Thème 3- Mesure par triangulation

MESURE PAR

TRIANGULATION

DEMARRER

Metre et Révolution française

LA TOISE Ancienne unité de mesure (symbole : T), longue de six pieds, soit environ de 1,5 à 2 mètres selon la valeur du pied. Utilisée en France sous l'Ancien Régime, basée sur le pied de Paris, elle mesure 1,949 mètre.

Pendant la période agitée de la révolution française, il fut question de transformer la vie du peuple français et de le libérer du joug de la monarchie. La monnaie, le calendrier, la semaine de sept jours et même l’heure de 60 minutes n’y coupèrent pas. Il était question en outre de définir une nouvelle unité unique afin d’harmoniser les systèmes de mesure et d’ouvrir le marché du commerce. Lors de transactions, les gens dépendaient d’une tierce personne qui calculait les quantités qu’ils vendaient et achetaient. Condorcet aurait dit à propos du mètre que : « Le peuple ne sera jamais libre tant que les gens ne pourront calculer. » A l’époque, il existait environ 250 000 unités de poids et de longueur : le pied, le point, le pouce, la ligne… Certaines différaient même d’une province à l’autre, souvent pour accommoder les intérêts des seigneurs locaux.

D’ailleurs, la plupart des « cahiers de doléances » de l’époque demandaient l’établissement d’une unité de mesure unique.Deux scientifiques de renom, Pierre Méchain et Jean-Baptiste Delambre astronomes et mathématiciens, furent chargés par le gouvernement révolutionnaire français (Convention Nationale) fraîchement élu d’établir un système de mesures universel, valable « pour tous les temps et pour tous les peuples » qui n’ait plus pour modèle l’homme (on mesurait alors en pouce, en pieds, en coudées) mais le seul vrai patrimoine commun de l’humanité : la Terre. Le mètre fut alors défini comme la dix-millionième partie de la méridienne terrestre.

https://www.clg-mitterrand-veynes.ac-aix-marseille.fr/spip/?Delambre-et-Mechain-la-mesure-du-metre

SOmmaire

1. Contexte historique et necessité d'uniformiser les unités

2. Methode de Delambre et Méchain

3. Méthode pour réaliser une mesure

5. Travail à réaliser

4. Videos explicative

Methode de DElambre et mechain

Mesurer une base d’environ onze kilomètres entre Melun et Lieusaint Cette distance sera la Base d'un premier triangle

Cliquer ici pour voir les outils

Mesure des angles du triangle formé par Melun, lieusaint et Malvoisine, en visant des tours, ou des clochers

Delambre et Méchain ont décidé de mesurer avec précision la longueur d’un méridien ou d’une portion de celui-ci en toises.Le choix s’est porté sur le méridien passant par la capitale française et la mesure fut prévue entre Dunkerque et Barcelone. À la fin du mois de juin 1792, ils partirent de Paris dans les deux directions opposées.

Calcul de la distance Lieusaint-Malvoisine et celle-ci constitue la base d’un nouveau triangle dont le sommet sera la ville de Montlhéry.

Des triangles formeront ainsi une chaîne ininterrompue le long de la méridienne... Il aura fallu plus de cent triangles pour jalonner l’arc du méridien

Cliquer ici pour voir la carte

Methode de DElambre et mechain

Methode pour rEALISER UNE MESURE

1. Identifier et recopier les angles fournis dans un triangle, ainsi que la base (distance donnée)
2. Sélectionner le premier angle à calculer. Cet angle permettra de trouver une 2e distance dans le triangle
3. A l'aide de la relation des angles dans un triangle, calculer cet angle.
4. A l'aide de la relation des sinus des angles, calculer un deuxième coté du triangle.
5. Répéter la demarche jusqu'à obtenir la distance voulue

FORMULES UTILES

VIDEOS

Mesure de la distance

On choisit une portion de route horizontale et bien droite entre Lieusaint et Melun, et on mesura la longueur d’une portion d’environ 11 km en plaçant bout à bout des règles de 2 toises de long (un peu moins de 4 m) construites dans ce but par Borda, qu’il fallait aligner par visée optique et placer à l’horizontale grâce à un niveau. Ces quatre règles, qui subsistent à l’Observatoire de Paris, sont des instruments très bien conçus.

La mesure des angles était effectuée par les astronomes à l'aide du cercle répétiteur inventé par Borda et Lenoir dont le principe est de pouvoir répéter autant de fois que l'on veut la même mesure sans revenir à zéro. L'erreur diminue avec le nombre de visées qui sont parfois répétées plus d’une centaine de fois.

TRAVAIL PROPOSÉ

1- Qui sont les 2 astronomes qui ont mesuré le 1/4 du méridien par triangulation ? 2- Quels sont les outils utilisés à l'époque pour mesurer les angles et distances ?Qu'allez vous utiliser pour faire vos mesures sur papier ? 3- Calculer la distance AB sur le document support en vous aidant de la méthode par triangulation 4- Calculer la longueur du méridien à l'aide du résultat ci dessous . "Au milieu de l’année 1799, le comité annonça les résultats. « L’arc du méridien entre Dunkerque et Barcelone est de 9°40’25,40’’. Il mesure 551 584,72 toises. Par conséquent, un quart du méridien mesure 5 130 740 toises et le mètre mesure 443 296 lignes de la toise ». Un mètre-étalon en platine fut alors fabriqué pour servir de référence pour un système de mesure universel. Le mètre avait déjà été adopté par la France dès le 7 avril 1795 comme mesure de longueur officielle. Le système métrique est aujourd’hui utilisé par plus de 95 % de la population mondiale."

Groupe 1 : distance AG Groupe 2 : distance GH Groupe 3 : distance HI Groupe 4 : distance IB