Nociones Geometricas

NOCIONES BASICAS DE GEOMETRIA

Lady Zulenny Sierra RiverosID: 822762 Geometria

Índice

1. Ángulos

2. Triángulos

3. Cuadriláteros

4. Ejercicios

5. Conclusión

6. Gracias

ÁNGULOS

DEFINICIÓN:

El ángulo es la porción del plano comprendida entre dos semirrectas (lados) con un origen común llamado vértice. Los ángulos parten de un punto y tienen dos líneas que salen desde ese punto y que generan una apertura representada por un arco. El grado de apertura de esos arcos (y no su extensión) está representado por el ángulo.

ELEMENTOS DE LOS ÁNGULOS

BISECTRIZ

VERTICE

LADOS DEL ANGULO:

La bisectriz de un ángulo es la recta que pasa por su vértice y lo divide en dos ángulos iguales

Los lados de un ángulo son las dos semirrectas que lo delimitan.

El vértice es el origen común de las semirrectas.

NOTACIÓN DE LOS ÁNGULOS

La notación de ángulos es la forma de nombrarlos para saber a qué ángulo nos referimos. Cuando leemos los datos, se acostumbra a marcar los ángulos dados y el ángulo que se debe encontrar. De esta manera podemos obtener una mejor imagen visual que nos permita encontrar la solución de la forma más eficiente posible. Cuando queramos demostrar algo o expresar los ángulos de forma verbal, deberemos designarlos de una manera correcta y clara. A parte, una correcta notación es importante e indispensable para evitar errores.

TIPOS DE ÁNGULOS

SEGUN SU AMPLITUD:

• Ángulo nulo. Es el que mide 0°.
• Ángulo agudo. Es el que mide entre 0° y 90°.
• Ángulo recto. Es el que mide 90°.
• Ángulo obtuso. Es el que mide entre 90° y 180°.

• Ángulo llano. Es el que mide 180º.
• Ángulo cóncavo. Es el que mide más de 180°.
• Ángulo completo. Es el que mide 360°.

TIPOS DE ÁNGULOS

SEGUN LA RELACIÓN CON OTROS ÁNGULOS:

• Ángulos suplementarios. Son ángulos que suman 180º.
• Ángulos complementarios. Son ángulos que suman 90°.

SEGUN SU POSICIÓN:

• Ángulos consecutivos. Son ángulos que comparten un lado y el vértice.
• Ángulos adyacentes. Son ángulos consecutivos y el lado que no comparten forma parte de la misma recta.
• Ángulos opuestos por el vértice. Son ángulos que comparten el vértice pero ninguno de los lados.

TRIÁNGULOS

DEFINICIÓN:

Los triángulos o trígonos son figuras geométricas planas, básicas, que poseen tres lados en contacto entre sí en puntos comunes denominados vértices. Su nombre proviene del hecho de que posee tres ángulos interiores o internos, formados por cada par de líneas en contacto en un mismo vértice.

PROPIEDADES DE LOS TRIÁNGULOS

La propiedad más obvia de los triángulos son sus tres lados, tres vértices y tres ángulos, que bien pueden ser semejantes o totalmente distintos entre sí. Los triángulos son los polígonos más simples que hay y carecen de diagonal, ya que con tres puntos no alineados cualesquiera es posible formar un triángulo. Además, los triángulos son siempre convexos, nunca cóncavos, ya que sus ángulos nunca pueden superar los 180° (o π radianes).

ELEMENTOS DE LOS TRIÁNGULOS

• Vértices. Se trata de los puntos que definen un triángulo al unir dos de ellos con una línea recta. Así, si tenemos los puntos A, B y C, uniéndolos con las rectas AB, BC y CA nos dará como resultado un triángulo. Además, los vértices se hallan del lado opuesto de los ángulos interiores del polígono.
• Lados. Se llama así a cada una de las rectas que unen los vértices de un triángulo, delimitando la figura (el adentro del afuera).
• Ángulos. Cada dos lados de un triángulo forman en su vértice común algún tipo de ángulo, que se denomina ángulo interior, pues da hacia el adentro del polígono. Estos ángulos son, al igual que los lados y los vértices, siempre tres.

