MOVIMIENTO ONDULATORIO

MOVIMIENTO ONDULATORIO

CARACTERÍSTICAS

Definición:Es la propagación de un movimiento vibratorio en el seno de un medio elástico a través de sus partículas, las cuales vibran y obligan a vibrar a las partículas próximas, transmiten la vibración desde el centro emisor a grandes distancias. Desde ahora, ha de quedar muy claro que el movimiento ondulatorio se propaga el momento lineal (cantidad de movimiento) y la energía, pero no las partículas que han recibido esa energía. Por ejemplo al lanzar una piedra a una charca se producen ondas. Cuando una onda llega a un corcho flotando éste sube y baja pero, una vez que la onda ha pasado el corcho se encuentra en la misma posición, es decir, no se desplazan las partículas sino únicamente su energía. Ejemplos de perturbaciones producidas en un medio material que se propagan a través de dicho medio: - Al lanzar una piedra a una charca, se produce una perturbación en el punto de impacto y esta perturbación se propaga por todo el líquido que hace de “soporte” para que la perturbación se propague. Este es un ejemplo de onda viajera, cuando la perturbación, al cabo de cierto tiempo, alcanza todos los puntos del medio que no tiene límites. - Al tirar de una cuerda de guitarra, se produce una perturbación que se propaga por toda la cuerda que hace de “soporte” para que dicha perturbación se propague. Este es un ejemplo de onda estacionaria, cuando la perturbación está limitada mediante fronteras a una región específica del medio.

CARACTERÍSTICAS

Dirección de propagación y dirección de perturbación:- Dirección de perturbación o de vibración: Dirección en la que se ha producido la perturbación (en el ejemplo del agua, la dirección en la que se mueven las partículas del agua, es decir el corcho que flota). - Dirección de propagación: Dirección en la que se propaga la energía que transmite la onda.

CARACTERÍSTICAS

Pulso, tren de ondas, frente de ondas y rayo: Un pulso es una onda de poca duración. Cada partícula de la cuerda está realizando un solo movimiento, empezando por la primera (foco emisor), solo que cada una lo hace en un tiempo determinado.

Un tren de ondas tiene lugar si el foco emisor realiza el mismo movimiento continuadamente en el tiempo, se produce entonces una sucesión de pulsos, es decir, un tren de ondas.

CARACTERÍSTICAS

Un frente de Onda, en la figura adjunta (c) y (d) se define como el conjunto de puntos del medio (en el que viaja la onda), alcanzados por el movimiento ondulatorio en el mismo instante. También es posible definirlo como el lugar geométrico que une todos los puntos tal que, en un instante dado, se encuentran en idéntico estado de vibración.

Por ejemplo: - En una ola que se propaga por la superficie del agua, todos los puntos que forman la cresta de la ola tienen el mismo valor de perturbación (la misma fase).

- Para una onda luminosa procedente de una bombilla, el frente de onda estaría formado por todos aquellos puntos que tienen una misma intensidad lumínica. Tendría la forma de una esfera centrada en la bombilla.Según la forma que tenga el frente de onda, distinguiremos: - Onda plana: El frente de onda es una superficie plana (o una línea recta, en dos dimensiones). - Onda esférica: El frente de onda tiene forma esférica (o de circunferencia, en dos dimensiones).

CARACTERÍSTICAS

Los rayos, en la figura (a) y (b) son líneas rectas perpendiculares a los frentes de onda en cada uno de sus puntos que indican, mediante una flecha, la dirección y sentido de propagación de la onda. - En una onda plana, los rayos son paralelos entre sí. - En una onda esférica, los rayos divergen del foco.

Clasificación de ondas: Los movimientos ondulatorios pueden clasificarse según diferentes criterios:

Según el medio por el que se puedan propagar: - Ondas mecánicas: necesitan un medio material para propagarse. No se pueden propagar por el vacío (ej: sonido, ondas sísmicas, ondas en cuerdas y muelles). -Ondas electromagnéticas: no necesitan de un medio material para propagarse (pueden hacerlo por el vacío, aunque también pueden propagarse por medios materiales). Ej: luz, ondas de radio, microondas, R-X.

