Szenario B ( Schätzung nach gefühl und Logik)

2b

---> Annahme Abstand der gondeln zueinander ist ungefähr 200m

Mit großen Abschätzungen Ergibt sich ein realistisches Szenario .

Seil insgesamt 10,4 km Lang ( 2×5,2Km), also ingsgesamt 10400m ÷ 200m = 52 GondelnBenötigte Fahrten: 170 volle Gondeln benötigte Umläufe der Seilbahn ( 18min) : 170/ 52 = 4

Dauer: 4× 36 min = 144min = 2,4 Stunden

2c

40√109m

120m

400m

Prozentale Gefälle: 120 = 0,3 =30%

___

400

Neigungswinkel: α = arctan ( 120/400) = 16,7°

3a

900m

kein rechter winkel

51%

1200m

3a

900m

kein rechter winkel

51%

1200m

Kosinussatz: a = √b² + c² - 2bc × cos ( α ) = √900² + 1200m² - 2 × 900m × 1200m - cos (5/0) = 943,75m

3b

1 Knoten = 1,852 km/h

12 Knoten = 22,224 km/h --> 0,9Km --> 0,9 × 60 --> 2,43 min

-----

22,224

18 Knoten = 33,336 km/h --> 1,2km --> 1,2 × 60 --> 2,16 min

_____

33,336

Danke fürs Zuhören

Quellen

1. https://www.bbaw.de/die-akademie/akademie-historische-aspekte/mitglieder-historisch/historisches-mitglied-leonhard-euler-701
2. Skizzen per Programm Paint.
3. https://de.wikipedia.org/wiki/Trigonometrie
4. https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik/artikel/trigonometrie-geschichte#:~:text=Die%20Anfänge%20trigonometrischer%20Kenntnisse%20sind,ist%20aber%20erst%20im%2018.