CÁLCULO 2 2022

Cálculo II

Cronograma

Ingeniería en Energías Renovables

Presentación de la materia

Ingeniería en Telecomunicaciones

Horarios de consulta

Ingeniería Electricista

Entramos, subimos una foto y nos presentamos

Libros

PROGRAMA

UnidadES

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Elect ricistas

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Cálculo Vectorial

Claudio Pita Ruiz

Cálculo de varias variables.

Zill Wight

Versión 2

Cálculo de varias variables

Zill - Wight

Versión 1

Cálculo de varias variables

Thomas

Cálculo de varias variables - Stewart

Cálculo 2 Varias variables Larson - Edwards

Cálculo Vectorial Marsden y Tromba

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Anita

8:30-10:30

Planta Piloto Oficina 18

Alba

16:00-17:00

Alba

16:00-17:00

aula 110 Pab 2

aula 111 Pab 2

Elect ricistas

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Armamos el grupo de trabajo

Unidad

Elect ricistas

Funciones en cálculo vectorial. Representación gráfica de funciones. Las curvas y superficies como gráficas e imágenes de funciones.

Breve repaso de vectores. Producto escalar, producto vectorial y producto mixto.

Trabajo PrácticoEvaluable nro 1

Resolución ejercicio 2

Superficies cilíndricas

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Ecuacion es de la recta y del plano

Guía Nº1 de resolución de ejercicios

Sistemas de coordenadas en R2 y en R3

Resolución ejercicio 6

Superficies de revolución

Conjuntos de nivel

Superficies cuádricas.

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Elect ricistas

Paraboloide hiperbólico

Cono doble

Hiperboloide de dos hojas

Paraboloide elíptico

Hiperboloide de una hoja

Actividad interactiva

Elipsoide

Esfera

Actividad interactiva

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Elect ricistas

Unidad

Límite y continuidad

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CONTENIDOSDefinición de límite para funciones escalares. Límites sucesivos y restringidos. Funciones continuas. Generalización de los conceptos de límite y continuidad a funciones vectoriales.

Guía Nº2 de Resolución de ejercicios

Play

Ejercicios Resueltos

CONTENIDOS

Unidad

Plano tangente a un elipsoide

Plano tangente horizontal

Derivadas mixtas

Definición de derivada direccional. Interpretación geométrica de la derivada direccional. Caso particular: Derivadas parciales, regla de cálculo.

Plano Tangente. Definición de función diferenciable. Interpretación Geométrica del Diferencial de una función. Ecuación del Plano Tangente.

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Vector gradiente. Definición de vector gradiente. Diferencial, plano tangente y derivada direccional, expresados en términos del gradiente. Propiedades del gradiente.

Composición de funciones vectoriales de varias variables. Derivación de funciones vectoriales de varias variables. Regla de la cadena.

Guía de resolución de ejercicios Nº 3

Teorema de la función implícita. Derivación de funciones inversas.

Diferenciales de orden superior. Teorema de las derivadas parciales mixtas. Fórmula de Taylor de varias variables.

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Unidad

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Optimización NO restringida.

Extremos locales. Condiciones necesarias y condiciones suficientes para la existencia de extremo relativo.

Guía de resolución de ejercicios Nº4

Armamos el grupo de trabajo

Métodos de resolución: - Composición de funciones - Multiplicadores de Lagrange.

Optimización restringida.

Trabajo PrácticoEvaluable nro 2

Resolución del ejercicio del satélite y la sonda

Unidad

Contenidos

Guía de resolución de ejercicios Nº5

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Definición de integral doble. Propiedades. Interpretación geométrica. Integrales dobles sobre rectángulos. Teorema de Fubbini. Integrales dobles sobre regiones más generales. Cambio en el orden de integración. Aplicaciones de las integrales dobles

Definición de Integrales triples. Propiedades. Integrales triples sobre regiones rectangulares. Integrales triples sobre regiones más generales. Aplicaciones de las integrales triples.

Cambio de Variables. Fórmula del cambio de variables. Más aplicaciones de las integrales dobles y triples.

Unidad

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Contenidos

Curvas parametrizadas. Longitud de arco. Reparametrización.

Sistema de referencia . Componentes de la aceleración. Curvatura de flexión y torsión.

Superficies parametrizadas. Área de una superficie y el versor normal

Guía 6de resolución de ejercicios

Ejercicio 9

Ejercicio

Ejercicio 20

Ejercicio 22 c)

Ejercicio 22 e)

Ejercicio

Ejercicio

Unidad

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Campos vectoriales. Integrales curvilíneas y de superficies

Contenidos

Guía de resolución de ejercicios

Campos vectoriales. Definición. Representación gráfica. Líneas de flujo.

Integrales de trayectoria. Definición. Aplicaciones.

Integrales de línea. Trabajo y circulación.

Ejercicios resueltos

Flujo en R2

Integrales de funciones escalares sobre superficies. Aplicaciones.

Orientación de una superficie. Integrales de funciones vectoriales sobre superficies. Flujo.

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Ejercicios resueltos

Ejercicio 1 extra GRE

Ejercicio 19

Ejercicio 16

Ejercicio 3

Ejercicio 10

Ejercicio 9

Ejercicio 11

Ejercicio 14

Volver a Unidad 7

Ejercicio 7

Ejercicio 5

Unidad

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Divergencia

rotor

campos conservativos

Guía de resolución de ejercicios Nº8

Unidad

volver a inicio

Divergencia

rotor

campos conservativos

Guía de resolución de ejercicios Nº8

Unidad

volver a inicio

Divergencia

rotor

campos conservativos

Guía de resolución de ejercicios Nº8

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Ejercicio 2

Divergencia

Divergencia. Definición. Cálculo de la divergencia en coordenadas cartesianas. Propiedades de la divergencia. Aplicaciones. Interpretación gráfica de la divergencia de un campo vectorial. Divergencia en otros sistemas de c oordenadas.

8.1

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Ejercicio 4

rotor

Rotor. Definición. Cálculo del rotor en coordenadas cartesianas. Propiedades del rotor. Aplicaciones. Interpretación gráfica del rotor de un campo vectorial. Rotor en otros sistemas de coordenadas.

8.2

Volver a Unidad 8

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campos conservativos

Teorema fundamental para las integrales de línea de campos gradientes. Independencia del camino Definición de campos conservativos. Propiedades

8.3

Volver a Unidad 8

Ejercicio 7

Ejercicio 9

Ejercicio 14

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Unidad

TEOREMAS integrales DEL CÁLCULO VECTORIAL

Empezar

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Guía de resolución de ejercicios Nº9

Teorema de Stokes.

Teorema de Green.

Teorema de Gauss.

Teorema de la divergencia en R2.