Según el número de dimensiones por las que se propaguen: - Monodimensionales: se propagan en una única dirección: ondas en cuerdas, muelles. - Bidimensionales: se propagan por una superficie plana (las olas en la superficie del charco). - Tridimensionales: se propagan por todo el espacio. Luz, sonido, ondas sísmicas.

CARACTERÍSTICAS

Otra clasificación puede establecerse según la relación que exista entre la dirección de perturbación y la dirección de propagación.Distinguiremos así entre: - Ondas longitudinales: La dirección de perturbación es paralela a la dirección de propagación (ejemplos: sonido, ondas sísmicas de tipo p, algunas ondas producidas en muelles). Es importante insistir en que estas ondas producen condensaciones y enrarecimientos de materia lo que trae consigo unas grandes vibraciones de densidad en el medio donde se propagan, con lo cual pueden propagarse en cualquier medio. - Ondas transversales: La dirección de perturbación es perpendicular a la dirección de propagación. Por ejemplo, las ondas producidas en cuerdas, las ondas electromagnéticas, las ondas sísmicas tipo s. En este caso se producen crestas y valles.

CARACTERÍSTICAS

Cuando una onda transversal se propaga, la perturbación puede llevar cualquier dirección, siempre que forme 90º con la de propagación. Esto es lo que ocurre normalmente (con la luz, por ej., los campos eléctricos y magnéticos que componen la perturbación van cambiando de dirección aleatoriamente, aunque siempre perpendiculares a la propagación). Se dice entonces que la onda no está polarizada. Si mediante algún procedimiento conseguimos que la dirección de la perturbación se mantenga fija, diremos que ha ocurrido una polarización. La onda estará polarizada, según la Ley de Malus:

Para la luz, esto se consigue mediante unas sustancias llamadas polarizadores. Son sustancias (cristales o plásticos) que por su composición química sólo permiten que los atraviese la luz cuyo campo eléctrico vaya en una dirección determinada. De lo contrario la luz es absorbida.

CARACTERÍSTICAS

Las ondas que vamos a estudiar en el próximo apartado del tema son aquellas en las que el movimiento de las partículas del medio (la perturbación) es un m.a.s. Se denominan ondas armónicas. Para estudiar la propagación de la onda, necesitamos conocer tanto las magnitudes de la perturbación (del m.a.s. originado en el foco) como las magnitudes de la propagación por el medio. Magnitudes dependientes del foco emisor: son aquellas características del m.a.s: Periodo: Frecuencia: Frecuencia angular (pulsación): Fase inicial: Amplitud:

Elongación de un punto x del medio en función del tiempo.

Magnitudes dependientes del medio: Velocidad de propagación: (v) Velocidad a la que se transmite la energía de una partícula a otra del medio. Si las características del medio se mantienen constantes, también la velocidad de propagación será una constante (p.ej: la velocidad del sonido en el aire es de unos 340 m/s, aunque depende de la temperatura y la presión atmosférica; la velocidad de la luz en el vacío es de 3 · 10^8 m/s, y en el agua de 2,25 · 10^8 m/s.) Cuando se trata de una onda transversal, por ejemplo una cuerda tensa (de una guitarra) la velocidad depende de la tensión de la misma y de densidad lineal, según la expresión:

donde T es la tensión (N) y 𝜇 es la densidad lineal.

CARACTERÍSTICAS

Mientras que cuando se trata de una onda longitudinal la velocidad se define como:

Sólidos: donde E es el módulo de Young y 𝜌 es la densidad. Fluidos: donde 𝛾 es el coeficiente adibático, R es la constante de los gases ideales, T es la temperatura y M es la masa molar.

