Séquence 1 : Les arbres pondérés
Séance 1 : Construction d'un arbre pondéré
2021 - 2022
Objectifs
Représenter par un arbre de probabilités pondéré une situation aléatoire donnée
Dans des cas simples, calculer une probabilité à l’aide de la formule des probabilités totales.
+ Info
+ Info
Situation
Sarah est bénévole dans une association de recyclage des TLC (Textiles habillement, Linge de maison, Chaussures). Elle s’occupe du tri, du nettoyage et des petites réparations sur les vêtements collectés puis de leur remise en boutique à petits prix. Parmi ces vêtements, les 2/3 sont des vêtements pour femmes et 1/3 des vêtements pour hommes. Une personne achète en moyenne 9,5 kg de textile et chaussures par an.
3,5 kg seulement sont collectés et triés pour être réutilisés ou recyclés.
60 % des vêtements collectés sont en suffisamment bon état pour être remis en boutique.
Problématique : Sarah voudrait déterminer la probabilité qu’un vêtement collecté soit féminin et puisse être remis en boutique.
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1 - Proposer une démarche de résolution afin de répondre à la problématique :
+ Info
2 – Donner la probabilité de l’évènement F : « le vêtement est féminin »
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3 - Donner la probabilité de l’évènement B : « le vêtement peut être remis en boutique
Construire l'arbre pondéré correspondant à la situation de départ
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5 – Déterminer p(F∩B)
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6 – Répondre à la problématique
A retenir
A retenir
Un chemin est constitué de branches successives. La probabilité d’un chemin est le total des probabilités portées par les branches qui le constituent.
À l’extrémité de chaque branche, on trouve un événement. Pour chaque événement, on construit un noœd duquel partent plusieurs branches.
Un arbre de probabilités pondéré permet de représenter une situation constituée de plusieurs expériences aléatoires successives.
Un arbre de probabilités pondéré commence par une racine de laquelle partent plusieurs branches.
La somme des probabilités des branches partant d’un même nœud est toujours égale à 1.
Plusieurs branches qui se suivent en partant de la racine sont appelées un chemin.
Pour construire un arbre de probabilités pondéré il faut :
1. repérer les différentes expériences aléatoires successives ainsi que les événements étudiés ; 2. partir de la racine puis tracer les branches de la première expérience ; 3. construire les branches associées à chaque événement ainsi obtenu ; 4. répéter l’étape 3 autant de fois que nécessaire ; 5. placer sur chaque branche de l’arbre la probabilité de l’événement qu’elle représente en utilisant le fait que la somme des probabilités des branches partant d’un même nœud est toujours égale à 1.
Application
Application :
La bibliothèque municipale propose en prêt des livres, des albums de BD et des revues. Chaque mois, la responsable fait le bilan des ouvrages prêtés et de ceux qui reviennent détériorés et nécessitent une remise en état.
Sur 100 ouvrages prêtés, elle constate que :
- 40 sont des livres dont 10 % doivent être remis en état ;
- 25 sont des albums de BD dont 5 sont détériorés ;
- le reste est composé de revues dont 60 % sont encore en bon état.
1 – En utilisant l’énoncé de départ, compléter le tableau ci-dessous :
Application :
2 – Un ouvrage est choisi au hasard et l’on note les évènements suivants :
L : « l’ouvrage prêté est un livre »,
A : « l’ouvrage prêté est un album de BD »,
R : « l’ouvrage prêté est une revue »,
D : « l’ouvrage prêté est détérioré ».
Calculer les probabilités suivantes :
p(L) = ......... ; p(A) = .......... ; p(R) = ..........
3 – Représenter l’arbre de probabilités correspondant à la situation de départ :
Application :
4 – Calculer les probabilités conditionnelles suivantes :
p_L (D) = .......... p_L (D ̅ ) = ..........
p_A (D) = .......... p_A (D ̅ ) = ..........
p_R (D) = .......... p_R (D ̅ ) = ..........
Noter ces probabilités sur les branches du deuxième niveau de l’arbre.
5 – Colorer en rouge le chemin correspondant à R∩D.
En déduire la probabilité pour q’un ouvrage pris au hasard soit une revue détériorée.
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Application :
4 – Calculer les probabilités conditionnelles suivantes :
p_L (D) = .......... p_L (D ̅ ) = ..........
p_A (D) = .......... p_A (D ̅ ) = ..........
p_R (D) = .......... p_R (D ̅ ) = ..........
Noter ces probabilités sur les branches du deuxième niveau de l’arbre.
5 – Colorer en rouge le chemin correspondant à R∩D.
En déduire la probabilité pour q’un ouvrage pris au hasard soit une revue détériorée.
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THANKYOU!
