FUNCIONES TRASCENDENTALES

Unidad 4

FUNCIONES TRASCENDENTALES

FUNCIONES TRASCENDENTALES

una función trascendente es una función que trasciende al álgebra en el sentido que no puede ser expresada en términos de una secuencia infinita de operaciones algebraicas de suma, resta y extracción de raíces.

logaritmo y la función exponencial son ejemplos de funciones trascendentes. El término función trascendente a menudo es utilizado para describir a las funciones trigonométricas, o sea, seno, coseno, tangente, cotangente, secante, y cosecante. Una función que no es trascendente se dice que es algebraica.

El concepto de potencia se remonta a la Grecia antigua, cuando Euclides (300 a.C.) utilizó este término para indicar el número de veces que debía multiplicarse un número por sí mismo. El pensador francés Nicole Oresme (siglo XIV d.C.) presentó por primera vez la noción de exponente racional e irracional. En el trabajo Triparty en la science des nombres (1484) del matemático francés Nicolas Chuquet (siglo XV d.C.), aparecen por primera vez los números negativos como coeficientes, exponentes y soluciones de ecuaciones. Más adelante, alrededor de 1694, el matemático suizo Johann Bernoulli (Siglos XVII-XVIII d.C.) publica un importante trabajo acerca de las funciones exponenciales

A finales del siglo XIX varios problemas de la naturaleza se describieron matemáticamente por medio de las funciones exponenciales.Svante Arrhenius formalizó la relación entre la constante cinética de una reacción química y la temperatura. Thomas Maltus establece que el crecimiento poblacional tiene un comportamiento exponencial a través del tiempo. Y las observaciones de Newton sobre el enfriamiento de los cuerpos dieron paso a la ley del enfriamiento, que tiene un decaimiento exponencial.

APLICACIONES DE FUNCIONES EXPONENCIALES

• En Geología para medir la intensidad de un terremoto usando la escala de Ritcher.
• En Informática para evaluar cuánto se tardaría en resolver un problema con un ordenador.
• En Arqueología para estimar a edad de un fósil a través del proceso de datación por C14.
• El crecimiento de contagios en una pandemia como la COVID-19 ó la evolución de una población de insectos en un determinado lugar son fenómenos que pueden describirse mediante una función exponencial.

LINKS:

ELEMENTOS

La potencia se define como el resultado (b) de la multiplicación de la base (a) tantas veces como lo indica el exponente (n).

Los radicales o raíces son la operación inversa de la potencia.

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EJERCICIOS

EJERCICIOS

EJERCICIOS

PROPIEDADES DE LAS RAICES

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ERRORES AL OPERAR RAICES

MULTIPLICACIÓN DE RADICALES

DIVISION

DIVISION CON DIFERENTES INDICES

RAIZ DE UNA RAIZ

Los indices se multiplican

EJERCICIOS

CONVERSIÓN DE RAÍZ A POTENCIA

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EJERCICIOS

EJERCICIOS

FUNCIÓN EXPONENCIAL

Una función exponencial es aquella función trascendente que, en su expresión más sencilla, es de la forma: Donde: a: Es la base de la función exponencial. Debe ser un número real mayor que 0 y distinto de 1. El valor de la base determina si la función es creciente o decreciente: Si a>1 la función es creciente Si a<1 la función es decreciente

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GRAFICAS DE FUNCIONES EXPONENCIALES

CARACTERÍSTICAS DE LAS FUNCIONES EXPONENCIALES

1) Su dominio es el conjunto de números reales. 2) Su rango es el conjunto de números reales mayores de cero. 3) Monotonía: si 0<a<1, entonces su gráfica tienen comportamiento decreciente en todo su dominio. 4) Monotonía: si a>1,entonces su gráfica tiene comportamiento creciente en todo su dominio. 5) Pasa por el punto (1,a), intercepto en el eje de y es igual a 1, no hay interceptos en el eje de x. 6) El eje X es una asintota para la curva que describe la funcion exponencial en el plano.

DESPLAZAMIENTOS VERTICALES Y HORIZONTALES

EJERCICIOS

Completa la tabla deacuerdo con la funcion exponencial dada.

Determina la tabla de valores dada la grafica de la funcion exponencial.

EJERCICIOS

Determina dominio rango, monotonia

ECUACIONES EXPONENCIALES

Una ecuación exponencial es aquella en la que la incógnita aparece, únicamente, en los exponentes de potencias de bases constantes.La ecuación por la que empezamos es una igualdad entre una exponencial y un número entero que puede escribirse como una potencia con la misma base que la exponencial.

EJERCICIOS

EJERCICIOS

MATERIAL DE APOYO

LINKS DE PÁGINAS 1. Ejemplos de propiedades de las potencias. 2.Ejemplos de propiedades de la raices................................................................................. 3. Ejemplos resueltos Ecuaciones exponenciales ......... LINKS DE VIDEOS TUTORIALES 1. Gráfica de una funcion exponencial............ 2. Ejemplos de propiedades de exponentes................. 3. Ejemplos de propiedades de las raices........................................................

ACTIVIDAD

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