Théorème de Thalès 4ème

Chapitre : Théorème de Thalès

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Objectifs du chapitre

Reconnaître une "Configuration de Thalès"

Appliquer le Théorème de Thalès dans une Configuration de Thalès

Retrouver des longueurs à l'aide du Théorème de Thalès

Configuration de Thalès

Théorème deThalès

Exercices d'entraînement

↓ Le cours + quiz ↓

↓ Le cours + quiz↓

Exercices à faire

↓ Cours à recopier ↓

↓ Cours à recopier ↓

C1

C3

C2

C4

Configuration de Thalès

Objectif :

• Reconnaître une configuration de Thalès ("triangles emboîtés")

Configuration de Thalès :

(DE)//(BC)

(DE)//(BC)

2 Triangles avec un point commun

Points alignés avec le point commun

Deux côtés parallèles

Configuration de Thalès

ABC et ADE deux triangles avec A en point commun

Les côtés (DE) et (BC) sont parallèles

A,D,B et A,E,C sont alignés.

+ info

+ info

+ info

QUIZ

A toi de jouer :)

Go!

Quiz : exemple

Lesquelles de ces configurations sont des configurations de Thalès ?

Bonne réponse

Mauvaise réponse

Bonne réponse

Quiz : Question 2

Laquelle de ces configurations est une configuration de Thalès ?

Quiz : Question 2

Bonne réponse !!!

Mauvaise réponse

Mauvaise réponse

Bonne réponse

Quiz : Question 2

Mauvaise réponse...

Mauvaise réponse

Mauvaise réponse

Bonne réponse

Quiz : Question 3

Laquelle de ces configurations est une configuration de Thalès ?

Quiz : Question 3

Bonne réponse !!!

Mauvaise réponse

Mauvaise réponse

Bonne réponse

Quiz : Question 3

Mauvaise réponse...

Mauvaise réponse

Mauvaise réponse

Bonne réponse

Chapitre : Le Théorème de Thalès

I - Configuration de Thalès a) La configuration "triangles emboités"

(DE)//(BC)

Définition : On reconnaît une configuration de Thalès lorsque l’on a la présence de deux triangles ABC et ADE où : - A,B,D et A,E,C sont alignés (dans cet ordre). - (BC) et (DE) sont parallèles. Remarque : On a donc deux triangles « emboités ».

Association de côtés dans un configuration de Thalès

Objectif :

• Associer les côtés deux à deux dans une configuration de Thalès

Associer les côtés deux à deux

On associe dans la configuration de Thalès les côtés des deux triangles deux à deux de la manière suivante :

1) On repère les côtés du grand triangle que l'on met dans un tableau :

2) On associe les côtés se trouvant sur les mêmes flèches et les côtés parallèles :

QUIZ

A toi de jouer :)

Go!

Quiz : Question 1

Laquelle des associations de points est correcte pour la figure ?

Quiz : Question 1

Bonne réponse !!!

Quiz : Question 1

Mauvaise réponse...

Les côtés à associer deux à deux sont les suivants :

Quiz : Question 2

Laquelle des associations de points est correcte pour la figure ?

Quiz : Question 2

Bonne réponse !!!

Quiz : Question 2

Mauvaise réponse...

Les côtés à associer deux à deux sont les suivants :

b) Association des côtés deux à deux dans la configuration de Thalès

On associe ensuite les côtés des triangles ABC et ADE deux à deux de la façon suivante :

Côtés parallèles

(DE)//(BC)

Côtés étant sur une droite commune : [AC] et [AE] sont sur la droite (AC) et [AB] et [AD] sont sur la droite (AB)

Remarque : L'ordre dans lequel sont placés les colonnes ou les lignes n'a pas d'importance.

Théorème de Thalès

Objectif :

• Appliquer le théorème de Thalès dans une configuration "triangles emboîtés"

Théorème de Thalès

Dans la configuration de Thalès suivante (voir partie 1a) on peut associer les côtés comme cela (partie 1b) :

(DE)//(BC)

Ainsi d'après le théorème de Thalès on a :

Quiz

A toi de jouer :)

Go!

Appliquer le théorème de Thalès : Quiz

Laquelle de ces égalités est le théorème de Thalès pour la figure suivante :

Appliquer le théorème de Thalès : Quiz

Bonne réponse !!!

Appliquer le théorème de Thalès : Quiz

Mauvaise réponse...

Appliquer le théorème de Thalès : Quiz

Laquelle de ces égalités est le théorème de Thalès pour la figure suivante :

Appliquer le théorème de Thalès : Quiz

Bonne réponse !!!

Appliquer le théorème de Thalès : Quiz

Mauvaise réponse...