Magnitudes dependientes tanto del foco como del medio: Longitud de onda: ( ) Distancia más corta entre dos puntos del medio que tienen el mismo valor de la perturbación. Es decir, es la distancia a la que se repite el valor de la perturbación.- Onda transversal, distancia entre dos crestas o valles. - Onda longitudinal distancia entre dos compresiones o enrarecimientos. En el S.I. se mide en m. La longitud de onda está relacionada con la velocidad de propagación mediante la expresión:

CARACTERÍSTICAS

Fase (𝜑): de un punto vibrante en un instante dado es su estado de movimiento (definido por la elongación, dirección, sentido y velocidad): - Dos puntos tienen igual fase, primera imagen, si se mueven en el miso sentido y sus elongaciones son iguales en valor y signo. El lugar geométrico de todos los puntos que se encuentran en igualdad de fase es un frente de ondas. - Dos puntos tienen fase opuesta, segunda imagen, si son iguales en valor, pero de signo contrario.

CARACTERÍSTICAS

Número de onda ( k ): Es una magnitud inversa a la longitud de onda. Su unidad en el S.I. es rad/m. Se calcula mediante la expresión:

ONDAS ARMÓNICAS

Una onda armónica es aquella cuya perturbación puede estudiarse como un movimiento armónico simple.Vamos a estudiar este tipo concreto de ondas por dos razones: 1. Son las más sencillas. 2. Cualquier onda puede estudiarse como suma de ondas armónicas (es lo que se denomina análisis de Fourier de una onda)

Expresión de una onda armónica: La expresión de la onda nos debe dar información de cómo es el movimiento de cada partícula del medio en cualquier instante de tiempo. Comenzamos considerando el movimiento que tendrá el foco emisor (el punto origen, x = 0) de la onda, que será un m.a.s. Tendrá como expresión de la elongación:

ONDAS ARMÓNICAS

Un punto cualquiera del medio, situado a una distancia x del foco, realizará el mismo movimiento, pero desfasado, es decir, unos instantes más tarde, justo el tiempo que tarda en llegar la perturbación hasta ese punto (que será igual a x/v ). El valor de y en ese punto será, entonces:

Si x es positiva, desplazamiento en el sentido positivo.

Si x es negativa, desplazamiento en sentido negativo.

Trabajando con la expresión, tenemos que:

Si consideramos el caso más general, que el movimiento del foco posea una fase inical. :

Otra expresión que también se suele utilizar, para el caso de que la fase inicial sera cero , es:

ONDAS ARMÓNICAS

La ecuación anterior es doblemente periódica: respecto al tiempo y respecto a la posición.Nota: siempre usaremos “y” para la elongación, independientemente de que el movimiento de las partículas del medio sea en el eje x (longitudinal) o en el eje y (transversal). Se hace así para diferenciar entre el movimiento de las partículas (“y”) y la propagación de la onda (“x”). Relación entre las magnitudes características de una onda armónica:

Velocidad de un punto del medio o de vibración o transversal:

Aceleración de un punto del medio o de vibración o transversal:

PROPAGACIÓN DE ONDAS: REFLEXIÓN, REFRACCIÓN, ABSORCIÓN.

Hemos visto que un movimiento ondulatorio consiste en la propagación de una perturbación (que puede ser de naturaleza muy variada) por un medio determinado, material o no. Básicamente, podemos estudiar el movimiento ondulatorio como una transmisión de energía, que se propaga de una partícula del medio a otra. Para facilitar el estudio de cómo se propaga esa energía, nos ayudamos de dos representaciones gráficas ya indicadas: frente de ondas y diagrama de rayos.Una forma de obtener el frente de onda se basa en el Principio de Huygens: "Al propagarse una onda por un medio determinado, cada punto del medio se comporta como un foco puntual de nuevas ondas, idénticas a la que se propaga. El frente de onda es la línea envolvente (s􏰈uperposici􏰉ón) de 􏰊todos los fren􏰊tes de onda sec􏰈undarios􏰋".

