IAD - Las curvas cónicas

Cálculo Vectorial, primer corte

Geometría analítica

Las curvas cónicas - sus propiedades, clasificación y desarrollo

Contenido

Docente: Natalia Andrianova

Contenido

Momento #2¿Cómo construir las curvas cónicas?

Momento #1¿Que són las curvas cónicas?

Momento #3Las ecuaciones de las curvas cónicas

Momento #4Las transformaciones de las curvas cónicas

Momento #1

¿Que son las curvas cónicas?

Una superficie cónica de revolución es la superficie engendrada por una línea recta que gira alrededor de un eje manteniendo un punto fijo sobre dicho eje. Cuando un plano corta a una superficie cónica obtenemos una curva llamada cónica. Según sea la posición del plano respecto al cono obtenemos una curva u otra.

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¿Qué son las curvas cónicas?

Visualización

Son las figuras geométricas que obtenemos al seccionar una superficie cónica de revolución con un plano, y son tres:

• la elipse (el circulo),
• la parábola
• la hipérbola.

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¿Cómo construir las curvas cónicas con lapiz y papel?

Idea #1

Idea #2

Idea #3

Aplicando regla y compasElipse Parábola Hipérbola

Doblando papel:Elipse Hipérbola

Método de "jardinero": dibujar las circunferencias y elipces con cordon

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Momento #3

Las ecuaciones y clasificación de las curvas analíticamente

Las ecuaciones cuadráticas de una variable nos permiten encontrar los puntos sobre eje X; las ecuaciones de las dos variables como solución tienen unos conjuntos de los puntos llamados las curvas.

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Ecuación general

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Con la ecuación presentada podemos definir cuatro curvas diferentes, se llaman las curvas cónicas

Ecuaciones canónicas

Hemos visto las cónicas como secciones de un cono, sin embargo para estudiar los elementos y propiedades de cada una de ellas en el plano, resulta más conveniente definirlas como lugares geométricos, lo que nos va a permitir obtener una ecuación para cada cónica.

Circunferencias

Elipces

Parábolas

Hipérbolas

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Las ecuaciones canónicas de las curvas cónicas

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resumen

La curva cónica - Elipse

curva

ecuación

La curva cónica - Parábola

curva

ecuación

La curva cónica - Hipérbola

curva

ecuación

Completar cuadrado perfecto

Completar el cuadrado es una técnica para factorizar cuadráticas y folver a escribir cuadráticas en la forma (x+a)2+b

Play

jugar #2

jugar #1

jugar #3

Momento #4

Transformación de las curvas cónicas y sus ecuaciones

Con la técnica de completar cuadrado perfecto una ecuación general se transforma a la ecuación canónica. Por la ecuación canónica ya está posible esbozar la curva transformada.

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Momento #4

¿Cómo esbozar una curva cónica por su ecuación?

A partir de ecuación general está posible determinar la forma canónica de cónica y clasificar la curva, también definir las características importantes y luego dibujar/esbozar la curva cónica.

Práctica #1

Práctica #2

Práctica #3

Ecuación de una parábola a partir de su foco y directriz

Gráfica un círculo a partir de su ecuación expandida

Características de un círculo a partir de su ecuación expandida

jugar #1

jugar #3

jugar #2

practica

Resumen del módulo

El estudio de las curvas cónicas tiene aplicaciones en astronomía, aeronáutica, óptica, comunicaciones y hasta en medicina las aplicaciones de las cónicas son múltiples, veamos algunas (páginas 23-24) en el libro interactivo.

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¡Gracias!

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