Application du théorème de Thalès

Objectif :

• Retrouver une longueur manquante à l'aide du Théorème

Théorème de Thalès

Le théorème de Thalès nous permet de calculer des longueurs :

(DE)//(BC)

Prenons un exemple où : - DE = 4cm- BC = 8cm- AD = 6cm On cherche à calculer la longueur AB ?

Théorème de Thalès

(DE)//(BC)

- DE = 4cm- BC = 8cm- AD = 6cm On cherche à calculer la longueur AB :

Pour utiliser le théorème de Thalès il faut d'abord rappeler la configuration de Thalès dans laquelle on se trouve :

On peut voir deux triangles ABC et ADE où :

- A,D,B sont alignés et A,E,C sont alignés

- Les droites (DE) et (BC) sont parallèles

Ainsi d'après le théorème de Thalès on a :

Théorème de Thalès

- DE = 4cm- BC = 8cm- AD = 6cm On cherche à calculer la longueur AB :

Puis on a le choix entre deux méthodes :

Méthode 1 : (Tableau de proportionnalité)

(DE)//(BC)

On a donc : (en remplacant les lettres par les longueurs correspondantes) :

Puis on fait un produit en croix pour trouver la longueur que l'on veut :

AB =

/ 4

6 × 8

Théorème de Thalès

- DE = 4cm- BC = 8cm- AD = 6cm On cherche à calculer la longueur AB :

Méthode 2 : (Produit en croix direct)

(DE)//(BC)

On a donc : (en remplacant les lettres par les longueurs correspondantes)

Puis on fait un produit en croix pour trouver la longueur que l'on veut :

AB =

/ 4

6 × 8

Quiz

A toi de jouer :)

Go!

Appliquer le théorème de Thalès : Quiz

Lequel de ces produits en croix répond à la question ?

D'après le théorème de Thalès on a :

PS = 5 × 4 / 12

PS = 12 × 5 / 4

PS = 12 × 4 / 5

Appliquer le théorème de Thalès : Quiz

Bonne réponse !!!

D'après le théorème de Thalès on a :

Puis on fait un produit en croix pour trouver la longueur que l'on veut :

/ 4

5 × 12

PS =

Appliquer le théorème de Thalès : Quiz

Mauvaise réponse...

D'après le théorème de Thalès on a :

Puis on fait un produit en croix pour trouver la longueur que l'on veut :

/ 4

5 × 12

PS =

Appliquer le théorème de Thalès : Quiz

Lequel de ces produits en croix répond à la question ?

D'après le théorème de Thalès on a :

AB = 3.5 × 3.3 / 2.5

AB = 3.5 × 2.5 / 3.3

AB = 2.5 × 3.3 / 3.5

Appliquer le théorème de Thalès : Quiz

Bonne réponse !!!

D'après le théorème de Thalès on a :

Puis on fait un produit en croix pour trouver la longueur que l'on veut :

3.3 × 3.5

/ 2.5

AB =

Appliquer le théorème de Thalès : Quiz

Mauvaise réponse...

D'après le théorème de Thalès on a :

Puis on fait un produit en croix pour trouver la longueur que l'on veut :

3.3 × 3.5

/ 2.5

AB =

(DE)//(BC)

II - Théorème de Thalès

a) Le Théorème

Dans la figure suivante on a :

- A,B,D et A,E,C sont alignés (dans cet ordre). - (BC) et (DE) sont parallèles.

Nous avons donc une configuration de Thalès et d'après le théorème de Thalès on a :

Remarque : Ainsi, (comme on a pu le voir dans l'activité d'introduction), les rapports, des longueurs associés deux à deux, sont égaux.

b) Application du Théorème de Thalès

Le Théorème de Thalès, nous permet donc de retrouver des longueurs manquantes dans une configuration de Thalès.

(DE)//(BC)

Dans la figure à droite on a : - AD = 7cm- AC = 9cm- AE = 3cm On cherche à calculer la longueur AB :

Rédaction type à utiliser à chaque fois que l'on utilise le théorème de Thalès : (On commence d'abord par dire que l'on est dans une configuration de Thalès) :

D'après la figure suivante : - A,D,B sont alignés & A,E,C sont alignés dans ce même ordre - Les droites (DE) et (BC) sont parallèles

Ainsi nous sommes dans une configuration de Thalès, donc d'après le théorème de Thalès on a :

Méthode Tableau de proportionnalité :

Méthode Produit en croix direct :

9 × 7 / 3 = AB AB = 21 cm

On obtient :

Exercices entraînement

Quelques exercices...

Exercice 1

Exercice 5

Exercice 3

Exercice 6

Exercice 4

Exercice 2

Exercices

Exercices obligatoires à faire !!

Pour le 03/04/2023

Pour le 27/03/2023