Propagación de la energía por el medio: Cuando una partícula del medio elástico en que se propaga el movimiento ondulatorio comienza a vibrar adquiere una energía que será: 􏰌 - Energía cinética, sólo en la posición de equilibrio (x=0). - Energía potencial, sólo en los extremos (x=A). - Energía cinética y potencial (energía mecánica) en cualquier otro instante de la vibración.

PROPAGACIÓN DE ONDAS: REFLEXIÓN, REFRACCIÓN, ABSORCIÓN.

La energía propagada en un movimiento ondulatorio es directamente proporcional al cuadrado de la amplitud y al cuadrado de la frecuencia.Si el medio es homogéneo e isótropo la energía se irradia por igual en todas las direcciones, repartiéndose uniformemente en las superficies esféricas concéntricas con centro en el foco emisor. Ahora bien, en una onda esférica el frente de onda tiene cada vez mayor superficie, afecta a un número cada vez mayor de partículas. Considerando el caso ideal de que no se pierda energía por rozamiento entre las partículas del medio, la energía que se está transmitiendo debe mantenerse constante. Eso significa que esa energía debe repartirse entre un número cada vez mayor de partículas. Como consecuencia, la energía correspondiente a cada partícula del frente de onda es cada vez menor, y la amplitud de su vibración disminuirá. Este fenómeno se conoce como atenuación de la onda, y es responsable de algo tan lógico como que el sonido (o la luz) disminuya su intensidad con la distancia al foco emisor. Además la pérdida de la energía mecánica a consecuencia de los rozamientos genera el fenómeno del amortiguamiento.

Intensidad de un movimiento ondulatorio: La intensidad en un punto es la energía que durante un 1 segundo atraviesa la unidad de superficie colocada en ese punto perpendicularmente a la dirección de propagación. En el sistema Internacional se mide en Js^-1m^-2 o Wm^-2

PROPAGACIÓN DE ONDAS: REFLEXIÓN, REFRACCIÓN, ABSORCIÓN.

Por otra parte la intensidad es proporcional cuadrado de la amplitud, cuando la frecuencia es constante:

En conclusión: - La intensidad de una onda esférica es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia al foco. - La intensidad de una onda esférica es directamente proporcional al cuadrado de la amplitud de la onda. - La amplitud de una onda esférica es inversamente proporcional a la distancia al foco (atenuación de la onda).

PROPAGACIÓN DE ONDAS: REFLEXIÓN, REFRACCIÓN, ABSORCIÓN.

COMPORTAMIENTO DE UNA ONDA EN LA FRONTERA ENTRE DOS MEDIOS: Vamos a estudiar qué es lo que sucede cuando una onda que se propaga por un cierto medio, se encuentra con un medio diferente (por ejemplo, luz o sonido que se propagan por el aire y se encuentran con agua, o con un cristal). Al llegar a la superficie que separa ambos medios, pueden ocurrir tres fenómenos distintos. Puede incluso, y es lo más común, que ocurran los tres simultáneamente. Absorción: Las partículas del nuevo medio, debido a rozamientos internos, absorben parte de la energía que transporta la onda. Se puede dar el caso de que se absorba toda la energía, desapareciendo totalmente la onda. Ley de absorción de ondas:

donde 𝛼 es el coeficiente de absorción y L es el espesor.

PROPAGACIÓN DE ONDAS: REFLEXIÓN, REFRACCIÓN, ABSORCIÓN.

Refracción: Se forma una onda que se transmite por el nuevo medio. Los puntos de la frontera se contagian de la vibración de la onda incidente y dan lugar a lo que se denomina onda refractada. La frecuencia de la onda sigue siendo la misma (dependía sólo del foco emisor), pero como ahora el medio es diferente, la velocidad de propagación también lo será y, por tanto también variarán, 􏰜􏰜la longitud de onda y, en consecuencia, el número de onda. La amplitud de la onda refractada será menor que la de la onda incidente, ya que la energía de la onda incidente debe repartirse entre los tres procesos que pueden ocurrir (reflexión, refracción, absorción). La dirección en la que se propaga la nueva onda refractada también es diferente. Existe una relación entre los ángulos que forman los rayos incidente y refractado con la normal a la superficie. Esta relación se conoce como ley de Snell.