TIPOS DE TRIÁNGULOS

Según sus lados. Dependiendo de la relación que haya entre sus tres distintos lados, un triángulo puede ser:

• Equilátero. Cuando sus tres lados tienen la misma exacta longitud.
• Isósceles. Cuando dos de sus lados tienen la misma longitud y el tercero una distinta.
• Escaleno. Cuando sus tres lados poseen longitudes distintas entre sí.

Según sus ángulos. Dependiendo en cambio de la apertura de sus ángulos, podemos hablar de triángulos:

• Rectángulos. Presentan un ángulo recto (de 90°) conformado por dos lados similares (catetos) y contrapuestos al tercero (hipotenusa).
• Oblicuángulos. Aquellos que no presentan ningún ángulo recto, y que a su vez pueden ser:
• Obtusángulos. Cuando alguno de sus ángulos interiores es obtuso (mayor de 90°) y los otros dos agudos (menores de 90°).
• Acutángulos. Cuando sus tres ángulos interiores son agudos (menores de 90°).

ÁREA DE UN TRIÁNGULO

El área de un triángulo (a) es el espacio interior delimitado por sus tres lados. Puede calcularse sabiendo su base (b) y su altura (h), de acuerdo a la fórmula: a = (b.h)/2. El área se mide en unidades de longitud al cuadrado (cm2, m2, km2, etc.).

PERÍMETRO DE UN TRIÁNGULO

El perímetro de un triángulo es la suma de la longitud de sus lados, y suele denotarse con la letra p o con 2s. La ecuación para determinar el perímetro de un triángulo ABC determinado es: p = AB + BC + CA.

CONGRUENCIA DE LOS TRIÁNGULOS

Dos triángulos son congruentes si sus lados correspondientes tienen la misma longitud y sus ángulos correspondientes tienen la misma medida.

CUADRILÁTEROS

CONGRUENCIA DE LOS TRIÁNGULOS

Los cuadriláteros son polígonos de cuatro lados. Según la geometría planteada por Euclides, los cuadriláteros son polígonos que tienen cuatro vértices y cuatro lados. Todos los cuadriláteros tienen cuatro lados, cuatro ángulos interiores, cuatro ángulos exteriores, cuatro vértices y dos diagonales (segmentos que unen los vértices opuestos).

CLASIFICACIÓN DE CUADRILATEROS

propiedades y caracteristicas

• Si hay un segmento por la intersección de las diagonales de un cuadrilátero y une dos lados opuestos, determina dos cuadriláteros con un lado común.
• Si un cuadrilátero está circunscrito, la suma de sus lados opuestos es igual; AB + CD = BC + DA.
• Si un cuadrilátero está inscrito en una circunferencia, la suma de sus ángulos opuestos es igual a 180º.
• Sea ABCD un cuadrilátero inscrito, AB su diámetro, entonces las proyecciones de sus lados AD y BC sobre la recta CD son iguales.

• La suma de los ángulos internos de un cuadrilátero convexo es igual a 360º; A + B + C + D = 360º.
• Las diagonales de un cuadrilátero convexo se cortan.
• Todo cuadrilátero convexo puede expresarse como la unión de dos triángulos con lado común en una de las diagonales.
• Si se unen con cuatro segmentos los puntos medios de todos los lados de un cuadrilátero, entonces dichos segmentos forman un paralelogramo.

EJERCICIOS

Dar clic para ver los ejercicios.

referencias

https://concepto.de/angulo/#ixzz7PS2Id4Fi https://cuatrimestral1.aulasuniminuto.edu.co/mod/assign/view.php?id=223636 https://concepto.de/triangulo/ http://prepa8.unam.mx/academia/colegios/matematicas/paginacolmate/applets/matematicas_V/Applets_Geogebra//congrutria.html https://www.aboutespanol.com/cuadrilateros-180298

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