RELACIONES

Propiedades Sean las relaciones R,S y T, se cumple las siguientes propiedades para la compocision entre ellas:

Sean A y B conjuntos no vacios. Cuando A esta relacionada con B por medio de R escribiremos: (a,b)ϵR o aRb

RE L A C I O N E S

El dominio de una relacion D(R) representan aquellos elementos x que pertenecen al conjunto A.

Relaciones definidas en un conjunto Sea R una relacion de A en B. Si A y B son iguales, se dice que R = AxA es una relacion definida en A

La imagen de una relacion I(R) representan aquellos elementos "y" que tengan una corresondencia con algun elemento x como elemento de partida

RELACIONES REFLEXIVAS Una relación R, definida en un conjunto A, es REFLEXIVA si cada elemento x de A esta relacionado consigo mismo. Es decir: R es REFLEXIVA ↔ ∀𝑥 ∈ 𝐴 → 𝑥𝑅y

Relacion inversa Sea el par ordenado (a, b) ϵ A R B y su relacion correspondiente R AxB, llamamos relacion inversa al conjunto definido por: R-1= {(a, b) ϵ BxA I (a, b) ϵ R} Esto es, si (m, n) ϵ R, entonces (n, m) ϵ R-1

RELACIONES AREFLEXIVAS Una relación R, definida en un conjunto A, es AREFLEXIVA si cada elemento x de A NO esta relacionado consigo mismo. Es decir:

RELACIONES

RELACIONES SIMETRICAS Una relación R, definida en un conjunto A, es SIMETRICA si, cualesquiera que sea el par ordenado (x,y) que pertenecen a la relación, entonces el par ordenado (y,x) también pertenece a ella. Es decir: R es SIMETRICA ↔ ∀𝑥, 𝑦 ∈ 𝐴: 𝑥𝑅𝑦 → 𝑦𝑅y

RELACIONES ANTISIMETRICAS Una relación R, definida en un conjunto A, es ANTISIMETRICA si, todo par ordenado (x,y) y su transpuesta (y,x) pertenecen a la relacion, entonces x es igual a y. Es decir: R es ANTISIMETRICA ↔ ∀𝑥, 𝑦 ∈ 𝐴: 𝑥𝑅𝑦 ˄ 𝑦𝑅𝑥 → 𝑥 = y

RELACIONES NO SIMETRICAS Una relación R, definida en un conjunto A, es NO SIMETRICA si, existe algun par ordenado (x,y) que pertenecen a la relación y el par ordenado (y,x) NO pertenece a ella.

RELACIONES ASIMETRICAS Una relación R, definida en un conjunto A, es ASIMETRICA si, cualesquiera que sea el par ordenado (x,y) que pertenecen a la relación, entonces su transpuesta (y,x) NO pertenece a ella.

RELACIONES TRANSITIVAS Una relación R, definida en un conjunto A, es TRANSITIVA si, cualesquiera que sean los pares ordenados (x,y) e (y,z) que pertenecen a la relación, entonces el par ordenado (x,z) también pertenece a ella. Es decir: R es TRANSITIVA ↔ ∀𝑥, 𝑦, 𝑧 ∈ 𝐴: 𝑥𝑅𝑦 ˄ 𝑦𝑅𝑧 → 𝑥𝑅y