VECTORES_GEO. ANALÍTICA_MAT1

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Vectores. Geometría Analítica

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01

VECTORES

Teoria, ejercicios resueltos vectores en el plano,

07

Puntos en el plano

06

Índice

05

Combinación lineal de vectores

08

Videos

Ecuaciones de la recta en el palno

Tipos de vectores

01

Vectores

04

09

03

Operaciones con vectores

02

Caracteríticas de un vector

10

Defniciones, tipos, ecuaciones

11

Significado m y n. Cálculo de m

14

Distancias

12

Posición relativa de dos rectas en el plano

15

Gracias

13

Ángulo de dos rectas

Vector

A(2,1)

B(5,6)

definición

Un vector es un segmento orientado que va desde un punto (llamado origen) hasta otro punto30 (llamado extremo). En la representación gráfica siguiente puedes ver que el vector tiene como origen el punto A y como extremo el punto B.

+ INFO

Características de un vector

Dirección: la dirección de un vector corresponde a la dirección de la recta que contiene el vector o cualquier recta paralela a ella. Dicho con otras palabras, la dirección de un vector es la línea recta sobre la que está situado. Sentido: el sentido de un vector es la orientación de dicho vector, lo indica su flecha.

Módulo: el módulo de un vector es su longitud, y corresponde al valor numérico del vector. Por lo tanto, cuanto mayor sea el vector significa que más grande es la magnitud vectorial que representa.

Operaciones con vectores

Suma de vectores Resta de vectores Multiplicación de un vector por un escalar Producto escalar

Tipos de vectores

Vector fijo

Vector unitario Vector fijo Vector libre Vectores opuestos Vectores equipolentes Vector de posición Vectores paralelos Vectores perpendiculares Vectores ortonormales Vectores coplanarios

Vector unitario

Vector libre

Vectores opuestos

Vectores equipolentes

Vectores paralelos

Vector de posición

Vectores perpendiculares

Vectores coplanarios

Vectores ortonormales

combinación lineal de vectores en el plano

Ejemplo

Una combinación lineal de un conjunto de vectores es el vector que se obtiene al sumar todos los vectores del conjunto multiplicados por escalares (números reales). Esta combinación lineal es única. Una de sus propiedades en el plano (en R2) es que cualquier vector se puede poner como combinación lineal de otros dos vectores si estos tienen distinta dirección, es decir, si no son paralelos.

07

PUNTOS Y VECTORES EN EL PLANO

Puntos

ejemplo

ejemplo

ejemplo

ejemplo

Punto medio de dos puntos

Punto simétrico a otro

Puntos alineados

09

ECUACIONES DE LA RECTAS EN EL PLANO

La recta: definición, tipos, ecuaciones

Tipos de rectas

¿Qué es una recta?

Ecuaciones de la recta

Rectas paralelas Rectas secantes Rectas coincidentes Semirrecta

Una recta es un conjunto infinito de puntos consecutivos que están representados en la misma dirección sin curvas ni ángulos.

Ecuación vectorial de la rectaEcuaciones paramétricas de la recta Ecuación continua de la recta Ecuación implícita o general de la recta Ecuación explícita de la recta Ecuación punto-pendiente de la recta

En la ecuación explícita de la recta (y=m·x)

¿Cómo calcular la pendiente de una recta?

Fórmula a partir de dos puntos A partir de la ecuación de la recta A partir del vector director A partir del ángulo que forma con OX positivo

VS

Significado de los parámetros m y n

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El término independiente n es el punto de corte de la recta con el eje de las ordenadas (eje OY). En el gráfico se observa que y = n cuando x = 0. Es decir, la recta corta al ejey OY en ( 0, n). El término m indica la pendiente de la recta, es decir, su inclinación. En la gráfica, m es igual al número de unidades verticales por cada 1 unidad horizontal.

+ INFO

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Posición relativa de dos rectas en el plano

Rectas secantesRectas paralelas Rectas coincidentes

VS

Significado de la pendiente de una recta

La pendiente de una recta indica las unidades verticales que sube la recta por cada unidad horizontal de la gráfica.Además, la pendiente de una recta también indica su inclinación.

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Ángulo entre dos rectas

La fórmula para calcular el ángulo entre dos rectas mediante sus vectores directores es la siguiente: Dados los vectores directores de dos rectas distintas:

distancia entre puntos

A(x1, y1)

d(A, B)= MÓDULO DEL VECTOR CUYO ORIGEN ES A Y CUYO EXTREMO ES B

B(x2, y2)

recta r: Ax+By+C=0

P(a, b)

distancia de un punto a una recta

Cómo hallar la posición relativa de dos rectas en el plano

Saber la posición relativa entre dos rectas en un espacio bidimensional depende de la forma en la que estén expresadas las rectas:

Ecuación explícita: cuando dos rectas tienen distinta pendiente (m) son secantes. Por contra, si las rectas tienen la misma pendiente pero diferente ordenada en el origen (n) son paralelas. Finalmente, dos rectas son coincidentes cuando tienen pendientes y ordenadas en el origen iguales.

Vectores directores de las rectas: si dos rectas tienen un vector director diferente, estas deben ser necesariamente secantes. En cambio, si las coordenadas de sus vectores directores son iguales o proporcionales, pueden ser paralelas o coincidentes (se debe comprobar si tienen algún punto en común

Ecuación general (o implícita): dos rectas con coeficientes A y B no proporcionales siempre serán secantes. Sin embargo, serán paralelas cuando estos dos parámetros sean proporcionales entre sí pero no con el coeficiente C. Y, por último, cuando los tres términos son proporcionales implica que las rectas son coincidentes.

Cómo hallar la posición relativa de dos rectas en el plano

Saber la posición relativa entre dos rectas en un espacio bidimensional depende de la forma en la que estén expresadas las rectas:

Muchas gracias

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Tauro

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Leo

Libra

Virgo

Sagitario

Piscis

Acuario

Capricornio