TRINOMIO CUADRADO PERFECTO

UNIDAD EDUCATIVA VIRGILIO ABARCA MONTESINOS

genial

tRINOMIO CUADRADO PERFECTO

Lcda. Paola Piedra Ojeda

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PROCEDIMIENTO

1. Se ordenan los términos del trinomio con respecto a una letra con sus exponentes de mayor a menor o viceversa.(Si fuera necesario).
2. Se extrae la raíz cuadrado del 1º y 3º términos del trinomio y se comprueba que el 2º término del trinomio sea igual al doble del producto de las raíces del 1º y 3º término.
3. Si al comprobar que el trinomio no es cuadrado perfecto, entonces no se factoriza.
4. Si el trinomio es cuadrado perfecto entonces será igual al cuadrado de la suma o diferencia de las raíces del 1º y 3º término. ( a² ± 2ab + b² = (a±b)²

EJEMPLOS

1. Factorizar la siguiente expresión x² +6x +9

a) El trinomio ya está ordenado b) Extrayendo raíces √x² = x y √9 = 3 c) Comprobando el 2º término: 2(x)(3) = 6x d) Solución: x² +6x +9 = (x+3)²

2. Factorizar 4x² +9y² -12xy a) Ordenando el trinomio: 4x² -12xy +9y² b) Extrayendo las raíces y comprobando el 2º término: 2(2x)(3y) = -12xy Solución: 4x² +9y² -12xy = (2x-3y)²

3. Factorizar a² +8a +16 a) El trinomio ya está ordenado b) Extrayendo las raíces y comprobando el 2º término: 2 (a) (4) = 8a Solución: a² +8a +16 = (a+4)2

factorizar los trinomios

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Trinomio cuadrado por adición o sustracción

Este caso el trinomio que nos dan no es cuadrado perfecto, porque el segundo término no es el doble del producto de las raíces de los otros términos; por lo que es necesario completarlo.

Procedimiento:

1. Si el segundo término del trinomio original no es igual al segundo término verificado, entonces se establece la diferencia; y ésta se sumará y se restará a la expresión.
2. Se forma una nueva expresión sumando la diferencia después del segundo término original y restándola al final de la expresión. . (siendo dx la diferencia que se estableció entre los términos).

(ax² + bx + dx + c²) - dx

1. Se escribe entre paréntesis el trinomio cuadrado perfecto establecido y simplificado y a continuación el último término de la nueva expresión.
2. Se factoriza el trinomio cuadrado perfecto y se simplifica para formar una diferencia de cuadrados.

ejemplos

Factorizar la expresión:

Doble producto de la raíz cuadrada del primer término, por la raíz cuadrada del segundo término: 2 (2m²) (3n²) = 12m²n² (Este debería ser) 12m²n² – 3m²n² = 9m²n² ( Esto es lo que falta)Debemos sumar y a la vez restar 9m²n², para completar el trinomio cuadrado perfecto, y; no alterar la expresión:

Factorizando el trinomio cuadrado perfecto y simplificado para encontrar una diferencia de cuadrados:

Factorizando la diferencia de cuadrados:

Solución

Factorar los trinomios

¡Gracias!