PROPAGACIÓN DE ONDAS: REFLEXIÓN, REFRACCIÓN, ABSORCIÓN.

Reflexión: Los puntos de la frontera, al vibrar, también generan una onda que se vuelve a propagar por el medio inicial. Se llama onda reflejada.La onda reflejada tiene idénticas características que la onda incidente, salvo la amplitud (menor) y la dirección. La dirección de la onda reflejada forma el mismo ángulo con la normal que la onda incidente.

SUPERPOSICIÓN DE ONDAS: INTERFERENCIAS.

Hasta ahora hemos estudiado la propagación de una sola onda por un medio. Pero sabemos que por el mismo medio pueden propagarse simultáneamente muchas ondas del mismo tipo (muchos sonidos, luz de diferentes focos, las emisiones de muchas cadenas de radio...). Es decir, los mismos puntos del medio pueden transmitir al mismo tiempo perturbaciones diferentes.

También sabemos, por experiencia, que a veces, cuando escuchamos una emisora de radio, o vemos una cadena de televisión (que emiten una onda con una frecuencia característica), se nos “cuela” otra emisora, dando como resultado una mezcla de ambas (es decir, que no hay quien se entere de nada). Decimos que tenemos interferencias. Y eso ocurre no sólo con las ondas electromagnéticas, sino con cualquier tipo de onda.

El fenómeno de interferencia es característico de las ondas. Se produce cuando dos o más ondas, procedentes de focos diferentes, se propagan por una misma región del espacio. Los puntos del medio se verán afectados por las perturbaciones de ambas ondas, sumándose los efectos (principio de superposición).

El fenómeno de los anillos de Newton es un patrón de interferencia causado por la reflexión de la luz entre dos superficies, una curva y la otra plana.

SUPERPOSICIÓN DE ONDAS: INTERFERENCIAS.

Con lo que llevamos dicho, la interferencia se produciría constantemente. Pero realmente se habla de interferencia cuando sus efectos son apreciables. Y esto se da cuando las ondas que se superponen tienen amplitudes parecidas y, sobre todo, cuando tienen la misma longitud de onda (y la misma frecuencia, por tanto). Se habla entonces de ondas coherentes.

Para estudiar un caso simple, veremos el caso de ondas coherentes que se propagan simultáneamente por una cuerda. Recordemos que el movimiento ondulatorio consiste en la transmisión de una perturbación, que en este caso es la vibración de los puntos de la cuerda. Así, los puntos de la cuerda se ven afectados por ambas vibraciones. El movimiento resultante será la suma de ambos movimientos vibratorios.

¿Cómo será la vibración resultante en un punto concreto de la cuerda? ¿Qué amplitud tendrá? Pues va a depender de en qué estado llegan las vibraciones a ese punto.

SUPERPOSICIÓN DE ONDAS: INTERFERENCIAS.

Interferencia constructiva: Si las ondas llegan en fase , cuando uno de los movimientos está en su amplitud, el otro también. La amplitud del movimiento resultante será la suma de las dos amplitudes . Se dice que tenemos interferencia constructiva. La condición que se cumple para que estén en fase es ,siendo las distancias desde el punto a cada foco.

Interferencia destructiva: Si las ondas llegan en contrafase , cuando uno de los movimientos está en su amplitud, el otro también, pero negativa (es decir, uno obliga a moverse al punto en un sentido, y el otro en sentido contrario. La amplitud del movimiento resultante será la diferencia de las dos amplitudes . Se dice que tenemos interferencia destructiva. La condición que se cumple para que estén en esta situación es 􏰔􏰄􏰐 siendo las distancias desde el punto a cada foco.