, 2021 - 2022
Séance 1 : Construction d'un arbre pondéré
chareyrelaetitia
Created on March 18, 2022
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Séquence 1 : Les arbres pondérés
Séance 1 : Construction d'un arbre pondéré
2021 - 2022
Objectifs
Représenter par un arbre de probabilités pondéré une situation aléatoire donnée
Dans des cas simples, calculer une probabilité à l’aide de la formule des probabilités totales.
+ Info
+ Info
Situation
Sarah est bénévole dans une association de recyclage des TLC (Textiles habillement, Linge de maison, Chaussures). Elle s’occupe du tri, du nettoyage et des petites réparations sur les vêtements collectés puis de leur remise en boutique à petits prix. Parmi ces vêtements, les 2/3 sont des vêtements pour femmes et 1/3 des vêtements pour hommes. Une personne achète en moyenne 9,5 kg de textile et chaussures par an. 3,5 kg seulement sont collectés et triés pour être réutilisés ou recyclés. 60 % des vêtements collectés sont en suffisamment bon état pour être remis en boutique.
Problématique : Sarah voudrait déterminer la probabilité qu’un vêtement collecté soit féminin et puisse être remis en boutique.
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1 - Proposer une démarche de résolution afin de répondre à la problématique :
+ Info
2 – Donner la probabilité de l’évènement F : « le vêtement est féminin »
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3 - Donner la probabilité de l’évènement B : « le vêtement peut être remis en boutique
Construire l'arbre pondéré correspondant à la situation de départ
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5 – Déterminer p(F∩B)
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6 – Répondre à la problématique
A retenir
A retenir
Un chemin est constitué de branches successives. La probabilité d’un chemin est le total des probabilités portées par les branches qui le constituent.
À l’extrémité de chaque branche, on trouve un événement. Pour chaque événement, on construit un noœd duquel partent plusieurs branches.
Un arbre de probabilités pondéré permet de représenter une situation constituée de plusieurs expériences aléatoires successives.
Un arbre de probabilités pondéré commence par une racine de laquelle partent plusieurs branches.
La somme des probabilités des branches partant d’un même nœud est toujours égale à 1.
Plusieurs branches qui se suivent en partant de la racine sont appelées un chemin.
Pour construire un arbre de probabilités pondéré il faut :
1. repérer les différentes expériences aléatoires successives ainsi que les événements étudiés ; 2. partir de la racine puis tracer les branches de la première expérience ; 3. construire les branches associées à chaque événement ainsi obtenu ; 4. répéter l’étape 3 autant de fois que nécessaire ; 5. placer sur chaque branche de l’arbre la probabilité de l’événement qu’elle représente en utilisant le fait que la somme des probabilités des branches partant d’un même nœud est toujours égale à 1.
Application
Application :
La bibliothèque municipale propose en prêt des livres, des albums de BD et des revues. Chaque mois, la responsable fait le bilan des ouvrages prêtés et de ceux qui reviennent détériorés et nécessitent une remise en état. Sur 100 ouvrages prêtés, elle constate que : - 40 sont des livres dont 10 % doivent être remis en état ; - 25 sont des albums de BD dont 5 sont détériorés ; - le reste est composé de revues dont 60 % sont encore en bon état. 1 – En utilisant l’énoncé de départ, compléter le tableau ci-dessous :
Application :
2 – Un ouvrage est choisi au hasard et l’on note les évènements suivants : L : « l’ouvrage prêté est un livre », A : « l’ouvrage prêté est un album de BD », R : « l’ouvrage prêté est une revue », D : « l’ouvrage prêté est détérioré ». Calculer les probabilités suivantes : p(L) = ......... ; p(A) = .......... ; p(R) = .......... 3 – Représenter l’arbre de probabilités correspondant à la situation de départ :
Application :
4 – Calculer les probabilités conditionnelles suivantes : p_L (D) = .......... p_L (D ̅ ) = .......... p_A (D) = .......... p_A (D ̅ ) = .......... p_R (D) = .......... p_R (D ̅ ) = .......... Noter ces probabilités sur les branches du deuxième niveau de l’arbre. 5 – Colorer en rouge le chemin correspondant à R∩D. En déduire la probabilité pour q’un ouvrage pris au hasard soit une revue détériorée. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………...........
Application :
4 – Calculer les probabilités conditionnelles suivantes : p_L (D) = .......... p_L (D ̅ ) = .......... p_A (D) = .......... p_A (D ̅ ) = .......... p_R (D) = .......... p_R (D ̅ ) = .......... Noter ces probabilités sur les branches du deuxième niveau de l’arbre. 5 – Colorer en rouge le chemin correspondant à R∩D. En déduire la probabilité pour q’un ouvrage pris au hasard soit une revue détériorée. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………...........
THANKYOU!
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