Copy - Rechengesetze

Rechengesetze

Von Malte, Louis, Laurens, Frederik, Elias, Jan, Lennart, Magnus und Tillmann

Inhalt:

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Gleichheit von Schaltungen

Gleichheit von Termen

Kürzen von Termen

KV - Diagramme

Übungen

Gleichheit von Termen

Kommutativgesetz

Assoziativgesetz

Die Reihenfolge der Variablen kann vertauscht werden, wenn UND- bzw. ODER-Zeichen gegeben sind.

Wenn bei einer Gleichung nur UND- bzw. ODER-Zeichen sind, können beliebige Klammern gesetzt werden.

Die Boolsche Variable

Distributivgesetz

Dualitätsgesetz

Wenn bei einer Gleichung nur UND- bzw. ODER-Zeichen sind, kann unterschiedlich mutlipliziert werden.

Das negierte der einen Variable ergibt das andere.

Gleichheit von Schaltungen

Eine Schaltung kann auf verschiedene Arten gebaut werden. Allerdings ist es sinnvoll, eine Schaltung so einfach wie möglich zu bauen.

Diese Schaltungen sind unterschiedlich aufgebaut, haben aber die gleiche Funktion.

Kürzen von Termen

Mit Hilfe der Boolschen Rechenregeln lassen sich Terme teilweise stark vereinfachen. Die Syntax, die dieses Programm versteht, ist an Python angelehnt.Ein Ausdruck kann sich über mehrere Zeilen erstrecken.Rangfolge der Opratoren: 1. NICHT 2. UND 3. ODER Wahrheitstabelle und Schaltterm.

KV-Diagramme

Ein KV-Diagramm ist eine weitere Möglichkeit, Wahrheitsinformationen visuell darzustellen. Dabei werden am Rand die verschiedenen Eingabemöglichkeiten notiert, danach werden diese ausgewertet. Ein einfaches Beispiel sehe in etwa so aus: Wenn man das auf eKV-Diagramm [&] A an A ausB an 1 0B aus 0 0Man kann außerdem noch größere und Komplexe KV-Diagramme aufstellen: A an D an A aus D aus A an D aus A aus D anB an C an B aus C aus B an C aus B aus C an title

KV-Diagramm beim UND-Gatter.

Komplexeres KV-Diagramm

Aufgabe 2

Aufgabe 1

Zeige mit Hilfe von Wahrheitstabellen die beiden Gesetze von De Morgan: a ∧ b = a ∨ b a ∨ b =a ∧ b

Lösung

Lösung