SUPERPOSICIÓN DE ONDAS: INTERFERENCIAS.

Estas situaciones extremas se encuentran intercaladas en el medio. Entre estos puntos con interferencia constructiva o destructiva, existen todas las situaciones intermedias, con amplitudes entre y Tendremos puntos con una vibración de gran amplitud, y otros con menor amplitud, pero todos vibran con la misma frecuencia. En el caso del sonido, este fenómeno se traducirá en la existencia de zonas de sonido intenso junto a zonas de sonido débil intercaladas. Para la luz, zonas claras y oscuras intercaladas. Si las dos ondas superpuestas tienen igual amplitud, en los puntos con interferencia destructiva se anulará la perturbación (el punto de la cuerda se quedará quieto, o no tendremos sonido o luz en ese punto).

DIFRACCIÓN: Sabemos (al menos hasta ahora) que tanto la luz como el sonido se propagan como ondas. Ahora bien, decimos que la luz tiene una propagación rectilínea (un rayo de luz que entra en la habitación por una rendija); sin embargo, no decimos lo mismo del sonido. Oímos el sonido del claxon de un automóvil antes de que vuelva la esquina, por ejemplo. Parece que el sonido puede “doblar las esquinas” y desviar su dirección de propagación. ¿Por qué esta diferencia?

Algo parecido ocurre con ondas que se propagan en el agua. Observemos las dos fotografías de la derecha, en las que una onda plana que se propaga por la superficie del agua se encuentra con un obstáculo (en este caso, una pared con una abertura). En el primer caso, la abertura es mucho mayor que la longitud de onda, y el comportamiento es rectilíneo, (el que podríamos esperar, incluso, si fueran partículas lo que se propagaran). Pero al ir reduciendo el tamaño de la abertura vemos que, cuando el agujero es de un tamaño aproximadamente igual a la longitud de onda, la onda no se propaga en línea recta, sino que lo hace por todo el medio. El orificio se comporta como un foco puntual de ondas.

SUPERPOSICIÓN DE ONDAS: INTERFERENCIAS.

Este fenómeno de “desviación” de la dirección de propagación de la onda al encontrarse con un obstáculo, se conoce como difracción. Aunque ocurre siempre, sólo es apreciable y significativo cuando el obstáculo es de un tamaño parecido a la 􏰏longitud de la onda que se propaga. El obstáculo puede ser tanto un orificio como un cuerpo sólido. ¿Cómo se explica la difracción? Recordemos el principio de Huygens. Cada punto del medio se comporta como un foco puntual emisor de nuevas ondas. Normalmente tenemos infinitos puntos, y la superposición de todos ellos es lo que constituye el frente de onda. En el agujero, el número de puntos que vibran es reducido, y puede considerarse prácticamente como un foco puntual. El frente de onda será esférico. Para el caso del sonido, la longitud de onda varía entre algunos cm y algunos metros. Estamos rodeados de obstáculos de ese tamaño, y es natural que apreciemos el fenómeno. La difracción permite distinguir entre ondas y partículas, ya que de las partículas no cabe esperar este comportamiento. Un chorro de partículas seguirá una trayectoria rectilínea. Este experimento sirvió en 1801 a Young para comprobar que la luz se comportaba como una onda, y en 1927 a Davidson y Germer para observar un comportamiento similar en los electrones.

SUPERPOSICIÓN DE ONDAS: INTERFERENCIAS.

Ya hemos visto lo que ocurre cuando el obstáculo es un pequeño agujero o rendija. Pero cuando es un cuerpo, o varias rendijas, la situación se complica, ya que tenemos varios focos puntuales de onda (cada rendija, o los puntos situados a uno y otro lado del obstáculo). Y ya hemos estudiado lo que ocurre cuando tenemos varias ondas similares propagándose por el mismo medio: una interferencia, con los característicos máximos y mínimos de intensidad.

Es difícil observar este fenómeno con la luz, ya que su longitud de onda es del orden de 10^-7 m. Sin embargo, las ondas de radio de FM y de TV tienen 􏰅 longitudes de onda de algunos m. Esto explica por qué es necesario instalar repetidores de señal en las zonas montañosas (Para la AM, de longitud de onda 􏰅􏰎km, no hace falta). Las montañas son obstáculos demasiado grandes para que la onda sufra difracción (se desvíe). Y, por otro lado, también se explica el hecho de que podamos captar la señal de radio mejor o peor al mover el aparato un par de metros, o al acercarnos o alejarnos. Los objetos que rodean al aparato de radio producen interferencia (máximos y mínimos de intensidad).

También, una ola producida en un río, al encontrarse con los pilares de un puente, producirá este fenómeno en la zona posterior al puente, observándose un oleaje que puede parecer irregular, pero que obedece las leyes de la interferencia.

SUPERPOSICIÓN DE ONDAS: INTERFERENCIAS.

ONDAS ESTACIONARIAS: Es otro caso particular de interferencia. Consiste en la superposición de dos ondas armónicas que se propagan por el mismo medio, con idénticas amplitud, pulsación􏰊, longitud de onda 􏰅, dirección... pero en sentidos contrarios. Es el caso de una onda que, al llegar a la frontera con otro medio, sufre una reflexión total perpendicular. Se superpondrán la onda incidente y la rebotada. Estudiaremos el caso de ondas estacionarias monodimensionales en cuerdas o resortes.

En este caso la onda rebotada es idéntica a la incidente, pero en sentido contrario.

SUPERPOSICIÓN DE ONDAS: INTERFERENCIAS.

Características del movimiento resultante: Ante todo, no es un movimiento ondulatorio. No tenemos propagación de energía a lo largo de la cuerda, debido a que tenemos dos ondas viajeras idénticas (con igual v) pero en sentidos contrarios. La velocidad de propagación total sale nula. Tampoco posee 􏰅 longitud de onda, número de onda, pulsación y amplitud propias. Estas magnitudes, que aparecen en la expresión, pertenecen a las ondas viajeras que se han superpuesto.

Tendremos puntos con amplitud máxima (vientres o antinodos) para:

Todos los puntos que distan un número impar de cuartos de longitudes de onda del extremo son vientres. La distancia entre vientres consecutivos es

SUPERPOSICIÓN DE ONDAS: INTERFERENCIAS.

Tendremos puntos con amplitud nula (nodos) para:

Todos los puntos que distan un número entero de veces la mitad de la longitud de onda del extremo son nodos. La distancia entre nodos consecutivos es

Ondas estacionarias en una cuerda fija por un extremo y en tubos con un extremo abierto:

Sea una cuerda, de longitud L, con un extremo fijo y otro libre. El extremo fijo debe existir un nodo y en el libre, un vientre. La condición de vientre en una onda estacionaria es, según hemos visto: Si aplicamos la condición de vientre al extremo libre, hacemos x=L:

SUPERPOSICIÓN DE ONDAS: INTERFERENCIAS.

Esta condición es la que deben cumplir todas las ondas estacionarias que se creen en dicha cuerda y que vienen descritos en la tabla y figuras siguientes:

SUPERPOSICIÓN DE ONDAS: INTERFERENCIAS.

Ondas estacionarias en una cuerda fija por sus dos extremos y en tubos con los dos extremos abiertos:

Sea una cuerda, de longitud L, con los dos extremos. Los extremos fijos son dos nodos. La condición de vientre en una onda estacionaria es, según hemos visto: Si aplicamos la condición de nodo al extremo fijo, hacemos x=L:

Esta condición es la que deben cumplir todas las ondas estacionarias que se creen en dicha cuerda y que vienen descritos en la tabla y figuras siguientes: